《高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2_6_1 曲线与方程学案 苏教版选修2-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高中数学 第2章 圆锥曲线与方程 2_6_1 曲线与方程学案 苏教版选修2-1（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.6.1曲线与方程1了解曲线与方程的对应关系，理解“曲线的方程”和“方程的曲线”的概念(重点、难点)2理解数形结合思想，会处理一些简单的曲线与方程问题(难点)3曲线与方程的对应关系(易错点)基础初探教材整理曲线的方程方程的曲线阅读教材P60例1以上的部分，完成下列问题1方程与曲线的定义在直角坐标系中，如果曲线C(看作适合某种条件的点的集合或轨迹)上的点与一个二元方程f(x，y)0的实数解满足以下关系：如果曲线C上点的坐标(x，y)都是方程f(x，y)0的解，且
2、以方程f(x，y)0的解(x，y)为坐标的点都在曲线C上，那么，方程f(x，y)0叫做曲线C的方程，曲线C叫做方程f(x，y)0的曲线2方程与曲线的关系1判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线上，那么方程f(x，y)0就是曲线的方程()(2)如果f(x，y)0是某曲线C的方程，则曲线上的点的坐标都适合方程()(3)若曲线C上的点满足方程f(x，y)0，则坐标不满足方程f(x，y)0的点不在曲线C上()(4)方程xy20是以A(2,0)，B(0,2)为端点的线段的方程()(5)到两坐标轴的距离的乘积等于1的点的轨迹方程为xy1.()【答案】(1)(2)
3、(3)(4)(5)2点A在方程x2(y1)210表示的曲线上，则m_.【解析】据题意，有m2(m1)210，解得m2或.【答案】2或3方程|y|2x|表示的曲线是_【解析】|y|2x|，y2x，表示两条直线【答案】两条直线4已知曲线C的方程为x2xy2y70，则下列四点中，在曲线C上的点有_(填序号)(1,2)；(1，2)；(2，3)；(3,6)【解析】把各点的坐标代入检验知，只有(1,2)满足方程【答案】质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：解惑：疑问2：解惑：疑问3：解惑：小组合作型曲线与方程概念的理解(1)判断点A(4,3)，B(3，4)，C(，2)是否
4、在方程x2y225(x0)所表示的曲线上；(2)方程x2(x21)y2(y21)所表示的曲线是C，若点M(m，)与点N在曲线C上，求m，n的值【精彩点拨】由曲线与方程的关系知，只要点M的坐标适合曲线的方程，则点M就在方程所表示的曲线上；而若点M为曲线上的点，则点M的坐标(x0，y0)一定适合曲线的方程【自主解答】(1)把点A(4,3)的坐标代入方程x2y225中，满足方程，且点A的横坐标满足x0，则点A在方程x2y225(x0)所表示的曲线上；把点B(3，4)的坐标代入x2y225，因为(3)2(4)23425，所以点B不在方程x2y225(x0)所表示的曲线上把点C(，2)的坐标代入x2y2
5、25，得()2(2)225，满足方程，但因为横坐标不满足x0的条件，所以点C不在方程x2y225(x0)所表示的曲线上(2)因为点M(m，)，N在曲线C上，所以它们的坐标都是方程的解，所以m2(m21)21，n2(n21)，解得m，n或.1判断点与曲线的位置关系要从曲线与方程的定义入手(1)要判断点是否在方程表示的曲线上，只需检验点的坐标是否满足方程即可；(2)若所给点在已知曲线上，则点的坐标适合已知曲线的方程，由此可求点或方程中的参数2判断方程是否是曲线的方程，要从两个方面着手，一是检验点的坐标是否都适合方程，二是检验以方程的解为坐标的点是否都在曲线上再练一题1若命题“曲线C上的点的坐标都是
6、方程f(x，y)0的解”是正确的，则下列命题正确的是_(填序号)方程f(x，y)0的曲线是C；方程f(x，y)0的曲线不一定是C；f(x，y)0是曲线C的方程；以方程f(x，y)0的解为坐标的点都在曲线C上【解析】只有正确地理解曲线与方程的定义，才能准确作答易知错误【答案】由方程确定曲线方程2x2y24x2y30表示什么曲线？【精彩点拨】由曲线的方程研究曲线的特点，类似于用函数的解析式研究函数的图象，可由方程的特点入手分析【自主解答】方程的左边配方得2(x1)2(y1)20，而2(x1)20，(y1)20，2(x1)20，(y1)20，x10且y10，即x1，y1.方程表示点(1，1)曲线的方
7、程是曲线的代数体现，判断方程表示什么曲线，可根据方程的特点利用配方、因式分解等方法对已知方程变形，转化为我们熟知的曲线方程，在变形时，应保证变形过程的等价性.再练一题2方程(xy1)0表示什么曲线？【解】方程(xy1)0等价于或x10，即xy10(x1)或x1.故方程表示直线x1和射线xy10(x1).点与曲线的关系及应用(1)点P(a1，a4)在曲线yx25x3上，则a的值是_(2)若曲线y2xy2xk通过点(a，a)，aR，则实数k的取值范围是_【精彩点拨】(1)利用点在曲线上，则点的坐标满足方程，代入解方程可得；(2)点(a，a)在曲线上，则点(a，a)适合方程，把k用a表示出来，利用求
8、值域的方法得k的范围【自主解答】(1)因为点P(a1，a4)在曲线yx25x3上，所以a4(a1)25(a1)3，即a26a50，解得a1或5.(2)曲线y2xy2xk通过点(a，a)，a2a22ak，k2a22a22，k，k的取值范围是.【答案】(1)1或5(2)判断点与曲线位置关系的方法如果曲线C的方程是f(x，y)0，点P的坐标为(x0，y0)(1)点P(x0，y0)在曲线C：f(x，y)0上f(x0，y0)0.(2)点P(x0，y0)不在曲线C：f(x，y)0上f(x0，y0)0.再练一题3若点M(m，m)在曲线xy20上，则m的值为_. 【导学号：09390055】【解析】点M(m，
9、m)在曲线xy20上，mm20，解得m0或m1.【答案】0或1探究共研型曲线与方程的关系探究1怎样理解曲线与方程的概念？【提示】定义中的条件(1)阐明了曲线具有纯粹性(或方程具有完备性)，即曲线上的所有点的坐标都适合这个方程而毫无例外；条件(2)阐明了曲线具有完备性(或方程具有纯粹性)，即适合条件的点都在曲线上而毫无遗漏曲线的方程和方程的曲线是两个不同的概念，曲线的方程反映的是图形所满足的数量关系，而方程的曲线反映的是数量关系所表示的图形探究2理解曲线的方程与方程的曲线的概念时应注意什么？【提示】(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点，二者缺一不可方程
10、(x4y12)(3)log2(x2y)0的曲线经过点A(0，3)，B(0,4)，C，D(8,0)中的_个点【精彩点拨】方程表示两条直线x4y120和x2y80，但应注意对数的真数大于0，即x2y0.【自主解答】由对数的真数大于0，得x2y0.A(0，3)，C不符合要求；将B(0,4)代入方程检验，符合要求；将D(8,0)代入方程检验，符合要求【答案】2点与实数解建立了如下关系：C上的点(x0，y0)f(x，y)0的解，曲线上的点的坐标都是这个方程的解，因此要判断点是否在曲线上只需验证该点是否满足方程即可.再练一题4已知直线l：xy30，曲线C：(x1)2(y3)24，若P(1，1)，则点P与l
11、，C的关系是_【解析】由1130，P不在l上，即Pl；又(11)2(13)24，点P在曲线C上，即PC.【答案】Pl，PC构建体系1设方程F(x，y)0的解集非空，如果命题“坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上”是不正确的，则下面命题中正确的是_(填序号)坐标满足f(x，y)0的点都不在曲线C上；曲线C上的点的坐标不满足f(x，y)0；坐标满足f(x，y)0的点有些在曲线C上，有些不在曲线C上；一定有不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)0.【解析】因为命题“坐标满足方程f(x，y)0的点都在曲线C上”是不正确的，所以其否定：存在不在曲线C上的点，其坐标满足f(x，y)0，是正确的，即
12、正确【答案】2f(x0，y0)0是点P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的_条件. 【导学号：09390056】【解析】f(x0，y0)0，可知点P(x0，y0) 在曲线f(x，y)0上，又P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上时，有f(x0，y0)0，f(x0，y0)0是P(x0，y0)在曲线f(x，y)0上的充要条件【答案】充要3若P(2，3)在曲线x2ay21上，则a的值为_【解析】P(2，3)在曲线x2ay21上，49a1，解得a.【答案】4如图261中，方程表示图中曲线的是_图261【解析】x2y21表示单位圆，故错；x2y20表示两条直线yx和yx，故错；lg xlg y0可化为
13、xy1(x0，y0)，故错；只有正确【答案】5方程(xy2)0表示什么曲线？【解】(xy2)0变形为x2y290或表示以原点为圆心，3为半径的圆和直线xy20在圆x2y290外面的两条射线我还有这些不足：(1)(2)我的课下提升方案：(1)(2)学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、填空题1如图262所示，方程y表示的曲线是_图262【解析】y所以图满足题意【答案】2方程(xy1)0表示的曲线是_【解析】方程(xy1)0等价于或xy30.即xy10(x2)或xy30，故方程(xy1)0表示射线xy10(x2)和直线xy30.【答案】射线xy10(x2)和直线xy303条件甲“曲线C上的点的坐标都是方程f(x，y)0的解”，条件乙“曲线C是方程f(x，y)0的图形”，则甲是乙的_
