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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.4.1抛物线的标准方程1掌握抛物线的定义及其标准方程(重点、难点)2会由抛物线方程求焦点坐标和准线方程(易错点)基础初探教材整理1抛物线的定义阅读教材P59前3自然段，完成下列问题平面内与一个定点F和一条定直线l(Fl)的距离相等的点的轨迹叫做_定点F叫做抛物线的_，定直线l叫做抛物线的_【答案】抛物线焦点准线判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹是抛物线()(2)抛物线的方程都是y关于x的二次函数()(3)方程x
2、22py是表示开口向上的抛物线()【答案】(1)(2)(3)教材整理2抛物线的标准方程阅读教材P59第4自然段P60，完成下列问题.图形标准方程焦点坐标准线方程y22px(p0)_y22px(p0)_x22py(p0)_x22py(p0)_【答案】xxyy抛物线y4x2上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是()A.BC. D0【解析】抛物线y4x2化为标准方程为x2y，如图所示，由抛物线定义可知，点M到焦点的距离等于点M到准线y的距离，即1，yM.【答案】B质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型求抛
3、物线的标准方程求满足下列条件的抛物线的标准方程(1)过点M(6,6)；(2)焦点F在直线l：3x2y60上；(3)焦点到准线的距离是4.【精彩点拨】(1)过点M(6,6)的抛物线有几种情况？(2)所求抛物线的焦点是什么，有几种情况？(3)由焦点位置判断有几种情况？【自主解答】(1)由于点M(6,6)在第二象限，过M的抛物线开口向左或开口向上若抛物线开口向左，焦点在x轴上，设其方程为y22px(p0)，将点M(6,6)代入，可得362p(6)，p3.抛物线的方程为y26x.若抛物线开口向上，焦点在y轴上，设其方程为x22py(p0)，将点M(6,6)代入可得，362p6，p3，抛物线的方程为x2
4、6y.综上所述，抛物线的标准方程为y26x或x26y.(2)直线l与x轴的交点为(2,0)，抛物线的焦点是F(2,0)，2，p4，抛物线的标准方程是y28x.直线l与y轴的交点为(0，3)，即抛物线的焦点是F(0，3)，3，p6，抛物线的标准方程是x212y.综上所述，所求抛物线的标准方程是y28x或x212y.(3)焦点到准线距离p4，焦点可在x，y轴上，故有四种情况，标准方程为y28x，y28x，x28y，x28y.1用待定系数法求抛物线标准方程的步骤2求抛物线的标准方程时需注意的三个问题(1)把握开口方向与方程间的对应关系(2)当抛物线的类型没有确定时，可设方程为y2mx或x2ny，这样
5、可以减少讨论情况的个数(3)注意p与的几何意义再练一题1根据下列条件确定抛物线的标准方程(1)关于y轴对称且过点(1，3)；(2)过点(4，8)；(3)焦点在x2y40上【解】(1)法一设所求抛物线方程为x22py(p0)，将点(1，3)代入方程，得(1)22p(3)，解得p，所以所求抛物线方程为x2y.法二由已知，抛物线的焦点在y轴上，因此设抛物线的方程为x2my(m0)又抛物线过点(1，3)，所以1m(3)，即m，所以所求抛物线方程为x2y.(2)法一设所求抛物线方程为y22px(p0)或x22py(p0)，将点(4，8)代入y22px，得p8；将点(4，8)代入x22py，得p1.所以所
6、求抛物线方程为y216x或x22y.法二当焦点在x轴上时，设抛物线的方程为y2nx(n0)，又抛物线过点(4，8)，所以644n，即n16，抛物线的方程为y216x；当焦点在y轴上时，设抛物线的方程为x2my(m0)，又抛物线过点(4，8)，所以168m，即m2，抛物线的方程为x22y.综上，抛物线的标准方程为y216x或x22y.(3)由得由得所以所求抛物线的焦点坐标为(0，2)或(4,0)当焦点为(0，2)时，由2，得p4，所以所求抛物线方程为x28y；当焦点为(4,0)时，由4，得p8，所以所求抛物线方程为y216x.综上所述，所求抛物线方程为x28y或y216x.抛物线定义的应用(1)
7、一动圆圆心在抛物线x24y上，该圆过点(0,1)，且与定直线l相切，则直线l的方程为_(2)已知抛物线x24y，焦点是F(0,1)，A为抛物线上一动点，以AF为直径的圆与定直线l相切，则直线l的方程为_【精彩点拨】圆与直线相切，寻找圆心与定点和定直线的关系【自主解答】(1)因为动圆过点(0,1)，且与定直线l相切，所以动圆圆心到点(0,1)的距离与它到定直线l的距离相等又因为动圆圆心在抛物线x24y上，且(0,1)为抛物线的焦点，所以l为抛物线的准线，所以直线l的方程为y1.(2)因为F(0,1)为抛物线的焦点，设A(x1，y1)，则AF的中点坐标为M.又因为圆的半径为，所以圆心M到x轴的距离
8、恒等于半径，所以直线l的方程为y0.【答案】(1)y1(2)y0根据抛物线的定义，抛物线上任意一点到焦点的距离等于它到准线的距离，因此，抛物线定义的功能是可以实现点点距与点线距的相互转化，从而简化某些问题再练一题2已知点P是抛物线y22x上的一个动点，则点P到点A(0,2)的距离与P到该抛物线准线的距离之和的最小值为()A.B3C. D【解析】由抛物线的定义可知，抛物线上的点到准线的距离等于到焦点的距离由图可得，点P到准线x的距离d|PF|，易知点A(0,2)在抛物线y22x的外部，连接AF，交y22x于点P，欲使所求距离之和最小，只需A，P，F共线，其最小值为|AF| .【答案】A与抛物线有
9、关的轨迹问题已知动圆M与直线y2相切，且与定圆C：x2(y3)21外切，求动圆圆心M的轨迹方程. 【导学号：15460043】【精彩点拨】(1)圆M与直线y2相切可以想到什么？(2)两圆外切的条件是什么？(3)点M的条件满足抛物线定义吗？【自主解答】设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，则由题意可得M到圆心C(0，3)的距离与直线y3的距离相等由抛物线的定义可知：动圆圆心的轨迹是以C(0，3)为焦点，以y3为准线的一条抛物线，其方程为x212y.求动点轨迹方程的方法：定义法，判断动点的轨迹是否满足抛物线的定义若满足抛物线的定义，则可按抛物线标准方程的形式写出方程再练一题3已知动圆M经过点A(3,
10、0)，且与直线l：x3相切，求动圆圆心M的轨迹方程【解】设动点M(x，y)，M与直线l：x3的切点为N，则|MA|MN|，即动点M到定点A和定直线l：x3的距离相等，点M的轨迹是抛物线，且以A(3,0)为焦点，以直线l：x3为准线，3，p6，故动圆圆心M的轨迹方程是y212x.探究共研型抛物线的实际应用探究1求解抛物线实际应用题的步骤有哪些？【提示】求解抛物线实际应用题的五个步骤：探究2如何利用抛物线定义解决实际问题？【提示】把实际问题转化为数学问题，利用抛物线的知识来解决实际问题在建立抛物线的标准方程时，常以抛物线的顶点为坐标原点，对称轴为一条坐标轴建立坐标系，这样可使得标准方程不仅具有对称
11、性，而且曲线过原点，方程不含常数项，形式更为简单，便于应用河上有抛物线型拱桥，当水面距拱顶5米时，水面宽为8米，一小船宽4米，高2米，载货后船露出水面上的部分高米，问水面上涨到与抛物线拱顶相距多少米时，小船开始不能通航？【精彩点拨】建系设方程解方程求出相关量解决问题【自主解答】如图，建立坐标系，设拱桥抛物线方程为x22py(p0)，由题意，将B(4，5)代入方程得p，抛物线方程为x2y.当船的两侧和拱桥接触时船不能通航设此时船面宽为AA，则A(2，yA)，由22yA，得yA.又知船露出水面上部分为米，设水面与抛物线拱顶相距为h，则h|yA|2(米)，即水面上涨到距抛物线拱顶2米时，小船不能通航
12、1本题的解题关键是把实际问题转化为数学问题，利用数学模型，通过数学语言(文字、符号、图形、字母等)表达、分析、解决问题2以抛物线为数学模型的实例很多，如拱桥、隧道、喷泉等，应用抛物线主要体现在：(1)建立平面直角坐标系，求抛物线的方程(2)利用已求方程求点的坐标再练一题4.探照灯反射镜(如图241)的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处已知灯口圆的直径为60 cm，灯深40 cm，求抛物线的标准方程和焦点坐标图241【解】如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立平面直角坐标系，使探照灯的顶点(即抛物线的顶点)与原点重合，x轴垂直于灯口直径设抛物线的标准方程为y22px(p0)，由已知条件可得点A的坐标是(40,30)，且在抛物线上，代入方程，得3022p40，解得p.故所求抛物线的标准方程为y2x，焦点坐标是.构建体系1准线方程为y的抛物线的标准方程为()Ax2yBx2yCy2x Dy2x【解析】由准线方程为y知抛物线焦点在y轴负半轴上，且，则p.故所求抛物线的标
