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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.4向量的应用1.会用向量法计算或证明平面几何和解析几何中的相关问题.(重点)2.会用向量法解决某些简单的物理学中的问题.基础初探教材整理1向量在几何中的应用阅读教材P117P120以上内容，完成下列问题.1.直线与向量平行的条件(1)直线的斜率与向量的关系：设直线l的倾斜角为，斜率为k，A(x1，y1)l，P(x，y)l，向量a(a1，a2)平行于l，可得ktan .(2)平行条件：如果知道直线l的斜率k，则向量(a1，a2)一定与该直线平行.(3)法向量：
2、如果表示向量的基线与一条直线垂直，则称这个向量垂直该直线.这个向量称为这条直线的法向量.2.特殊向量设直线l的一般方程为AxByC0，则向量(A，B)与直线l垂直，向量(B，A)与l平行.判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)若ABC是直角三角形，则有0.()(2)若，则直线AB与CD平行.()【解析】(1)错误.因为ABC为直角三角形，B并不一定是直角，有可能是A或C为直角.(2)错误.向量时，直线ABCD或AB与CD重合.【答案】(1)(2)教材整理2向量在物理中的应用阅读教材P121P122以上内容，完成下列问题.1.力向量力向量与自由向量不同，它包括大小、方向、作用点三个要素.在不考
3、虑作用点的情况下，可利用向量运算法则进行计算.2.速度向量一质点在运动中每一时刻都有一个速度向量，该速度向量可以用有向线段表示.已知力F (2,3)作用在一物体上，使物体从A(2,0)移动到B(2,3)，则F 对物体所做的功为_焦耳.【解析】由已知位移(4,3)，力F 做的功为WF 2(4)331.【答案】1质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_疑问4：_解惑：_小组合作型向量在平面几何中的应用如图241，在正三角形ABC中，D，E分别是AB，BC上的一个三等分点，且AE与CD交于点P，求证：BPDC.图241【精
4、彩点拨】先表示出图中向量对应的线段，再计算所需向量的数量积.【自主解答】设，并设正三角形ABC的边长为a，则有：，(21).又，(21)kk，于是有解得，从而a2a2a2cos 600.由向量垂直的条件知，BPDC.垂直问题的解决，一般的思路是将目标线段的垂直转化为向量的数量积为零，而在此过程中，则需运用线性运算，将目标向量用基底表示，通过基底的数量积运算式使问题获解，如本题便是将向量，由基底，线性表示.当然基底的选取应以能够方便运算为准，即它们的夹角是明确的，且长度易知.再练一题1.如图242所示，若D是ABC内的一点，且，求证：ADBC.图242【证明】设a，b，e，c，d，则aec，be
5、d，a2b2(ec)2(ed)2c22ec2edd2.由已知a2b2c2d2，c22ec2edd2c2d2，即e(cd)0.dc，e(dc)0，即ADBC.向量在解析几何中的应用过点A(2,1)，求：(1)与向量a(3,1)平行的直线方程；(2)与向量b(1,2)垂直的直线方程.【精彩点拨】在直线上任取一点P(x，y)，则(x2，y1)，由a可以得(1)，由b可以得(2).【自主解答】设所求直线上任意一点P(x，y)，A(2,1)，(x2，y1).(1)由题意知a，(x2)13(y1)0，即x3y50，所求直线方程为x3y50.(2)由题意，知b，(x2)(1)(y1)20，即x2y40，所求
6、直线方程为x2y40.1.本题求解的关键是在所求直线上任取一点P(x，y)，从而得到向量的坐标.2.用向量方法解决解析几何问题的步骤：一是把解析几何问题中的相关量用向量表示；二是转化为向量模型，通过向量运算解决问题；三是将结果还原为解析几何问题.再练一题2.已知点A(1,0)，直线l：y2x6，点R是直线l上的一点，若2，求点P的轨迹方程.【导学号：72010069】【解】设P(x，y)，R(x0，y0)，则(1,0)(x0，y0)(1x0，y0)，(x，y)(1,0)(x1，y).由2，得又点R在直线l：y2x6上，y02x06，由得x032x，代入得62(32x)2y，整理得y2x，即为点
7、P的轨迹方程.向量在物理中的应用(1)一个质点受到平面上的三个力F 1，F 2，F 3(单位：牛顿)的作用而处于平衡状态，已知F 1，F 2成60角且|F 1|2，|F 2|4，则|F 3|()A.6B.2C.2 D.2(2)某人骑车以每小时a千米的速度向东行驶，感到风从正北方向吹来，而当速度为每小时2a千米时，感到风从东北方向吹来，试求实际风速和方向.【精彩点拨】(1)可利用F 1F 2F 30分离F 3得F 3F 1F 2，平方可求|F 3|.(2)用相关向量表示行驶速度与风速，可利用三角形法则求解.【自主解答】(1)因为物体处于平衡状态，所以F 1F 2F 30，所以F 3(F 1F 2
8、)，所以|F 3|F 1F 2|2.【答案】D(2)设a表示此人以每小时a千米的速度向东行驶的向量，无风时此人感到风速为a，设实际风速为v，那么此时人感到的风速为va，设a，2a，v，因为，所以va，这就是感到由正北方向吹来的风速，因为，所以v2a.于是当此人的速度是原来的2倍时所感受到由东北方向吹来的风速就是.由题意：PBO45，PABO，BAAO，从而，POB为等腰直角三角形，所以POPBa，即|v|a，所以实际风速是每小时a千米的西北风.向量在物理中的应用：(1)求力向量、速度向量常用的方法：一般是向量几何化，借助于向量求和的平行四边形法则求解.(2)用向量方法解决物理问题的步骤：把物理
9、问题中的相关量用向量表示；转化为向量问题的模型，通过向量运算使问题解决；结果还原为物理问题.再练一题3.在静水中划船速度的大小是每分钟40 m，水流速度的大小是每分钟20 m，如果一小船从岸边O处出发，沿着垂直于水流的航线到达对岸，则小船的行进方向应指向哪里？【解】如图所示，设向量的长度和方向表示水流速度的大小和方向，向量的长度和方向表示船在静水中速度的大小和方向，以，为邻边作平行四边形OACB，连接OC.依题意OCOA，BCOA20，OB40，BOC30.故船应向上游(左)与河岸夹角为60的方向行进.探究共研型向量的数量积在物理中的应用探究1向量的数量积与功有什么联系？【提示】物理上力作功的
10、实质是力在物体前进方向上的分力与物体位移距离的乘积，它的实质是向量的数量积.探究2用向量方法解决物理问题的一般步骤是什么？【提示】用向量理论讨论物理学中的相关问题，一般来说分为四个步骤：问题转化，即把物理问题转化为数学问题；建立模型，即建立以向量为载体的数学模型；求解参数，即求向量的模、夹角、数量积等；回答问题，即把所得的数学结论回归到物理问题中.两个力F 1ij，F 24i5j作用于同一质点，使该质点从点A(20,15)移动到点B(7,0)(其中i，j分别是与x轴、y轴同方向的单位向量).求(1)F 1，F 2分别对该质点做的功；(2)F 1，F 2的合力F 对该质点做的功.【精彩点拨】向量
11、数量积的物理背景是做功问题，所以本题需将做功问题转化为求向量的数量积的问题.【自主解答】(720)i(015)j13i15j.(1)F 1做的功W1F 1sF 1(ij)(13i15j)28 J.F 2做的功W2F 2sF 2(4i5j)(13i15j)23 J.(2)F F 1F 25i4j，所以F 做的功WF sF (5i4j)(13i15j)5 J.1.求几个力的合力：可以用几何法，通过解三角形求边长及角，也可以用向量法求解.2.如果一个物体在力F 的作用下产生位移s，那么力F 所做的功W|F |s|cos ，其中是F 与s的夹角.由于力和位移都是向量，所以力所做的功就是力与位移的数量积
12、.再练一题4.如图243所示，已知力F 与水平方向的夹角为30(斜向上)，大小为50 N，一个质量为8 kg的木块受力F 的作用在动摩擦因数0.02的水平面上运动了20 m，则力F 和摩擦力f 所做的功分别为多少？(|g|10 m/s2)图243【解】设木块的位移为s，则：WF s|F |s|cos 305020500(J).因为F 在竖直方向上的分力的大小为|F 1|F |sin 305025(N)，所以物体所受的支持力的大小为|F N|mg|F 1|8102555(N).所以摩擦力的大小为|f |F N|0.02551.1(N).又f 与s反向，所以f s|f |s|cos 1801.120(1)22(J).即F 与f 所做的功分别是500 J与22 J.1.过点M(2,3)，且垂直于向量u(2,1)的直线方程为()A.2xy70B.2xy70C.x2y40 D.x2y40【解析】设P(x，
