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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征1.会求样本的平均数、标准差、方差.(重点)2.理解用样本的数字特征估计总体的数字特征的方法.(重点)3.会应用相关知识解决实际统计问题.(难点)基础初探教材整理1样本的平均数阅读教材P65P66，完成下列问题.1.定义：样本中所有个体的平均数叫做样本平均数.2.特点：平均数描述了数据的平均水平，定量地反映了数据的集中趋势所处的水平.用样本的平均数估计总体的平均数时，样本平均数只是总体平均数的近似.3.作用：n个样本数
2、据x1，x2，xn的平均数，则有nx1x2xn，也就是把每个xi(i1,2，n)都用代替后，数据总和保持不变.所以平均数对数据有“取齐”的作用，代表了一组数据的数值平均水平.一组观察值4,3,5,6出现的次数分别为3,2,4,2，则样本平均值为()A.4.55B.4.5C.12.5 D.1.64【解析】4.55.【答案】A教材整理2样本的方差和标准差阅读教材P66“最后一段”至P68，完成下列问题.1.数据的离散程度可以用极差、方差或标准差来描述.样本方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小.一般地，设样本的元素为x1，x2，xn，样本的平均数为，定义s2.s2表示样本方差.2.为了得到以样本数
3、据的单位表示的波动幅度，通常要求出样本方差的算术平方根s.s表示样本标准差.某学员在一次射击测试中射靶10次，命中环数如下：7,8,7,9,5,4,9,10,7,4.则：(1)平均命中环数为_；(2)命中环数的标准差为_.【解析】(1)7.(2)s2(77)2(87)2(77)2(97)2(57)2(47)2(97)2(107)2(77)2(47)24，s2.【答案】(1)7(2)2质疑手记预习完成后，请将你的疑问记录，并与“小伙伴们”探讨交流：疑问1：_解惑：_疑问2：_解惑：_疑问3：_解惑：_小组合作型平均数的求法甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图2220所示，中间一
4、列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为_和_.【精彩点拨】由茎叶图分别提取出甲、乙10天中每天加工零件的个数，然后求平均数.【尝试解答】甲每天加工零件的个数分别为：18,19,20,20,21,22,23,31,31,35，所求平均数为甲(18192020212223313135)24.乙每天加工零件的个数分别为：11,17,19,21,22,24,24,30,30,32，所求平均数为：乙(11171921222424303032)23.【答案】2423茎叶图与平均数相结合的问题，关键是识别茎叶图的意义.在一般情况下，要计算一
5、组数据的平均数可使用平均数计算公式；当数据较大，且大部分数据在某一常数a左右波动时，可建立一组新的数据(各个数据减去a)，再利用平均数简化公式计算，应用此法可减少运算量.再练一题1.某中学号召学生在今年春节期间至少参加一次社会公益活动(以下简称活动)，该校合唱团共有100名学生，他们参加活动的次数统计如图2221所示.求合唱团学生参加活动的人均次数.图2221【解】由图可知，该合唱团学生参加的人均次数为2.3.方差和标准差甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，从中抽取6件测量数据为：甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数
6、据的平均数及方差；(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.【精彩点拨】【尝试解答】(1)甲9910098100100103100，乙9910010299100100100，s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2，s(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21.(2)由(1)知甲乙，比较它们的方差，ss，故乙机床加工零件的质量更稳定.1.在实际问题中，仅靠平均数不能完全反映问题，还要研究其偏离平均值的离散程度(即方差或标准差)，方差大说明取值分散性大，方差小说
7、明取值分散性小或者取值集中、稳定.2.关于统计的有关性质及规律：(1)若x1，x2，xn的平均数为，那么mx1a，mx2a，mxna的平均数是ma；(2)数据x1，x2，xn与数据x1a，x2a，xna的方差相等；(3)若x1，x2，xn的方差为s2，那么ax1，ax2，axn的方差为a2s2.再练一题2.某校高二年级在一次数学选拔赛中，由于甲、乙两人的竞赛成绩相同，从而决定根据平时在相同条件下进行的六次测试确定出最佳人选，这六次测试的成绩数据如下：甲127138130137135131乙133129138134128136求两人比赛成绩的平均数以及方差，并且分析成绩的稳定性，从中选出一位参加
8、数学竞赛.【解】设甲、乙两人成绩的平均数分别为甲，乙，则甲130(380751)133，乙130(318426)133，s(6)252(3)24222(2)2，s02(4)25212(5)232.因此，甲与乙的平均数相同，由于乙的方差较小，所以乙的成绩比甲的成绩稳定，应该选乙参加竞赛比较合适.频率分布直方图与数字特征的综合应用已知一组数据：125121123125127129125128130129126124125127126122124125126128(1)填写下面的频率分布表：分组频数累计频数频率120.5,122.5)122.5,124.5)124.5,126.5)126.5,128
9、.5)128.5,130.5合计(2)作出频率分布直方图；(3)根据频率分布直方图或频率分布表求这组数据的众数、中位数和平均数. 【导学号：25440036】【精彩点拨】将数据分组后依次填写分布表.然后画出直方图，最后根据数字特征在直方图中的求法求解.【尝试解答】(1)分组频数累计频数频率120.5,122.5)20.1122.5,124.5)30.15124.5,126.5)80.4126.5,128.5)40.2128.5,130.530.15合计201(2)(3)在124.5,126.5)中的数据最多，取这个区间的中点值作为众数的近似值，得众数为125.5，事实上，众数的精确值为125.
10、图中虚线对应的数据是124.52125.75，事实上中位数为125.5.使用“组中值”求平均数：121.50.1123.50.15125.50.4127.50.2129.50.15125.8，事实上平均数的精确值为125.75.1.利用频率分布直方图求数字特征：(1)众数是最高的矩形的底边的中点；(2)中位数左右两侧直方图的面积相等；(3)平均数等于每个小矩形的面积乘以小矩形底边中点的横坐标之和.2.利用直方图求众数、中位数、平均数均为近似值，往往与实际数据得出的不一致，但它们能粗略估计其众数、中位数和平均数.再练一题3.某中学举行电脑知识竞赛，现将高一参赛学生的成绩进行整理后分成五组，绘制成
11、如图2222所示的频率分布直方图，已知图中从左到右的第一、二、三、四、五小组的频率分别是0.30、0.40、0.15、0.10、0.05.求：图2222(1)高一参赛学生的成绩的众数、中位数；(2)高一参赛学生的平均成绩.【解】(1)由题图可知众数为65，又第一个小矩形的面积为0.3，设中位数为60x，则0.3x0.040.5，得x5，中位数为60565.(2)依题意，平均成绩为：550.3650.4750.15850.1950.0567，平均成绩约为67.探究共研型平均数、中位数、众数的特征探究1一组数据的平均数、中位数、众数唯一吗？【提示】一组数据的平均数、中位数都是唯一的，众数不唯一，可
12、以有一个，也可以有多个，还可以没有.如果有两个数据出现的次数相同，并且比其他数据出现的次数都多，那么这两个数据都是这组数据的众数.探究2如何从样本的数字特征中了解数据中是否存在极端数据？【提示】中位数不受几个极端数据的影响，而平均数受每个数据的影响，“越离群”的数据，对平均数的影响越大，因此如果样本平均数大于样本中位数，说明数据中存在许多较大的极端值；反之，说明数据中存在许多较小的极端值.在实际应用中，如果同时知道样本中位数和样本平均数，可以了解样本数据中极端数据的信息.探究3众数、中位数有哪些应用？【提示】(1)众数只与这组数据中的部分数据有关，当一组数据中有不少数据重复出现时，众数往往更能反映问题.(2)中位数仅与数据的排列位置有关，中位数可能在所给数据中，也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时，可用中位数描述其集中趋势.方差、标准差的特征探究4从数据的哪些数字特征可以得到数据的离散程度？【提示】(1)数据的离散程度可以通过极差、方差或标准差来描述，极差反映了一组数据变化的最大幅度，它对一组数据中的极端值极为敏感，一般情况下，极差大，则数据波动性大；极差小，则数据波动性小.极差只需考虑两个极端值，便于计算，但没有考虑中间的数据，可靠性较差.(2)标准差和方差则反映了一组数据围绕平均数波动的大小，方差、标准差的运算量较大.
