《安徽省2019年中考数学总复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019年中考数学总复习 第五章 四边形 第二节 矩形、菱形、正方形课件（29页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 矩形、菱形、正方形,考点一 与矩形有关的证明及计算 例1(2017安徽)如图，在矩形ABCD中，AB5，AD3，动 点P满足SPAB S矩形ABCD.则点P到A，B两点距离之和PAPB 的最小值为( ),【分析】 要求动点问题的线段和的最小值，首先根据已知条件得出动点的运动轨迹，然后利用对称的性质确定最小值点，再利用勾股定理即可求解,【自主解答】如解图，设PAB底边AB上的高 为h，SPAB S矩形ABCD， ABh ABAD，h2，为定值，在AD上截取 AE2，作EFAB，交BC于F，故P点在直线EF上，作点A关于 直线EF的对称点A，连接AB，交直线EF于点P，此时PA PB的值最
2、小，且PAPBAB . 故选D.,对以矩形为背景的相关计算，要掌握以下内容： (1)矩形的四个角都是直角，一条对角线将矩形分成两个直角三角形，可用勾股定理或三角函数求线段的长； (2)矩形的对角线相等且互相平分，故可借助对角线的关系得到全等三角形；,(3)矩形的两条对角线把矩形分成四个等腰三角形； (4)当已知条件中有一个角为30时，应联想到“在直角三角形中，30角所对的直角边等于斜边的一半”这一性质,1如图，矩形ABCD中，AOB60，AB2，则AC的长 为( ) A2 B4 C2 D4,B,2如图，矩形ABCD被分成四部分，其中ABE、ECF、 ADF的面积分别为2、3、4，则AEF的面积
3、为_,7,3如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O. (1)已知OAOB，求证：四边形ABCD是矩形； (2)在(1)问下，若AD4，AOD60，求AB的长,(1)证明：在ABCD中， OAOC AC，OBOD BD， 又OAOB， ACBD， 四边形ABCD是矩形；,(2)解：四边形ABCD是矩形， BAD90，OAOD， 又AOD60， AOD是等边三角形， ODAD4， BD2OD8， 在RtABD中，AB,考点二 与菱形有关的证明及计算 例2(2015安徽)如图，矩形ABCD中，AB8，BC4，点E在AB上，点F在CD上，点G、H在对角线AC上，若四边形EGFH是菱形
4、，则AE的长是( ),【分析】 连接EF交AC于O，由四边形EGFH是菱形，得到FH GE，FHGEGH，即AGECHF，由四边形ABCD是 矩形，得到GAEHCF，通过GAEHCF，得到AG CH，由EF垂直平分GH，得OGOH，即OAOC，求出AO AC 2 ，根据AOEABC，即可得到结果,【自主解答】如解图，连接EF，交AC于 点O，由四边形EGFH是菱形，可得FH GE，FHGE，FHGEGH，AGE CHF, 在矩形ABCD中，AB8，BC4，则由勾股定理 得AC 4 .由矩形性质，得GAEHCF，则 GAEHCF(AAS)，AGCH，由菱形的对角线 EF垂直 平分GH，可得OGO
5、H，EOAC.AGOGCHOH，即OA,OC.AO AC2 ，BAOE90，BAC OAE，RtAOERtABC.则 ，即 ， 解得AE5.故选C.,【一题多解】如解图2，设G点和A点重合，H点和C点重合，设AEx，则CEx，EB8x，在RtBCE中，x242(8x)2，解得x5，AE5.,方法：与菱形有关的计算，一般有以下三种设问：求角度；求长度(线段或者周长)；求面积 (1)求角度时，应注意菱形的四条边相等和对角相等、邻角互补等，可利用等腰三角形的性质和平行线的相关性质，转化要求的角，直到找到与已知的角存在的关系；,(2)求长度(线段或者周长)时，应注意使用等腰三角形的性质；若菱形中存在一
6、个顶角为60，则连接另外两点的对角线所分割的两个三角形为等边三角形，在计算时可借助等边三角形的性质进行求解；连接对角线构成直角三角形，则应注意使用勾股定理、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、含特殊角的直角三角形的性质进行求解；,(3)求面积时，可直接利用S底高来求解，也可利用菱形的两条对角线互相垂直，即面积等于对角线之积的一半来进行求解,1(2018淮安)如图，菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 的 长分别为 6 和 8，则这个菱形的周长是( ) A20 B24 C40 D48,A,2(2018陕西)如图，在菱形ABCD中，点E、F、G、H分别 是边AB、BC、CD和DA的中点，连接EF
7、、FG、GH和HE.若EH 2EF，则下列结论正确的是( ) AAB EF BAB2EF CAB EF DAB EF,D,考点三 与正方形有关的证明及计算 例3(2014安徽)如图，正方形ABCD的对角线 BD长为2 ，若直线l满足：点D到直线l的 距离为 ；A、C两点到直线l的距离相等， 则符合题意的直线l的条数为( ) A1 B2 C3 D4,【分析】 连接AC与BD相交于点O，根据正方形的性质求出 OD ，然后根据点到直线的距离和平行线间的距离相等 解答,【自主解答】如解图，连接AC交BD于点O， 因为正方形ABCD的对角线长为2 ，所以 OD ，所以满足点D到直线l的距离为 ，且点A、
8、C两点到直线l的距离相等的 直线如解图中的l1(l1AC)，根据对称性可知在D的另一侧 同样存在一条直线l2符合题意，因此，符合题意的直线有 2条故选B.,总结：对于正方形性质的有关计算问题，应注意合理运用其性质及由性质得到的一些结论： 1四边相等，四角相等且均为90； 2对角线垂直平分且相等； 3对角线平分一组对角得到45角； 4边长与对角线的长度比为1 .,1(2018恩施)如图所示，在正方形 ABCD中，G 为 CD边中点，连接 AG 并延 长交 BC 边的延长线于 E 点，对角线 BD交 AG 于 F 点，已知 FG 2，则线段 AE 的长度 为( ) A6 B. 8 C10 D12,D,2(2018舟山) 如图，等边AEF的顶点E，F在矩形ABCD的边BC，CD上，且CEF45.求证：矩形ABCD是正方形,证明：四边形ABCD是矩形， BDC90， AEF是等边三角形， AEAF，AEFAFE60， 又CEF45， CFECEF45， AFDAEB180456075，,ABEADF(AAS)， ABAD， 矩形ABCD是正方形,
