《2018-2019学年高一数学人教a版必修一教学课件：2.3幂函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018-2019学年高一数学人教a版必修一教学课件：2.3幂函数（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第二章 基本初等函数(),2.3 幂函数,1幂函数的概念 一般地，函数_叫做幂函数，其中_是自变量，_是常数,yx,x,2幂函数的图象与性质,增,减,减,减,若幂函数f(x)x在(0，)上是增函数，则( ) A0 B0 C0 D不能确定 解析：根据幂函数的性质知，当0时，幂函数在(0，)内恒为增函数 答案：A,判断下列说法是否正确，正确的在后面的括号内打“”，错误的打“” 1幂函数的图象必过点(0,0)和(1,1)( ) 2幂函数yx的定义域、奇偶性、单调性，因函数式中的不同而各异( ) 3幂函数的图象可以出现在平面直角坐标系中的任意一个象限( ) 答案：1. 2. 3.,幂函数的概念,【互
2、动探究】 在本例中其他条件不变，只改为“f(x)是减函数”，又如何确定m的值？ 解：根据幂函数的定义得m2m51，解得m3或m2.当m3时，f(x)x2在(0，)上是增函数，不符合题意 当m2时，f(x)x3在(0，)上是减函数 故m2.,1幂函数的判断方法 (1)幂函数同指数函数、对数函数一样，是一种“形式定义”的函数，也就是说必须完全具备形如yx(R)的函数才是幂函数 (2)如果函数解析式以根式的形式给出，那么要注意把根式化为分数指数幂的形式进行化简整理，再对照幂函数的定义进行判断,2求幂函数解析式的依据及常用方法 (1)依据若一个函数为幂函数，则该函数应具备幂函数解析式所具备的特征，这是
3、解决与幂函数有关问题的隐含条件 (2)常用方法设幂函数解析式为f(x)x，根据条件求出.,幂函数的图象与性质,幂函数性质的应用,1利用幂函数单调性比较大小的三种基本方法 2利用幂函数单调性比较大小时要注意的问题 比较大小的两个实数必须在同一函数的同一单调区间内，否则无法比较大小,1幂函数yx(R)，其中为常数，其本质特征是以幂的底x为自变量，指数为常数，这是判断一个函数是否是幂函数的重要依据和唯一标准 2比较多个幂值的大小，一般采用媒介法，即先判断这组数中每个幂值与0,1等数的大小关系，据此将它们分成若干组，然后将同一组内的各数再利用相关方法进行比较，最终确定各数之间的大小关系,3幂函数yx的图象与性质由于的值不同而比较复杂，一般从两个方面考查： (1)0时，图象过点(0,0)，(1,1)，在第一象限的图象上升；0时，图象不过原点，在第一象限的图象下降，反之也成立 (2)曲线在第一象限的凹凸性：1时，曲线下凸；01时，曲线上凸；0，曲线下凸,
