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1、高中毕业班质量监测试题理科数学 第 1 页 （共 5 页） 绝密启用前试卷类型：A 汕头市汕头市 20152016 学年度普通高中毕业班教学质量监测试题学年度普通高中毕业班教学质量监测试题 理科数学理科数学 注意事项：注意事项： 1答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确；之后务必用0.5 毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码 正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损 2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再 选涂其它答案，
2、答案不能答在试卷上不按要求填涂的，答案无效 3非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注 意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液不按以上要求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答漏涂、错涂、多涂的答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回 第第卷卷 一一选择题选择题： （本大题本大题共共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合
3、题 目要求的目要求的。 ） 1. 已知集合221 x xP， 1log 2 1 xxQ，则QP() A 2 1 0，B 1 2 1， C 2 1 1- ，D10， 2.i是虚数单位,复数 i -1 i1 4 的虚部为() A2iB-2iC2D-2 3.将函数sin()() 6 yxxR 的图象上所有点的纵坐标不变横坐标缩小到原来的 倍，再把图象上 各点向左平移 4 个单位长度，则所得的图象的解析式为() A) 6 5 2sin( xyB) 62 1 sin( xy C) 3 2 2sin( xyD) 12 5 2 1 sin( xy 4. 已知,是两个不同的平面，nm,是两条不同的直线，给出下
4、列命题： 高中毕业班质量监测试题理科数学 第 2 页 （共 5 页） （第 7 题图） 若mm,，则；若mnm,，则/n； 若,/m，则m；若mnm/,，且nn,， 则/,/nn，其中真命题的个数是 （） A0B1C2D3 5设 a，b 是两个非零向量下列命题正确的是（） A若|ab|a|b|，则 abB若 ab，则|ab|a|b| C若|ab|a|b|，则存在实数使得 abD若存在实数，使得 ab，则|ab|a|b| 6. 用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）（n+n）=2n13（2n1）”，从“n=k 到 n=k+1”左端需 增乘的代数式为() A2(2k+1)B2k+1C 1 12 k
5、 k D 1 32 k k 7. 如果执行右边的程序框图，且输入6n ，4m ，则输出的p () A240B120C720D360 8.已知 1 sin() 63 ，则 2 cos(2) 3 的值是（） A 9 7 B 3 1 C 3 1 D 9 7 9.某校选定甲、乙、丙、丁、戊共 5 名教师去 3 个边远地区支教(每地至少 1 人)， 其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有()种. A.27B.30C.33D.36 10. 当实数, x y满足 240 10 1 xy xy x 时，14axy恒成立，则实数a的取值 范围（） A 2 3 , 1 B2 , 1C)2 ,
6、1D) 2 3 , 1 11 已 知 函 数 22 )1lg( )( 2 2 1 x x xf； 1 1 1)( 2 x x xxf；)1(log)( 2 3 xxxf a ， ) 1, 0(aa； 2 1 12 1 )( 4 x xxf，0x， 下面关于这四个函数奇偶性的判断正确的是 （） A都是偶函数 B一个奇函数，一个偶函数，两个非奇非偶函数 C一个奇函数，两个偶函数，一个非奇非偶函数 D一个奇函数，三个偶函数 12.若过点 A(2，m)可作函数xxxf3)( 3 对应曲线的三条切线，则实数 m 的取值范围（） A6 , 2B) 1 , 6(C)2 , 6(D)2 , 4( 高中毕业班质
7、量监测试题理科数学 第 3 页 （共 5 页） A B C D 第第卷卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第题第21题为必考题，每个考生都必须做答。第题为必考题，每个考生都必须做答。第22题题 第第24题为选考题，考生根据要求做答。题为选考题，考生根据要求做答。 二填空题：（本大题共二填空题：（本大题共4小题，每小题小题，每小题5分，共分，共20分。）分。） 13. 在某项测量中，测量结果 2 , 1N,若在2 , 0内取值的概率为, 8 . 0则在2 ,内取值的概 率为_. 14在 5 )1)(1 (xx的展开式中 4 x的系数是（用数字作答）. 15.
8、在ABC 中，a，b，c 分别为内角 A，B，C 的对边，且.sin)2(sin)2(sin2CbcBcbAa 则 A 的大小是 16. 如图，已知点 A、B、C、D 是球O的球面上四点，DA平面 ABC，ABBC， DA=AB=BC=3，则球O的体积等于_. 三解答题：（三解答题：（ 本大题本大题 8 个小题个小题 ，共，共 70 分分,解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。）解答须写出文字说明、证明过程、演算步骤。） 17. （本小题满分 12 分）已知公差不为 0 的等差数列 n a的首项aa 1 （0a）,该数 列的前 n 项和为 n S，且 1 1 a ， 2 1 a ， 4 1
9、a 成等比数列, （）求数列 n a的通项公式及 n S； （）设 n n S b 1 ， 1 2 1 n a cn，且 n B、 n C分别为数列 n b， n c的前n项和，当2n 时，试比 较 n B与 n C的大小。 18. （本小题满分 12 分）如图，在 RtACD 中,CD=4，AD=32，90CAD，以 CD 为轴， 将ACD 按逆时针方向旋转 90到BCD 位置，E 为 AD 的中点： （）证明：ABCD （）求二面角 B-CE-D 的平面角的余弦值。 高中毕业班质量监测试题理科数学 第 4 页 （共 5 页） 19. （本小题满分 12 分）一个袋中有若干个大小相同的黑球、
10、白球和红球.已知从袋中任意摸出 1 个 球，得到黑球的概率是 2 5 ；从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个白球的概率是 7 9 . （）若袋中共有 10 个球，（i）求白球的个数；（ii）从袋中任意摸出 3 个球,记得到白球的个数为 ,求随机变量的数学期望E. （）求证：从袋中任意摸出 2 个球，至少得到 1 个黑球的概率不大于 7 10 .并指出袋中哪种颜色的球 个数最少. 20（本小题满分 12 分）如图在平面直角坐标系 xOy 中，已知圆 C1：(x3)2(y1)24 和圆 C2： (x4)2(y5)24. （）若直线 l 过点 A(4,0)，且被圆 C1截得的弦长为 2 3，求
11、直线 l 的方程； （）设 P 为平面上的点，满足：存在过点 P 的无穷多对互相垂直的直线 l1和 l2，它们分别与圆 C1 和 C2相交，且直线 l1被圆 C1截得的弦长与直线 l2被 C2截得的弦长相等试求所有满足条件的点 P 的坐标 21. （本小题满分 12 分）已知函数xaxaaxxfln) 1( 2 1 )( 22 （）若函数)(xf在 1 e ，e上单调递减，求实数a的取值范围； （）当 5 3 , 0a时，求)(xf在1，2上的最大值和最小值(注意:7 . 02ln) 高中毕业班质量监测试题理科数学 第 5 页 （共 5 页） 请考生在第 22、23、24 题中任选一题做答。如
12、果多做，则按所做的第一题计分，答题时请写清题号。 22（本小题满分 10 分）选修 4-1(几何证明选讲) 已知 AD 为圆 O 的直径，直线与圆相切与点 A，直线 OB 与弦 AC 垂直并相交于点 G，与弧 AC 相交于 M，连接 DC，AB=10，AC=12。 （）求证：BADC=GCAD； （）求 BM。 23（本小题满分 10 分）选修 44（坐标系与参数方程） 已知曲线C的极坐标方程是1，以 极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为 ty t x 2 3 2 2 1 （t为参 数）.（）写出直线l与曲线C的直角坐标方程；（）设曲线C经过伸缩变换 yy xx
13、 / / 2 得到曲线 C ，设曲线 C 上任一点为),(yxM，求yx32的最小值. 24（本小题满分 10 分）选修 45（不等式选讲） 已知 ab1，对a，b（0，）， 1 a 4 b 2x1x1恒成立， （）求 1 a 4 b 的最小值；（）求 x 的取值范围。 高中毕业班质量监测试题理科数学 参考答案 一、选择题：ABCCCADDBACC 6、试题分析：考点：数学归纳法 当kn 时，原式是kkkk21， 当1 kn时，变为221232kkkkkk， 所以增乘的代数式是 122 1 2212 k k kk 二、填空题：13、 0.914、-515、, 3 2 或 12016、 2 9
14、三、解答题： 17.本题主要考查等差数列、等比数列、求和公式、不等式等基础知识，同时考查分类讨论思想。 解：（I）设等差数列 n a的公差为 d，由 2 214 111 (), aaa 1 分 得 2 111 ()(3 )ada ad，因为0d ，所以da2 分 所以naan3 分 1 (1) ,. 2 nn an n ana S 4 分 （II）解：因为 12 11 () 1 n Sa nn ，所以 n B 123 111121 (1) 1 n n A SSSSan 6 分 因为 1 1 2 2 n n aa ，所以 n C 21 12 22 1 1 ( ) 1111121 2 (1). 1 2 1 2 n n n n B aaaaaa 9 分 当 012 2,21 nn nnnn nCCCCn时，11 分 即 11 11, 12nn 所以，当0,
