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1、橙子奥数工作室 http:/ 教学档案 1986 年第一届全国华罗庚金杯赛年第一届全国华罗庚金杯赛 试题部分试题部分 初赛试题初赛试题 11966、1976、1986、1996、2006 这五个数的总和是多少? 2每边长都是 10 厘米的正方形纸片，正中间挖了一个正方形的洞，成为一个 宽度是 l 厘米的方框 把五个这样的方框放在桌面上， 成为这样的图案(右图) 问 桌面上被这些方框盖住的部分面积是多少平方厘米? 3105 的约数有多少个? 4妈妈让小明给客人烧水沏茶，洗开水壶要用 1 分钟，烧开水要用 15 分钟， 洗茶壶要用 1 分钟，洗茶杯要 1 分钟，拿茶叶要用 2 分钟小明估算了一下，
2、 完成这些工作要花 20 分钟，为了使客人早点喝上茶，按你认为最合理的安排， 多少分钟就能沏茶了? 5右边的算式里，四个小纸片各盖住了一个数字被盖住的四个数字总和是多少? 6松鼠妈妈采松籽晴天每天可以采 20 个有雨的天每天只能采 12 个她一连几天共采了 112 个松籽，平均每天采 14 个问这几天当中有几天有雨? 7 边长 1 米的正方体 2100 个， 堆成了一个实心的长方体， 它的高是 10 米， 长、 宽都大于高 问 长方体的长与宽的和是几米? 8早晨 8 点多钟，有两辆汽车先后离开化肥厂，向幸福村开去，两辆汽车的速度都是每小时 60 千米8 点 32 分的时候，第一辆汽车离化肥厂的
3、距离是第二辆汽车的三倍到了 8 点 39 分的时候，第一辆汽车离 化肥厂的距离是第二辆汽车的两倍那么，第一辆汽车是 8 点几分离开工厂的? 9有一个整数，除 300、262、205，得到相同的余数，问这个整数是几? 10甲、乙、丙、丁四个人比赛乒乓球，每两个人都要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的 场数相同，问丁胜了几场? 11两个十位数 1111111111 和 9999999999 的乘积有几个数字是奇数? 12黑色、白色、黄色的筷子各有 8 根，混杂地放在一起黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的两双筷 子问至少要取多少根才能保证达到要求? 13有一块菜地和一块麦地菜地的一半和麦地
4、的三分之一放在一起是 13 亩麦地的一半和菜地的三分 之一放在一起是 12 亩，那么，菜地是几亩? 1471427 和 19 的积被 7 除，余数是几? 15科学家进行一项实验，每隔五小时做一次记录做第十二次记录时，挂钟的时针恰好指向 9问做第 一次记录时，时针指向几? 16有一路电车的起点站和终点站分别是甲站和乙站每五分钟有一辆电车从甲站发出开往乙站，全程需 要走 15 分钟 有一个人从乙站出发沿电车路线启程前往甲站 他出发的时候， 恰好有一辆电车到达乙站 在 路上他又遇到了 10 辆迎面开来的电车，才到达甲站这时候，恰好又有一辆电车从甲站开出问他从乙 站到甲站用了多少分钟? 17在混合循环
5、小数 2.71828l 的某两位上再添上表示循环的 圆点，使新产生的循环小数尽可能大请写出新的循环小数 18有六块岩石标本，他们的重量分别是 8.5 千克、6 千克、 4 千克、4 千克、3 千克、2 千克要把它们分别装在三个背 包里，要求最重的一个背包尽可能轻一些请写出最重的背 包里装的岩石标本是多少千克? 19同样大小的长方形小纸片摆成了右边这样的图形已知 小纸片的宽是 12 厘米求阴影部分的总面积? 图 1 1 4 9 ? + ? 图 2 复赛试题复赛试题 1甲班和乙班共 83 人，乙班和丙班共 86 人，丙班和丁班共 88 人问甲班和丁班共多少人? 2一笔奖金分一等奖、二等奖、三等奖，
6、每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖奖金 是每个三等奖奖金的两倍如果评一、二、三等奖各两人，那么每个一等奖奖金是 308 元；如果评一个一 等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖奖金是多少元? 3一个长方形（如图） ，被两条直线分成四个长方形，其中三个面积分别是 20 亩、25 亩 和 30 亩问另一个（图中阴影部分）长方形的面积是多少亩? 4在一条公路上，每隔一百千米有一个仓库，共有五个仓库一号仓库存有 10 吨货物， 二号仓库存有 20 吨货物，五号仓库存有 40 吨货物，其余两个仓库是空的。现在想把所 有的货物集中存放在一个仓库里，如果每吨货物运输一千米需要 0.5 元的
7、运费，那么最少 要花多少运费才行? 5有一个数，除以 3 的余数是 2，除以 4 的余数是 1，问这个数除以 12 的余数是几? 6四个一样的长方形和一个小的正方形（如图）拼成了一个大正方形大正方形的面积 是 49 平方米，小正方形的面积是 4 平方米问长方形的短边长度是几米? 7有两条纸带，一条长 21 厘米，一条长 13 厘米，把两条纸带都剪下同样长的一段以后， 发现短纸带剩下的长度是长纸带剩下的长度的 8 13 问剪下的一段有多长? 80，1，2，3，4，5，6 这七个数字填在圆圈和方格内，每个数字恰好出现一次，组成有 一位数和两位数的整数算式问填在方格里的数是几? = = 9甲、乙、丙
8、、丁与小强五位同学一起比赛象棋，每两人都要比赛一盘到现在为止，甲已经赛了 4 盘， 乙赛了 3 盘，丙赛了 2 盘，丁赛了 l 盘问小强赛了几盘? 10有三堆棋子，每堆棋子一样多，并且都只有黑、白两色棋子第一堆里的黑子和第二堆里的白子一样 多，第三堆里的黑子占全部黑子的 2 5 ，把这三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几? 11甲、乙两班的同学人数相等，各有一些同学参加课外天文小组，甲班参加天文小组的人数恰好是乙班 没有参加的人数的 1 3 ，乙班参加天文小组的人数是甲班没有参加的人数的 1 4 问甲班没有参加的人数是乙 班没有参加的人数的几分之几? 12上午 8 点 8 分，小明骑
9、自行车从家里出发，8 分钟后，爸爸骑摩托车去追他，在离家 4 千米的地方追 上了他，然后爸爸立刻回家，到家后又立刻回头去追小明，再追上他时候，离家恰好是 8 千米问这时是 几点几分? 13把 14 分成几个自然数的和，再求出这些数的乘积，要使得到的乘积尽可能大，问这个乘积是几? 14 43 位同学， 他们身上带的钱从 8 分到 5 角， 钱数都各不相同 每个同学都把身上带的钱全部买了画片， 画片只有两种，3 分一张和 5 分一张，每人都尽量多买 5 分一张的画片问他们所买的 3 分画片总数是多 少张? 决赛第一试试题决赛第一试试题 1计算 711 4 7 826 2 135 8 133 341
10、6 + 2975 935 972()，要使这个连乘积的最后 4 个数字都是 0，在括号里最小应该填什么数？ 3把+、分别填在适当的圆圈中，并在长方形中填上适当的整数，可以使下面两个等式都成立， 这时，长方形中的数是几? 9137=100；1425= 4一条 1 米长的纸条，在距离一端 0.618 米的地方有一个红点把纸条对折起来，在对准红点的地方涂上 图 3 30 2025 图 4 4 一个黄点然后打开纸条从红点的地方把纸条剪断 再把有黄点的一段对折起来， 在对准黄点的地方剪一刀， 使纸条断成三段问四段纸条中最短的一段长度是多少米? 5从一个正方形木板锯下宽为 1 2 米的一个木条以后，剩下的
11、面积是 65 18 平方米，问锯下的木条面积是多少 平方米? 6一个数是 5 个 2、3 个 3、2 个 5、1 个 7 的连乘积这个数当然有许多约数是两位数，这些两位的约数 中，最大的是几? 7修改 3l743 的某一个数字，可以得到 823 的倍数问修改后的这个数是几? 8蓄水池有甲、丙两条进水管和乙、丁两条排水管，要管满一池水，但单开甲管需要 3 小时，单开丙管 需要 5 小时，要排光一池水，单开乙管需要 4 小时，单开丁管需要 6 小时现在池内有池水如果按甲、 乙、丙、丁的顺序，循环各开水管，每次每管开一小时，问多少时间后水开始溢 出水池? 9一小和二小有同样多的同学参加金杯赛学校用汽
12、车把学生送往考场一小用 的汽车，每车坐 15 人，二小用的汽车，每车坐 13 人结果二小比一小要多派一 辆汽车后来每校各增加一个人参加竞赛，这样两校需要的汽车就一样多了最 后又决定每校再增加一个人参加竞赛，二小又要比一小多派一辆汽车问最后两 校共有多少人参加竞赛? 10如图，四个小三角形的顶点处有六个圆圈如果在这些圆圈中分别填上六个 质数，它们的和是 20，而且每个小三角形三个顶点上的数之和相等问这六个质 数的积是多少? 11若干个同样的盒子排成一排，小明把五十多个同样的棋子分装在盒中，其中 只有一个盒子没有装棋子，然后他外出了小光从每个有棋子的盒子里各拿一个 棋子放在空盒内，再把盒子重新排了
13、一下小明回来仔细察看了一番，没有发现 有人动过这些盒子和棋子问共有多少个盒子? 12如图，把 1.2、3.7、6.5、2.9、4.6 分别填在五个内再在每个中填上和 它相连的三个种的数的平均值，再把三个中的数的平均数填在中，找一个 填法，使中的数尽可能小，那么中填的数是多少? 13甲、乙、丙是三个站，乙站到甲、丙两站的距离相等小明和小强分别从甲、 丙两站同时出发相向而行小明过乙站 100 米后与小强相遇，然后两人又继续前 进小明走到丙站立即返回，经过乙站后 300 米又追上小强，问甲、丙两站的距离是多少米? 14如图，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型(沿虚线折，沿实线粘)，这个多面体的面
14、数、顶点 数和棱数的总和是多少? 决赛第二试试题决赛第二试试题 15请你举出一个例子，说明“两个真分数的和可以是个真分数，而且这三个分数的分母谁也不是谁的约 数 ”橙子奥数工作室防盗暗记 16有人说： “任何七个连续整数中一定有质数” 请你举一个例子，说明这句话是错的 17幼儿园有三个班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多 4 人老师给小孩分枣甲班每个小孩比乙班每 个小孩少分 3 个枣；乙班每个小孩比丙班每个小孩少分 5 个枣结果甲班比乙班总共多分 3 个枣，乙班比 丙班总共多分 5 个枣问三个班总共分了多少枣? 18快、中、慢三辆车同时从同一地点出发，沿同一公路追赶前面的一个骑车人这三辆车分
15、别用 6 分钟、 10 分钟、12 分钟追上骑车人现在知道快车每小时走 24 千米，中车每小时走 20 千米那么，慢车每小 时走多少千米? 19老师在黑板上写了十三个自然数，让小明计算平均数(保留两位小数)，小明计算出的答数是 12.43老 师说最后一位数字错了，其他数字都对正确答案是多少? 20有十个村，座落在从县城出发的一条公路上(如图，距离单位是千米)，要安装水管，从县城送自来水 供给各村，可以用粗细两种水管粗管每千米要用 8000 元，细管每千米要用 2000 元把粗管和细管适当 图 5 D C B A 图 6 图 7 搭配、互相连接，可以降低工程的总费用按你认为最节约的方法，费用应是多少? 县城 22 3 2 2 2 图 8 30455 A 2170 个数排成一行，除了两头的两个数以外，每个数的三倍都恰好等于它两边两个数之和这一行最左 边的几个数是这样的：0，1，3，8，21，问最右边一个数被 6 除余几? 22有 9 个分数的和为 1，它们的分子都是 1其中五个是 1 3 ， 1 7 ， 1 9 ， 1 11 ， 1 33 ，其余四个数的分母个 位数都是 5，请写出这 4 个分数 23一张长 14 厘米、宽 11 厘米的长方形纸片最多能裁出多少个长 4 厘米、宽 1 厘米的纸条?怎样裁?请画 图说明 （试题录入：林昊 配图：成俊锋） 初赛简略答案初赛简
