《九年级数学下册2_3垂径定理教学课件新版湘教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《九年级数学下册2_3垂径定理教学课件新版湘教版（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.3 垂径定理,合作 探究,课后 作业,课堂 小结,情景 引入,问题:你知道赵州桥吗? 它的主桥是圆弧形,它的跨度(弧所对的弦的长)为37.4m, 拱高(弧的中点到弦的距离)为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？,赵州桥主桥拱的半径是多少？,首页,情景引入,由此你能得到圆的什么特性？,可以发现：圆是轴对称图形。任何一条直径所在直线都是它的对称轴,问题1：不借助任何工具，你能找到圆形纸片的圆心吗？,首页,探究点一 垂径定理,合作探究,问题2：如图,AB是O的一条弦, 直径CDAB, 垂足为E.你能发现图中有那些相等的线段和弧? 为什么?,O,A,B,C,D,E,线段: AE=BE,首页,垂
2、径定理,垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧,CDAB, CD是直径，, AE=BE,O,A,B,C,D,E,提示: 垂径定理是圆中一个重要的定理,三种语言要相互转化,形成整体,才能运用自如.,首页,下列图形是否具备垂径定理的条件？,是,不是,是,不是,深化：,首页,垂径定理的几个基本图形：,CD过圆心,CDAB于E,AE=BE,首页,例1：如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于E，则下列结论中不成立的是 （ ）,A.COE=DOE,B.CE=DE,C.OE=AE,C,首页,例题学习,例2：如图，OEAB于E，若O的半径为10cm,OE=6cm,则AB= cm。,O,A,B,E,解
3、：连接OA， OEAB, AB=2AE=16cm,首页,问题：你能利用垂径定理解决求赵州桥拱半径的问题吗?,探究点二 垂径定理的实际应用,首页,A,B,O,C,D,首页,解：如图，用AB表示主桥拱，设AB所在的圆的圆心为O，半径为r.,经过圆心O作弦AB的垂线OC垂足为D，与AB交于点C，则D是AB的中点，C是AB的中点，CD就是拱高., AB=37.4m，CD=7.2m, AD=1/2 AB=18.7m，OD=OC-CD=r-7.2,解得r=27.9（m）,即主桥拱半径约为27.9m.,首页,关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。 圆心到弦的距离、半径、弦构成直
4、角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。,首页,例4:如图，一条公路的转变处是一段圆弧(即图中弧CD,点O是弧CD的圆心),其中CD=600m,E为弧CD上的一点,且OECD垂足为F,EF=90m.求这段弯路的半径.,解:连接OC.,首页,例题学习, CDAB, CD是直径，,AE=BE,O,A,B,C,D,E,探究点三 垂径定理的推论,命题：“平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。”是真命题吗?若是，请证明；若不是请举出反例.,首页,（1）如何证明？,已知：如图，CD是O的直径，AB为弦，且AE=BE.,证明：连接OA，OB，则OA=OB, AE=BE, CDAB,首页
5、,（2）“不是直径”这个条件能去掉吗？如果不能，请举出反例。,平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧。,首页, CD是直径, CDAB, AM=BM,如果具备上面五个条件中的任何两个，那么一定可以得到其他三个结论吗？,一条直线满足:(1)过圆心;(2)垂直于弦;(3)平分弦（不是直径）; (4)平分弦所对优弧;(5)平分弦所对的劣弧.,首页,根据已知条件进行推导： 过圆心 垂直于弦 平分弦 平分弦所对优弧 平分弦所对劣弧,（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所 对的两条弧。,（3）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。,（2）平分弦所对的一条弧的直径，
6、垂直平分弦，并且平分 弦所对的另一条弧。,只要具备上述五个条件中任两个,就可以推出其余三个.,首页,例3: 如图，点A、B是O上两点，AB=10，点P是O上的动点P与A、B不重合），连结AP、BP，过点O分别作OEAP于E， OFPB于F，求EF的长.,解：在O中,OEAP， OFPB, AE=PE, BF=PF, EF是ABP的中位线, EF= AB= 10=5cm.,首页,例题学习,圆是轴对称图形,经过圆心的每一条直线都是它的对称轴.,垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.,垂径定理:,在解决有关圆的问题时，可以利用垂径定理将其转化为解直角三角形的问题 。,根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说。如果具备,（1）过圆心 （2）垂直于弦 （3）平分弦 （4）平分弦所对的优弧 （5）平分弦所对的劣弧,上述五个条件中的任何两个条件都可以推出其他三个结论,首页,课堂小结,
