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1、函数的应用,第三章,3.2 函数模型及其应用,第三章,3.2.2 函数模型的应用实例,1常见的函数模型 (1)正比例函数模型：f(x)_(k为常数，k0)； (2)反比例函数模型：f(x)_(k为常数，k0)； (3)一次函数模型：f(x)_(k，b为常数，k0)； (4)二次函数模型：f(x)_(a，b，c为常数，a0)；,知识衔接,kx,kxb,ax2bxc,(5)指数函数模型：f(x)abxc(a，b，c为常数，a0，b0，b1)； (6)对数函数模型：f(x)mlogaxn(m，n，a为常数，m0，a0，a1)； (7)幂函数模型：f(x)axnb(a，b，n为常数，a0，nR),函数
2、模型的应用 (1)用已知的函数模型刻画实际问题； (2)建立恰当的函数模型，并利用所得函数模型解释有关现象，对某些发展趋势进行预测其基本过程如图所示,自主预习,名师点拨 巧记函数建模过程； 收集数据，画图提出假设； 依托图表，理顺数量关系； 抓住关键，建立函数模型； 精确计算，求解数学问题； 回到实际，检验问题结果,1一辆汽车的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是( ) A一次函数模型 B二次函数模型 C指数函数模型 D对数函数模型 答案 A,预习自测,2某地为了抑制一种有害昆虫的繁殖，引入了一种以该昆虫为食物的动物，已知该动物的繁殖数量y(单位：只)与引入时间x
3、(单位：年)的关系为yalog2(x1)若该动物在引入一年后的数量为100只，则第7年它们发展到( ) A300只 B400只 C600只 D700只 答案 A 解析 将x1，y100代入yalog2(x1)，得100alog2(11)，解得a100，所以当x7时，y100log2(71)300.,某上市股票在30天内每股的交易价格P(元)与时间t(天)组成有序数对(t，P)，点(t，P)落在下图中的两条线段上该股票在30天内(包括30天)的日交易量Q(万股)与时间t(天)的部分数据如下表所示：,一次函数模型问题,互动探究,(1)根据图象提供的信息，写出该种股票每股的交易价格P(元)与时间t(
4、天)所满足的函数关系式； (2)根据表中数据确定日交易量Q(万股)与时间t(天)的一次函数关系式； (3)用y(万元)表示该股票日交易额，写出y关于t的函数关系式，并求出这30天中第几天日交易额最大，最大值为多少？,为了发展电信事业，方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“便民卡”与“如意卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系如图所示,(1)分别求出通话费y1、y2与通话时间x之间的函数关系式； (2)请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜 分析 由题目可获取以下主要信息：(1)通过图象给出函数关系，(2)函数模型为直线型，(3)比较两种
5、函数的增长差异解答本题可先用待定系数法求出解析式，然后再进行函数值大小的比较,规律总结 本题中的图象为直线，这说明变量x，y之间存在一次函数关系，为此可采取待定系数法，求出具体的函数关系式，最后运用方程的思想求出关键点从而使问题得以解决图表题目的处理关键就在于正确理解其全部信息，运用合理的方法解决问题,(2015山东菏泽模拟)某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元 (1)当每辆车的月租金为3600元时，能租出多少辆车？ (2)当每辆车的
6、月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？,二次函数模型问题,探究1.本题首先是建立月收益函数解析式，然后运用配方法来求最大值，其中应注意无论是租出还是未租出的汽车均需要维护费,医学上为研究传染病传播中病毒细胞的发展规律及其预防，将病毒细胞注入一只小白鼠体内进行实验，经验测，病毒细胞的总数与天数的数据记录如下表.,指数型、对数型函数模型应用问题,已知该种病毒细胞在小白鼠体内的个数超过108的时候，小白鼠将会死亡如注射某种药物，可杀死其体内该病毒细胞的98%. (1)为了使小白鼠在实验过程中不死亡，第一次最迟应在何时注射该种药物(答案精确到天，lg20.3010)? (2)第
7、二次最迟应在何时注射该种药物，才能维持小白鼠的生命(只列出相关的关系式即可，不要求求解)?,解析 (1)由题意知，病毒细胞个数y关于天数t的函数关系式为y2t1(tN) 则由2t1108两边取常用对数，得(t1)lg28，解得t27.6.即第一次最迟应在第27天注射该种药物 (2)由题意知，注射药物后小白鼠体内剩余的病毒细胞个数为2262%， 再经过x天后小白鼠体内病毒细胞个数为2262%2x. 由题意，得关系式2262%2x108.,规律总结 指数函数的应用型问题已经进入各级各类考试中，一般地，在读懂题意的基础上，提炼指数函数模型，在解决实际问题中，涉及运算问题常转化为对数运算问题，要求同学
8、们有一定的运算能力,经过调查发现，某种新产品在投放市场的100天中，前40天其价格直线上升，而后60天其价格则呈直线下降趋势，现抽取其中4天的价格如下表所示：,分段函数模型问题,探索延拓,分析 日销售金额日销售量日销售价格，而日销售量及销售价格(每件)均为t的一次函数，从而日销售金额为t的二次函数，该问题为二次函数模型,1一个矩形的周长是40，则矩形的长y关于宽x的函数解析式为( ) Ay20x,0x10 By202x,0x20 Cy40x,0x10 Dy402x,0x20 答案 A,2小明的父亲饭后出去散步，从家中走20分钟到一个离家900米的报亭看10分钟报纸后，用20分钟返回家里，下面图
9、形中能表示小明的父亲离开家的时间与距离之间的关系的是( ) 答案 D,3据调查，某自行车存车处在某星期日的存车量为2000辆次，其中变速车存车费是每次一次0.8元，普通车存车费是每辆一次0.5元，若普通车存车数为x辆次，存车费总收入为y元，则y关于x的函数关系式是？ 月份销售总额与七、八月份销倍总额相等若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x的最小值是_ 答案 20,4某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计价该地区的电网销售电价表如下：,若某家庭5月份的高峰时间段用电量为200kWh，低谷时间段用电量为100kWh，则按这种计费方式家庭本月应付的电费为_元(用数字作答) 答案 148.4 解析 高峰时间段电费为500.5681500.598118.1(元)，低谷时间段电费为500.288500.31830.3(元)，所以这个家庭该月应付电费为118.130.3148.4(元),
