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1、 1 / 8 2018【建邺区】初三（上）数学期中试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 12 分）分） 1下列方程中，关于 x 的一元二次方程的是（ ） A1xy B 2 32xy C 2 23xx D 1 4x x 2O的半径为3，点A到圆心O的距离为4，点A与O的位置关系是（ ） A点A在O外 B点A在O内 C点A在O上 D不能确定 3已知圆的半径是2 3，则该圆的内接正六边形的边长是（ ） A2 B2 3 C3 D4 3 4形如 22 xaxb的方程可用如图所示的图解法研究：画RtABC，使90ACB， 2 a BC ，ACb，再
2、在斜边AB上截取 2 a BD 则可以发现该方程的一个正根是（ ） AAC的长 BBC的长 CAD的长 DCD的长 5如图是标标的答卷，他的得分应是（ ） A40分 B60分 C80分 D100分 6已知一个三角形的三边长分别为13、14、15，则其内切圆的半径为（ ） A2 3 B4 C4 3 D8 二、填空题二、填空题(本大题共本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 2 分，共分，共 20 分分) 7方程 2 26x 的解为_ 8请写出一个关于x的一元二次方程，并且有一个根为1：_ 9用配方法解方程 2 1070xx，则方程可变形为 2 (5)x _ 10已知扇形的圆心角为120，弧长为
3、2，则扇形的面积为_ （结果保留） 11已知关于x的方程 2 0xmxn的两根为3和1，则m=_，n=_ 12电影无双上映仅10天，票房已经达到10亿元设平均每天票房的增长率为x，若 2天后票房达到12亿元，可列方程为_ 2 / 8 13 如图，AB、BC、CD、DA都是O的切线 若AD=3，BC=6， 则AB+CD的值是_ 14如图，AB是O的弦，点C在ACB上，点D是AB的中点，将AC沿AC折叠后恰好 经过点D若O的半径为2 5，AB=8，则AC的长是_ 15如图，在矩形ABCD中，AB=6，AD=8，E是BC上的一动点（不与点B、C重合） 连 接AE，过点D作DFAE，垂足为F，则线段B
4、F长的最小值为_ 16对于两个不相等的实数a、b，我们规定max ab、表示 a、b 中较大的数，如 max 1 22，那么方程 2 max 2 ,24x xx的解为_ 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共11小题，共小题，共88分）分） 17 （6 分）解方程： 2 610xx 18 （6 分）解方程：236xxx 19 （7 分）如图，在O 中， ACBD，AOB=45，求COD 的度数 20 （7 分）如图，四边形 OABC 是平行四边形，以点 O 为圆心，OA 长为半径作圆，O 恰好经过 B、C 两点若点 D 是优弧 AC 上的一个动点（不与点 A、C 重合） ，求D 的 度数 3
5、 / 8 21 （8 分）如图，已知ABC （1）用直尺和圆规作ABC 的外接圆O（保留作图的痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若O 的半径为 5，点 O 到 BC 的距离为 3，求 BC 的长 22 （8 分）如图，ABC 中，AB=AC，O 是边 BC 的中点，O 与 AB 相切于点 D 求证：AC 是O 的切线 23 （8 分）已知关于 x 的方程 2 1210mxmxm （1）求证：无论常数 m 取何值，方程总有实数根； （2）当 m 取何整数时，方程有两个整数根 24 （9 分）某公司在商场购买某种比赛服装，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性 购买不超过 10 件，单价为
6、 80 元；如果一次性购买多于 10 件，那么每增加 1 件，购买 的所有服装的单价降低 2 元，但单价不得低于 50 元按此优惠条件，该公司一次性购 买这种比赛服装付了 1200 元请问购买了多少件这种比赛服装？ 4 / 8 25 （9 分）如图，在 RtABC 中，C=90，AC=4cm，CB=6.5cm点 P 从点 A 出发沿 AC 边向点 C 以 1cm/s 的速度移动， 与此同时， 点 Q 从点 C 出发沿 CB 边向点 B 以 2cm/s 的速度移动当点 Q 到达点 B 时，点 P 停止移动 （1）几秒钟后，SPCQ=3cm2； （2）几秒钟后，PQ=5cm 26 （9 分）如图，
7、PA、PB 是O 的切线，A、B 为切点连接 AO 并延长，交 PB 的延长线 于点 C连接 PO，交O 于点 D （1）求证：PO 平分APC （2）连接 DB若C=30，求证 DBAC 27 （11 分） 问题提出问题提出 平面内有两点 P、Q，以点 P 或点 Q 为圆心，PQ 长为半径的圆称为点 P、Q 的伴随圆如 图所示，P、Q 均为点 P、Q 的伴随圆 初步思考初步思考 （1） 若点 P 的坐标是(1， 4)， 点 Q 的坐标是(4， 3)， 则点 P、 Q 的伴随圆的面积是 （2）点 O 是坐标原点，若函数yxb 的图像上有且只有一个点 A，使得 O、A 的伴随圆 的面积为 16，
8、求 b 的值及点 A 的坐标 推广运用推广运用 （3）点 A 在以 P(m，0)为圆心，半径为 1 的圆上，点 B 在函数4yx的图像上若对于 任意点 A、 B， 均满足 A、 B 的伴随圆的面积都不小于 16， 则 m 的取值范围是 5 / 8 2018【建邺区】初三（上）数学期中试卷（答案） 一、选择题一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C A B C B B 二、填空题二、填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 12 2 2,2 2xx 2 1x 32 3 2,3mn 题号 12 13 14 15 16 答案 2 10 112x 9 6 2 2 134 1 15x ， 2
9、 15x 三、解答题三、解答题 17 1 310x ， 2 310x 18 1 2x ， 2 3x 19AC= BD ABBCCDBC ABCD BOA=COD BOA=45 COD=45 20四边形AOCB是平行四边形 AOC=ABC 设AOC=ABC= ADC= 1 2 AOC ADC= 1 2 ADC+ABC=180 1 180 2 120 60ADC 21如图所示，圆O即为所求 CB A O 6 / 8 连接OB、OC，作ODBC于点D 由题意得：OB=OC=5，OD=3 ODBC BD=DC=4（勾股定理） BC=8 22连接OD、AO，作OEAC于点E AB是切线，D为切点 ODA
10、B 即90ADO OEAC 90AEO O为BC中点，AB=AC AO平分BAC ODAB，OEAC OD=OE AC是O的切线 23当10m ，即1m 时 原方程为220x 解得：1x 当m=1时，原方程有实数根 当10m ，即1m 时 2 2 4241140bacmmm 当1m 时，原方程有实数根 综上所述：无论常数m取何值，方程总有实数根 由题意得： 2 422 222 bbacm x am 1 2212 1 2211 mm x mmm ， 2 221 1 221 mm x mm 要满足m为整数，两根为整数，只需满足 2 1m 为整数 11,2m m=0、2、-1、3 当m为0、2、-1
11、、3时，方程有两个整数根 D A CB O C E O B D A 7 / 8 24解：设购买了x件这种比赛服装 当0 10x 时，单价80，最多花费800元 当 10x 时，单价为 802102100xx 则可列方程 12002100xx ，解得1 20x ， 2 30x 由题意得：2 10050x即25x 则 2 30x 舍去， 20x 当 25x 时，单价50，最少花费1250 答：购买了20件这种比赛服装 25设：运动时间为ts 由题意得： 13 0 4 t 2 11 42 =4 22 PCQ SPC CQtttt 可列方程： 2 3=4tt 解得： 1 1t ， 2 3t 由图可知：
12、 222 PQPCCQ 可列方程： 22 2 5 = 42tt 解得： 1 461 5 t ， 2 461 5 t 舍去 461 5 t 26如图，连接OB， PA，PB是O的切线， OAPA，OBPB 又OAOB，点O在APC内部 PO平分APC OAAP，OBBP CAPOBP90 C30 APC90C903060 PO平分APC OPC 1 2 APC30 POB=90OPC903060 又ODOB ODB是等边三角形 OBD60 DBPOBPOBD906030 DBPC DBAC 8 / 8 2726 思路： 22 144326PQ ， 22 26SrPQ 当O、A的伴随圆面积为16，
13、可得4OA 直线yxb 有且仅有一个点A满足4OA 点O到直线yxb 的距离为4 yxb 与yx 平行 yxb 与x轴所夹锐角为45 如图所示，存在两条直线满足题意，记其中一条为 1 yxb ，交y轴于点M，另 一条为 2 yxb ，交y轴于点N，则M（0， 1 b） ，N（0， 2 b） 1 90OAM， 1 45OMA 1 OMA为等腰直角三角形 1 24 2OMOA 1 4 2b 易求 1 A（2 2，2 2） 同理 2 4 2b ， 2 A（2 2，2 2） 综上4 2b ，A（2 2，2 2）或4 2b ，A（2 2，2 2） 思路：由题意得4AB，则P到直线4yx的距离应大于等于5 记到直线4yx的距离等于5的点P为 1 P、 2 P，如图所示 易求 1 P（45 2，0） ， 2 P（45 2，0） 所以结合图像，45 2m或45 2m O N M A2 A1 y= x+b2 y= x+b1 y x B2 B1 A2 A1 P2P1 4 -4 x y O
