齿轮结构与设计

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1、第四章 齿轮机构及其设计,第四章 齿轮机构及其设计,4-1 齿轮机构的类型与特点 4-2 齿廓啮合基本定律及渐开线齿形 4-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本 参数和尺寸计算 4-4 渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动 4-5 渐开线斜齿圆柱齿轮机构,外啮合直齿轮,内啮合直齿轮,1、两轴线平行的圆柱齿轮机构,4-1齿轮机构的传动类型和特点,一、齿轮机构的传动类型,斜齿圆柱齿轮,人字齿圆柱齿轮,齿轮齿条传动,直齿圆锥齿轮传动,2、相交轴齿轮传动,3、两轴相交错的齿轮机构,交错轴斜齿轮传动,蜗轮蜗杆传动,8avi,多路齿轮机构传动,二、齿轮机构传动的特点,三、齿轮机构设计内容,两齿廓在任一瞬时（即任意

2、点k接 触时）的传动比：i12=1/2=？!,P23,点p是两齿轮廓在点K接触时的相 对速度瞬心，,由此可见，两轮的瞬时传动比与瞬时接触点的公法线把连心线分成的两段线段成反比。,(P12), 4-2齿廓啮合基本定律及渐开线齿形,一、齿廓啮合基本定律,齿廓啮合基本定律,要使两齿轮的瞬时传动比为一常数，则不论两齿廓在任何位置接触，过接触点所作的两齿廓公法线都必须与连心线交于一定点p 。,凡能满足齿廓啮合基本定律的一对齿廓称为共轭齿廓， 理论上有无穷多对共轭齿廓，其中以渐开线齿廓应用最广。,节点,(一)渐开线的形成,当直线沿一圆周作相切纯滚动时，直线上任一点在与该圆固联的平面上的轨迹k0k，称为该圆

3、的渐开线。,发生线,二、渐开线齿廓,(2) 渐开线上任意一点的法线必 切于基圆，切于基圆的直线 必为渐开线上某点的法线。 与基圆的切点为渐开线在 点的曲率中心，而线段NK 是渐开线在点处的曲率半径。,(二)渐开线的性质,渐开线上点的压力角,在不考虑摩擦力、重力和惯性 力的条件下，一对齿廓相互啮合时， 齿轮上接触点所受到的正压力方 向与受力点速度方向之间所夹的锐 角，称为齿轮齿廓在该点的压力角。,rk,(4)渐开线的形状取决于基圆的大小，基圆越大，渐开线越平直，当基圆半径趋于无穷大时，渐开线成为斜直线。,(5)基圆内无渐开线。,以O为中心，以OK0为极轴 的渐开线K点的极坐标方程：,（三）渐开线

4、的方程式,invk 渐开线函数,(,齿根圆（df 和 rf）,齿顶圆（da 和 ra）,分度圆（d 和 r）,基圆（db 和 rb）,同一圆上, 4-3 渐开线直齿圆柱齿轮机构的基本参数和尺寸计算,（一）齿轮基本尺寸的名称和符号,齿数 z 齿槽宽ei齿厚si 齿距pi,1、分度圆与模数 设一齿轮的齿数为 z，其任一圆的直径为di ，该圆上的齿距为pi，则 模数 人为地把 pi / 规定为一些简单的有理数，该比值称为模数 。 一个齿轮在不同直径的圆周上，其模数的大小是不同的。 分度圆 是齿轮上一个人为地约定的齿轮计算的基准圆，规定分度圆上的模数和压力角为标准值。,（二）齿轮基本参数的计算公式,国

5、标压力角的标准值为=20 模数的标准系列见GB1357-87，参见表4-2。,分度圆上的参数分别用d、r、m、p、e及表示。m越大，P愈大,轮齿愈大，抗弯强度也愈高。,2、基圆,由此可见：齿数，模数，压力角是决定渐开线形状的三个基本参数。,齿顶高用ha 表示，齿根高用hf 表示，齿全高用h 表示：,齿顶圆直径,齿根圆直径,3、齿顶高和齿根高,标准齿轮 除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(S)等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模数（m）之比值均等于标准值的齿轮。,、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为：,即,且有,1.标准齿轮,（三）外啮合标准齿轮传动的基本

6、尺寸计算,顶隙 一对相互啮合的齿轮中，一个齿轮的齿根圆与另一个齿轮的齿顶圆之间在连心线上度量的距离，用C 表示。,顶隙（也称径向间隙）,2.标准齿轮传动的中心距,一对齿轮啮合传动时，中心距等于两节圆半径之和。 标准中心距（标准齿轮无侧隙传动中心距）,3.标准齿轮几何尺寸计算,见表43,4-4、渐开线直齿圆柱齿轮机构的啮合传动,一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性,二、正确啮合条件,三、连续传动的条件,四、渐开线齿廓的切削加工原理,五、齿轮机构的传动类型与功用,可以证明渐开线齿轮齿廓的啮合传动满足齿廓啮合基本定律。,一、一对渐开线直齿圆柱齿轮齿廓的啮合特性,1、能保证实现恒定传动比传动,啮合

7、线 两齿廓啮合点在机架相固连的坐标系中的轨迹。 啮合线、齿廓接触点的公法线、正压力方向线都是两基圆的一条内公切线。,2、啮合线是两基圆的一条内公切线,渐开线齿廓啮合的中心距可变性 当两齿轮制成后，基圆半径便已确定，以不同的中心距(a或a)安装这对齿轮，其传动比不会改变。,o1,o2,N1,P,2,1,N2,a,3、中心距的变化不影响角速比,啮合角 过节点所作的两节圆的内公切线(t t)与两齿廓接触点的公法线所夹的锐角。用表示。 一对齿廓啮合过程中，啮合角始终为常数。当中心距加大时，啮合角随中心距的变化而改变。,啮合角在数值上 等于节圆上的压力角。,4、啮合角是随中心距而定的常数,o1,o2,N

8、1,P,2,1,N2,t,t,a,返回,两齿轮的相邻两对轮齿分别K在和K同时接触，才能使两个渐开线齿轮搭配起来并正确的传动。,二、正确啮合条件,欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相等。,即必须满足下列条件：,即,一对渐开线直齿圆柱齿轮的正确啮合条件是： 两轮的模数相等，两轮的压力角相等。,返回,(1）一对渐开线轮齿的啮合过程,三、连续传动的条件,一对轮齿在啮合线上啮合的起始点 从动轮2的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B2 一对轮齿在啮合线上啮合的终止点 主动轮的齿顶圆与啮合线N1N2的交点B1。 实际啮合线 线段B1B2 理论啮合线 线段N1N2,o2,o1,1,2,N1,B2,B1,N2,ra

9、2,rb2,rb1,ra1,重合度,(2）重合度及连续传动条件,重合度的物理意义(,),1.3Pn,B1,B2,双对齿 啮合区,双对齿 啮合区,单对齿啮合区,二对齿啮合区长度,(3)重合度与基本参数的关系,而,同理,又由于,o1,02,ra1,rb1,N2,B1,N1,P,B2,ra2,rb2,a1,a2,返回,与m无关,而与齿数有关,z1, z2, ，在直齿圆柱齿轮中 max = 1.981。,范成法 利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的原理来加工齿廓，其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出被加工齿轮的齿廓。,四、渐开线齿廓的

10、切削加工原理,范成运动,切削运动,进给运动,范成实验的平面图如图,（1）同侧齿廓为互相平行的直线。 （2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等 于齿条齿形角。 （3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模 数都等于分度线上的齿距和模数。,1、渐开线齿条的几何特点,2、渐开线齿轮齿条的啮合特点,r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,节线,(分度线),r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,节线,分度线,(a),(b),(1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变性。,(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点为固定点P（节

11、点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的变化而不同。,(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其 啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。,r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,节线,(分度线),r1,rb1,o1,n,n,p,k,N1,v2,节线,分度线,(a),(b),（4）齿条移动的速度为,齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮： S=e ha=ham hf =(ha+c*)m,*,(ha,*,+c )m,(ha,+c )m,(ha +c*)m,ham,s,p,2,m,分度圆,中线,m,*,*,

12、*,*,*,*,3、用齿条刀切制轮齿,a、标准齿轮的切制,（分度线）,齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量x m（简称变位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。,分度圆,分度圆,(中线),节线,节线,中线,中线,节线,xm,xm,齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况,b、变位齿轮的切制,分度圆,分度圆,(中线),节线,节线,中线,中线,xm,xm,（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相交，加工出的齿轮为负 变位， x (ha+c*)m。,分度圆,分度圆,(中线),节线,节线,中线,中线,xm,xm,*,*,负变位齿轮,正变位齿轮,标准齿轮

13、,分度圆,若用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正变位齿轮及负变位齿轮的轮齿，它们的齿廓是相同基圆上的渐开线（齿形一样），只是取渐开线的不同部位作为齿廓。,当 时，两分度圆分离； 时，两分度圆相交。,C、变位齿轮传动的中心距 a 及中心距变动系数y,式中,y分度圆分离系数： （中心距变动系数）,r2,r1,O1,O2,ym,a,时 y 0,时 y 0,当,齿廓根切 用范成法切制齿轮时，有时刀具会把轮齿根部已切制好的渐开线齿廓再切去一部分，这种现象称为齿廓根切。,产生根切的原因 当刀具齿顶线与啮合线的交点超过啮合极限点N，刀具由位置继续移动时，便将根部已切制出的渐开线齿廓再切去一部分。,齿轮根

14、切现象,4、不产生齿廓根切的条件,r,rb,p,N,B,刀刃,节线,0,齿顶线,1,B,2,要避免根切，应使齿条刀的齿顶线与啮合线的交点B2不超过啮合线与齿轮基圆的切点N1。,避免根切的方法,p,xm,节线,分度线,ham,r,rb,N1,B2,o,*,（1）采用变位齿轮,不产生根切的最小变位系数,当 =20，,=1时，,（2）采用足够多的齿数,当,，,，,x=0（标准齿轮）时， zmin=17,p,xm,节线,分度线,ham,r,rb,N1,B2,o,*,返回,标准齿轮不产生根切的最小齿数为zmin=17,根据一对齿轮变位系数之和（x1+x2）的不同，齿轮传动类型可分为以下几种类型：,2）等移距变位齿轮传动（又称高度变位