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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线九年级上学期数学周测卷（15）班级_ 姓名_ 成绩_一、选择题（共10小题；共40分）1. 下列图案中，既是中心对称又是轴对称图形的个数有 A. 1 个B. 2 个C. 3 个D. 4 个2. 下列事件中，属于必然事件的是 A. 任意画一个三角形，其内角和是 180 B. 某射击运动员射击一次，命中靶心C. 在只装了红球的袋子中摸到白球 D. 掷一枚质地均匀的骰子，向上的一面点数是 33. 将抛物线 y=x2-2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移 3
2、个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 A. y=x-12+4 B. y=x-42+4C. y=x+22+6 D. y=x-42+64. 如图，O 是 ABC 的外接圆，ACO=45，则 B 的度数为 A. 30B. 35C. 40D. 455. 如图，ABC 和 A1B1C1 是以点 O 为位似中心的位似三角形，若 C1 为 OC 的中点，AB=4，则 A1B1 的长为 A. 1B. 2C. 4D. 86. 关于 x 的方程 kx2+2x-1=0 有实数根，则 k 的取值范围是 A. k-1 B. k-1且k0 C. k-1 D. k1且k07. 若抛物线 y=x-m2+m+1 的顶点在第一象
3、限，则 m 的取值范围为 A. m1B. m0C. m-1D. -1m08. 已知点 Ax1,y1，Bx2,y2 是反比例函数 y=-3x 的图象上的两点，若 x1x20，则下列结论正确的是 A. y10y2B. y20y1C. 0y1y2D. y1y209. 如图，正六边形 ABCDEF 内接于 O，半径为 4，则这个正六边形的边心距 OM 和 BC 的长分别为 A. 2，3B. 23，C. 3，23D. 23，4310. 如图，正方形 ABCD 位于第一象限，边长为 3，点 A 在直线 y=x 上，点 A 的横坐标为 1，正方形 ABCD 的边分别平行于 x 轴、 y 轴若双曲线 y=kx
4、 与正方形 ABCD 有公共点，则 k 的取值范围为 A. 1k9 B. 2k34C. 1k16 D. 4k16二、填空题（共5小题；共20分）11. 如图，在坐标系 xOy 中，ABC 由 ABC 绕点 P 旋转得到，则点 P 的坐标为 12. 已知方程 x2+mx+3=0 的一个根是 1，则它的另一个根是 ，m 的值是 13. 某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为 13，遇到黄灯的概率为 19，那么他遇到绿灯的概率为 14. 如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB，垂足为 E，连接 AC若 CAB=22.5，C
5、D=8cm，则 O 的半径为 cm15. 二次函数 y=ax2+bx+c （ a，b，c 是常数，a0 ） 图象的对称轴是直线 x=1，其图象的一部分如图所示，对于下列说法： abc0； a-b+c0； 3a+c0；当 -1x0其中正确的是 （把正确说法的序号都填上）三、解答题（共7小题；共60分）16.（本题6分） 解方程：x2-6x-5=0 17. （本题8分）如图，AB 是 O 的直径，弦 CDAB 于点 E，且 CD=24，点 M 在 O 上，MD 经过圆心 O，连接 MB（1） 若 BE=8，求 O 的半径；（2）若 DMB=D，求线段 OE 的长18. （本题8分）2013 年，东
6、营市某楼盘以每平方米 6500 元的均价对外销售，因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015 年的均价为每平方米 5265 元（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016 年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套 100 平方米的住房，他持有现金 20 万元，可以在银行贷款 30 万元，张强的愿望能否实现?（房价每平方米按照均价计算）19. （本题8分）如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 y=kx 与直线 y=-x-k+1 在第二象限的交点ABx 轴于 B，且 SABO=32（1）求这两个函数的解析式； （2）求 AOC 的面积20
7、. （本题8分）在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 0，1，2，；乙袋中装有 3 个完全相同的小球，分别标有数字 -1，-2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为 y，确定点 M 坐标为 x,y（1）用树状图或列表法列举点 M 所有可能的坐标；（2）求点 Mx,y 在函数 y=-x+1 的图象上的概率；21. （本题8分） 如图1，在 RtABC 中，B=90，BC=2AB=8，点 D 、 E 分别是边 BC 、 AC 的中点，连接 DE，将 EDC 绕点 C 按顺时针方向旋转，记旋转角为 （1
8、）问题发现当 =0 时，AEBD= ；当 =180 时，AEBD= （2）拓展探究：当 0360 时，AEBD 的大小有无变化?请仅就图2的情形给出证明22. （本题12分）如图，抛物线 y=ax2-5ax+4 经过 ABC 的三个顶点，已知 BCx 轴，点 A 在 x 轴上，点 C 在 y 轴上，且 AC=BC（1）求抛物线的对称轴；（2）写出 A，B，C 三点的坐标并求抛物线的解析式；（3）探究：若点 P 是抛物线对称轴上且在 x 轴下方的动点，是否存在 PAB 是等腰三角形?若存在，求出所有符合条件的点 P 坐标；不存在，请说明理由九年级上学期数学周测卷（15）答案第一部分1. B2.
9、A3. B4. D5. B6. A7. B8. C9. D10. C第二部分11. 1,-1 12. 3；-4 13. 59 14. 42 15. 第三部分16. 略17. （1） 设 O 的半径为 x，则 OE=x-8，因为 CD=24，由垂径定理得，DE=12，在 RtODE 中，OD2=DE2+OE2，x2=x-82+122，解得：x=13（2） 因为 OM=OB，所以 M=B所以 DOE=2M 因为 M=D，所以 D=2M所以 D=30在 RtOED 中，因为 DE=12，D=30，所以 OE=4318. （1） 设平均每年下调的百分率为 x，根据题意得：65001-x2=5265，解
10、得：x1=0.1=10%，x2=1.9 （舍去），则平均每年下调的百分率为 10%；（2） 如果下调的百分率相同，2016 年的房价为 52651-10%=4738.5元/米2，则 100 平方米的住房总房款为 1004738.5=473850=47.385万元，因为 20+3047.385，所以张强的愿望可以实现19. （1） 设 A 点坐标为 x,y，且 x0，则 SABO=12BOBA=12-xy=32，所以 xy=-3，因为 y=kx，即 xy=k，所以 k=-3所以所求的两个函数的解析式分别为 y=-3x，y=-x+2；（2） 由 y=-x+2，令 x=0，得 y=2所以直线 y=-
11、x+2 与 y 轴的交点 D 的坐标为 0,2，y=-x+2y=-3x，解得 x1=-1y1=3，x2=3y2=-1，所以交点 A 为 -1,3，C 为 3,-1，所以 SAOC=SODA+SODC=12ODx1+x2=1223+1=420. （1） 如图，共有 9 种等可能的结果数，它们是：0,-1，0,-2，0,0，1,-1，1,-2，1,0，2,-1，2,-2，2,0；（2） 在直线 y=-x+1 的图象上的点有：1,0，2,-1，所以点 Mx,y 在函数 y=-x+1 的图象上的概率为 29；21. （1） 52；52（2） 如图2，当 0360 时，AEBD 的大小没有变化，因为 E
12、CD=ACB，所以 ECA=DCB，又因为 ECDC=ACBC=52，所以 ECADCB，所以 AEBD=ECDC=5222. （1） 抛物线 的对称轴 x=-5a2a=52；（2） 由抛物线 y=ax2-5ax+4 可知 C0,4，对称轴 x=-5a2a=52，所以 BC=5，B5,4，又 AC=BC=5，OC=4，在 RtAOC 中，由勾股定理，得 AO=3，所以 A-3,0，B5,4，C0,4，把点 A 坐标代入 y=ax2-5ax+4 中，解得 a=-16，6所以 y=16x2+56x+4（3） 存在符合条件的点 P 共有 3 个以下分三类情形探索设抛物线对称轴与 x 轴交于 N，与
13、CB 交于 M过点 B 作 BQx 轴于 Q，易得 BQ=4，AQ=8，AN=5.5，BM=52以 AB 为腰且顶角为角 A 的 PAB 有 1 个：P1AB所以 AB2=AQ2+BQ2=82+42=80在 RtANP1 中，P1N=AP12-AN2=AB2-AN2=80-5.52=1992，所以 P152,-1992以 AB 为腰且顶角为角 B 的 PAB 有 1 个：P2AB在 RtBMP2 中 MP2=BP22-BM2=AB2-BM2=80-254=2952,所以 P2=52,8-2952以 AB 为底，顶角为角 P 的 PAB 有 1 个，即 P3AB画 AB 的垂直平分线交抛物线对称轴于 P3，此时平分线必过等腰 ABC 的顶点 C过点 P3 作 P3K 垂直 y 轴，垂足
