《【专题通关攻略 世纪金榜】2017届高三数学（文）二轮（新课标）专题复习课件：1.5.1空间几何体的三视图、表面积及体积 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【专题通关攻略 世纪金榜】2017届高三数学（文）二轮（新课标）专题复习课件：1.5.1空间几何体的三视图、表面积及体积 （114页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第一讲 空间几何体的三视图、表面积及体积,【知识回顾】 1.空间几何体的三视图 (1)空间几何体三视图的画法规则: 长对正,即正(主)视图和_的长相等; 高平齐,即正(主)视图和_的高相等;,俯视图,侧(左)视图,宽相等,即侧(左)视图和_的宽相等; 看不见的轮廓线要用虚线表示.,俯视图,(2)空间几何体三视图的摆放规则: 俯视图放在正(主)视图的下面;侧(左)视图放在正视图的右面.,2.空间几何体的表面积 (1)多面体的表面积为各个面的_. (2)圆柱的表面积公式:S=_=_(其 中,_为底面半径,_为圆柱的高).,面积的和,2r2+2rl,2r(r+l),r,l,(3)圆锥的表面积公式:S
2、=_=_(其中圆 锥的底面半径为_,母线长为_). (4)圆台的表面积公式:S= _(其中 圆台的上、下底面半径分别为_和_,母线长为_). (5)球的表面积公式:S=_(其中球的半径为_).,r2+rl,r(r+l),r,l,(r2+r2+rl+rl),r,r,l,4R2,R,3.空间几何体的体积 (1)V柱体=_(_为底面面积,_为高). (2)V锥体=_(_为底面面积,_为高). (3)V球=_(其中_为球的半径).,Sh,S,h,S,h,R,【易错提醒】 1.画三视图时对轮廓线把握不准致误:画三视图的轮廓线时,可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线为虚线.,2.对三视图的理解或空间几
3、何体的认识不准确致误:将三视图还原为其对应的几何体时,一定要准确理解所给的三视图,才能准确还原出其对应的几何体.,3.不能根据三视图的有关数据正确得到空间几何体的相关数据致误:对由三视图计算其对应几何体的表面积或体积时,一定要正确找准对应几何体中的相关数据. 4.不能准确把握组合体的构成而致误:对所给组合体求其表面积、体积时,易弄错其构成,导致计算错误.,【考题回访】 1.(2016全国卷)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.32,【解析】选C.几何体是圆锥与圆柱的组合体,设圆柱底 面圆半径为r,周长为c,圆锥母线长为l,
4、圆柱高为h.由 图得r=2,c=2r=4,h=4,由勾股定理得: l S表=r2+ch+ cl=4+16+8 =28.,2.(2016全国卷)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表 面积为 ( ) A.18+36 B.54+18 C.90 D.81,【解析】选B.根据三视图可知原几何体是一个斜四棱 柱,上下底面为边长为3的正方形,左右为底边长为3,侧 棱为3 的矩形,前后为底边为3,侧棱为3 的平行四 边形,且底边上的高为6,所以S=9+9+18+18+9 +9 =54+18 .,3.(2015全国卷)九章算术是 我国古代内容极为丰富的数学名著, 书
5、中有如下问题:“今有委米依垣内 角,下周八尺,高五尺.问:积及为米几何?”其意思 为:“在屋内墙角处堆放米(如图,米堆为一个圆锥的四 分之一),米堆底部的弧长为8尺,米堆的高为5尺,问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺,圆周率约为3,估算出堆放的米约有 ( ) A.14斛 B.22斛 C.36斛 D.66斛,【解析】选B.设圆锥底面半径为r,则 23r=8,所 以r= ,所以米堆的体积为 故堆放的米约为 1.6222(斛).,4.(2015全国卷)一个正方体被一个平面截去一部分后,剩余部分的三视图如图,则截去部分体积与剩余部分体积的比值为 ( ),【解析】选D.
6、由三视图得,在正方体ABCD-A1B1C1D1中, 截去四面体A-A1B1D1,如图所示, 设正方体棱长为a, 则 故剩余几何体体积为 所以截去部分体积与剩余部分体积的比值为 .,5.(2015全国卷)已知A,B是球O的球面上两点, AOB=90,C为该球面上的动点,若三棱锥O-ABC体积的最大值为36,则球O的表面积为 ( ) A.36 B.64 C.144 D.256,【解析】选C.如图所示, 当点C位于垂直于面AOB的直径端点时, 三棱锥O-ABC的体积最大,设球O的半径 为R,此时VO-ABC=VC-AOB= 故R=6,则球O的表面积为S=4R2=144.,热点考向一 空间几何体的三视
7、图与直观图的对应关系 命题解读:主要考查利用三视图的画法规则及摆放规则,根据空间几何体确定其三视图或根据三视图还原其对应直观图或根据三视图的其中两个确定另一个,以选择题、填空题形式出现.,【典例1】(1)(2016长春一模)若某几何体的三视图如图所示,则这个几何体的直观图可以是 ( ),(2)(2016郑州一模)如图所示,四面体ABCD的四个顶点是长方体的四个顶点(长方体是虚拟图形,起辅助作用),则四面体ABCD的三视图是(用代表图形) ( ) A. B. C. D.,(3)(2016石家庄二模)“牟合方盖”是 我国古代数学家刘徽在研究球的体积的 过程中构造的一个和谐优美的几何体. 它由完全相
8、同的四个曲面构成,相对的两个曲面在同一 个圆柱的侧面上,好似两个扣合(牟合)在一起的方形伞 (方盖).其直观图如图,图中四边形是为体现其直观性 所作的辅助线.当其主视图和侧视图完全相同时,它的俯视图可能是 ( ),【解题导引】(1)由选项中的直观图逐个验证其三视图是否符合已知三视图. (2)根据三视图的定义、画法规则、摆放规则判断. (3)根据几何体形状及轮廓线的虚、实情况判断.,【规范解答】(1)选B.由已知三视图知,选项A,C中所给几何体的正(主)视图、俯视图不符合要求,选项D中所给几何体的侧(左)视图不符合要求,而B中的几何体均符合.,(2)选B.正(主)视图应该是相邻两边长为3和4的矩
9、形,其对角线左下到右上是实线,左上到右下是虚线,因此正(主)视图是;侧(左)视图应该是相邻两边长为5和4的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此侧(左)视图是;俯视图应该是相邻两边长为3和5的矩形,其对角线左上到右下是实线,左下到右上是虚线,因此俯视图是.,(3)选B.由直观图可知俯视图应为正方形,排除A,C,又上半部分相邻两曲面的交线看得见,在俯视图中应为实线.,【规律方法】 1.由直观图确认三视图的方法 根据空间几何体三视图的定义及画法规则和摆放规则确认.,2.由三视图还原到直观图的思路 (1)根据俯视图确定几何体的底面. (2)根据正(主)视图或侧(左)视图确定几何体的侧
10、棱与侧面的特征,调整实线和虚线所对应的棱、面的位置. (3)确定几何体的直观图形状.,【题组过关】 1.(2016太原一模)已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三个视图都是直角三角形,则在该三棱锥的四个面中,直角三角形的个数为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,【解析】选D.由题意可知,几何体是三棱锥,其放置在长方体中形状如图中三棱锥A-BCD,利用长方体模型可知,此三棱锥的四个面,全部是直角三角形.,2.(2016兰州一模)如图,正四棱锥P-ABCD的底面边长为6cm,侧棱长为5cm,则它的侧(左)视图的周长等于 ( ) A.17cm B.( +5)cm C.16cm D.14cm,【
11、解析】选D.由题意可知,侧(左)视图是一个三角形, 底边长等于正四棱锥底面正方形的边长,高为正四棱锥 的高的一个等腰三角形.因为侧棱长5cm,所以斜高为h= =4(cm),又正四棱锥底面正方形的边长为6cm, 所以侧(左)视图的周长为6+4+4=14(cm).,3.如图,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,P为BC的中点,Q为CC1的中点,则四面体A1PQD的正(主)视图,侧(左)视图和俯视图的面积之和为_.,【解析】由图易知四面体A1PQD的正(主)视图为直角梯 形,如图1所示,其面积为 四面体A1PQD的侧(左)视图为四边形,如图2所示,其面 积为 四面体A1PQD的俯视图为直角
12、梯形,如图3所示,其面积为,故四面体A1PQD的正(主)视图、侧(左)视图和俯视图的 面积之和为 答案:2,【加固训练】 1.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是 ( ),【解析】选D.三棱锥的三视图均为三角形,四个选项均 满足; 且四个三视图均表示一个高为3,底面为两直角边分别 为1,2的棱锥;A与C中俯视图正好旋转180,故应是从 相反方向进行观察,而其正(主)视图和侧(左)视图中三 角形斜边倾斜方向相反,满足实际情况,故A,C表示同一,棱锥;设A中观察的正方向为标准正方向,所以C表示从后面观察该棱锥;B与D中俯视图正好旋转180,故应是从相反方向进行观察
13、,但侧(左)视图中三角形斜边倾斜方向相同,不满足实际情况,故B,D中有一个不与其他三个一样表示同一个棱锥,根据B中正(主)视图与A中侧(左)视图相同,侧(左)视图与C中正(主)视图相同,可判断B是从左边观察该棱锥.,2.(2016石家庄二模)如图所示是一个物体的三视图,则此三视图所描述物体的直观图是 ( ),【解析】选D.先观察俯视图,由俯视图可知选项B和D中的一个正确,由正(主)视图和侧(左)视图可知选项D正确.,3.(2014全国卷)如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是 ( ) A.三棱锥 B.三棱柱 C.四棱锥 D.四棱柱,【解析】选B.由题知
14、,该几何体的三视图为一个三角形,两个四边形,经分析可知该几何体为三棱柱,如图所示.,4.一个三棱锥的正(主)视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的侧(左)视图可能为 ( ),【解析】选D.分析三视图可知,该几何体为如图所示的三棱锥,其中平面ACD平面BCD,故其侧(左)视图应为D.,热点考向二 空间几何体表面积与体积的计算 命题解读:主要考查空间几何体的结构特征、表面积与体积公式,三种题型都有可能出现,如果出现在解答题中常与线面的平行、垂直关系交汇考查.,命题角度一:根据三视图计算其空间几何体的表面积与体积 【典例2】(1)(2016南昌一模)如图网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体
15、的三视图,则这个几何体的体积为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,(2)(2016浙江高考)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积是_cm2,体积是_cm3.,【解题导引】(1)利用三视图判断几何体的形状,然后通过三视图的数据求解几何体的体积. (2)先由三视图还原几何体再进行求解.,【规范解答】(1)选D.该几何体的直观图如图,则该几 何体的体积V= (2)由三视图知该组合体是一个长方体上面放置了一个 小正方体,S表=622+242+424- 222=80(cm2),V=23+442=40(cm3). 答案:80 40,命题角度二:根据空间几何体的结构特征计算其表面 积、体积 【典例3】(1)(2016武汉二模)已知圆锥的底面直径 为 ,且它的侧面展开图是一个半圆,则圆锥的表面 积为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4,(2)(2016长沙一模)如图,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中, 侧面ACC1A1与侧面CBB1C1都是菱形,ACC1=CC1B1= 60,AC=2. 求证:AB1CC1; 若AB1= ,求四棱锥A-BB1C1C的体积.,【解题导引】(1
