《（东营专版）2019年中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 一元二次方程及其应用课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（东营专版）2019年中考数学复习 第二章 方程（组）与不等式（组）第二节 一元二次方程及其应用课件（42页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二节 一元二次方程及其应用,考点一 一元二次方程的解法 (5年0考) 例1 解方程：(1)(2017兰州中考)2x24x10； (2)(2017丽水中考)(x3)(x1)3. 【分析】 (1)直接利用配方法解方程得出答案； (2)先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程,【自主解答】 (1)2x24x10，x22x ， (x1)2 ，则x1 ， 解得x11 ，x21 . (2)方程化为x24x0， 因式分解得x(x4)0， 解得x10，x24.,解一元二次方程的易错点 (1)在运用公式法解一元二次方程时，要先把方程化为一般形式，再确定a，b，c的值，否则易出现符号错误； (2)用因式分解
2、法确定一元二次方程的解时，一定要保证等号的右边化为0，否则易出现错误；,(3)如果一元二次方程的常数项为0，不能在方程两边同时除以未知数，否则会漏掉x0的情况； (4)对于含有不确定量的方程，需要把求出的解代入原方程检验，避免增根,1(2018临沂中考)一元二次方程y2y 0配方后 可化为( ),B,2(2018安顺中考)一个等腰三角形的两条边长分别是方 程x27x100的两根，则该等腰三角形的周长是( ) A12 B9 C13 D12或9,A,3(2018齐齐哈尔中考)解方程：2(x3)3x(x3) 解：2(x3)3x(x3)， 移项得2(x3)3x(x3)0， 整理得(x3)(23x)0，
3、 解得x13或x2 .,考点二 一元二次方程根的判别式 (5年1考) 例2 (2018东营中考)关于x的方程2x25xsin A20有两个相等的实数根，其中A是锐角三角形ABC的一个内角 (1)求sin A的值； (2)若关于y的方程y210yk24k290的两个根恰好是ABC的两边长，求ABC的周长,【分析】 (1)利用根的判别式0，即可求解； (2)利用根的判别式0可求得k值，把k值代入方程可得腰长，分情况讨论可得解,【自主解答】 (1)关于x的方程2x25xsin A20 有两个相等的实数根， (5sin A)24220，sin A . 又A是锐角三角形ABC的一个内角， sin A .
4、,(2)关于y的方程y210yk24k290有两个根， (10)24(k24k29)4k216k16 4(k24k4)4(k2)20. 又4(k2)20，4(k2)20， k2.,此时方程为y210y250，解得y5. y210y250的两个根恰好是ABC的两边长， ABC是以5为腰的等腰三角形 当A是等腰ABC的底角时， 如图，作CDAB于点D.,sin A ，CACB5， sin A CD4，AD AB6， ABC的周长为55616.,当A是等腰ABC的顶角时， 如图，作CDAB于点D. sin A ，ABAC5， sin A CD4，AD BD532，,BC ABC的周长为552 102
5、 . 综上所述，ABC的周长为16或102 .,利用判别式解题的误区 (1)一元二次方程的解一般分为“无实根”“有实根”“有两个相等的实根”“有两个不相等的实根”四种情况，注意与判别式的对应关系； (2)利用根的情况确定字母系数的取值范围时，不要漏掉二次项系数不为0这个隐含条件,4(2018菏泽中考)关于x的一元二次方程(k1)x22x 10有两个实数根，则k的取值范围是( ) Ak0 Bk0 Ck0且k1 Dk0且k1,D,5(2018聊城中考)已知关于x的方程(k1)x22kxk 30有两个相等的实根，则k的值是 ,6(2018北京中考)关于x的一元二次方程ax2bx10. (1)当ba2
6、时，利用根的判别式判断方程根的情况； (2)若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的a，b的值，并求此时方程的根,解：(1)a0，(a2)24aa24a44aa24. a20，0， 方程有两个不相等的实数根 (2)方程有两个相等的实数根， 0. 若b2，a1，则方程变形为x22x10， 解得x1x21.,考点三 一元二次方程的应用 (5年1考) 例3(2015东营中考)2013年，东营市某楼盘以每平方米 6 500 元的均价对外销售因为楼盘滞销，房地产开发商 为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下 调后，2015年的均价为每平方米5 265元,(1)求平均每年下调的百分率； (
7、2)假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款30万元，张强的愿望能否实现？(房价每平方米按照均价计算),【分析】 (1)设平均每年下调的百分率为x，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果； (2)如果下调的百分率相同，求出2016年的房价，进而确定出100平方米的总房款，即可做出判断,【自主解答】 (1)设平均每年下调的百分率为x. 根据题意得6 500(1x)25 265， 解得x10.110%，x21.9(不合题意，舍去) 答：平均每年下调的百分率为10%.,(2)如果下调的百分率相同，2016年的房价为 5 26
8、5(110%)4 738.5(元/m2)， 则100平方米的住房的总房款为1004 738.5473 850(元)47.385(万元) 203047.385，张强的愿望可以实现,列一元二次方程(组)解应用题的一般步骤可概括为“审、 设、列、解、答”五步，在得到方程的解之后，要记得检 验它是否符合实际意义,7(2018宜宾中考)某市从2017年开始大力发展“竹文 化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入 约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元， 据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平 均增长率约为( ) A2% B4.4% C20% D44%,C
9、,8(2018河口一模)如图，将一块正方形空地划出部分区 域进行绿化，原空地一边减少了2 m，另一边减少了3 m， 剩余一块面积为20 m2的矩形空地，则原正方形空地的边长 为_m.,7,9(2018盐城中考)一商店销售某种商品，平均每天可售出 20件，每件盈利40元为了扩大销售，增加盈利，该店采取 了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时 间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件 (1)若降价3元，则平均每天销售数量为 件； (2)当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为 1 200 元？,解：(1)26 (2)设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1 2
10、00元 根据题意得 (40x)(202x)1 200， 整理得x230x2000， 解得x110，x220.,要求每件盈利不少于25元， x220应舍去， 解得x10. 答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1 200元,考点四 根的判别式 百变例题 (2018乐山中考)已知关于x的一元二次方程 mx2(15m)x50(m0) (1)求证：无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根； (2)若抛物线ymx2(15m)x5与x轴交于A(x1，0)， B(x2，0)两点，且|x1x2|6，求m的值； (3)若m0，点P(a，b)与点Q(an，b)在(2)中的抛物线上 (点P，Q不重合)，
11、求代数式4a2n28n的值,【分析】 (1)直接利用b24ac，进而利用偶次方的性质得出答案； (2)首先解方程，进而由|x1x2|6，求出答案； (3)利用(2)中所求，得出m的值，进而利用二次函数对称轴得出答案,【自主解答】(1)由题意得(15m)24m(5) (5m1)20， 无论m为任何非零实数，此方程总有两个实数根 (2)解方程mx2(15m)x50得 x1 ，x25. 由|x1x2|6得| 5|6， 解得m1或m .,(3)由(2)得，当m0时，m1， 此时抛物线为yx24x5，其对称轴为x2， 由题意知P，Q关于x2对称， 2，即2a4n， 4a2n28n(4n)2n28n16.
12、,变式1：当m2时，方程的两根分别是矩形的长和宽，求该矩形外接圆的直径 解：当m2时，原方程可化为2x211x50. 设方程的两个根分别为x1，x2， 则x1x2 ，x1x2 ， 该矩形对角线长为 ， 该矩形外接圆的直径是 .,变式2：当m1时，方程的两根分别是等腰三角形的两 边，求这个三角形的周长和面积 解：当m1时，原方程可化为x26x50， 解得x11，x25. 当1为腰时，1125，不能组成三角形； 当5为腰时，周长为55111， 面积为,变式3：若等腰三角形的一边长为12，另两边长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长 解：由mx2(15m)x50(m0)得 (mx1)(x5)0， 此方程的两根为x1 ，x25. 若x1x2，则x112，此等腰三角形的三边分别为12，12， 5，,周长为29； 若x1x25，等腰三角形的三边分别为5，5，12，不存在此三角形， 这个等腰三角形的周长为29.,变式4：若方程有两个相等的实数根，请先化简代数式 并求出该代数式的值,解：关于x的方程mx2(15m)x50(m0)有两个相等的实数根， (15m)24m(5)0，即(5m1)20， m1m2 .,
