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1、,必修3全册课件,第一章 算法初步,算法知识结构：,基本概念,算法,基本结构,表示方法,应用,自然语言,程序框图,基本算法语句,顺序结构,条件结构,循环结构,辗转相除法和更相减损数,秦九韶算法,进位制,赋值语句,条件语句,循环语句,输入、输出语句,算法的定义： 通常指可以用计算机来解决的某一类问题的程序或步骤，这些程序或步骤必须是明确和有效的，而且能够在有限步之内完成。,算法最重要的特征： 1.有序性 2.确定性 3.有限性,算法的基本特点,1、有限性,一个算法应包括有限的操作步骤，能在执行有穷的操作步骤之后结束。,2、确定性,算法的计算规则及相应的计算步骤必须是唯一确定的，既不能含糊其词，也
2、不能有二义性。,3、有序性,算法中的每一个步骤都是有顺序的,前一步是后一步的前提,只有执行完前一步后,才能执行后一步,有着很强逻辑性的步骤序列。,用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形称为程序框图，它使算法步骤显得直观、清晰、简明.,终端框 (起止框),输入、输出框,处理框 (执行框),判断框,流程线,连接点,二、程序框图,程序框图又称流程图，是一种用规定的图形，指向线及文字说明来准确、直观地表示算法的图形。,二、程序框图,1、顺序结构,2、条件结构,3、循环结构,先做后判，否去循环,先判后做，是去循环,二、程序框图,1、顺序结构,设计一算法,求和1+2+3+ +100， 并画出程序框图。
3、,二、程序框图,2、条件结构,算法： 第一步：输入x; 第二步：如果x0；则输出x；否则输出x。,设计一个算法，求数x的绝对值，并画出程序框图。,算法分析：实数X的绝对值,二、程序框图,3、循环结构,直到型循环结构 当型循环结构,A,D,设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画出程序框图。,算法： 第一步：令i=1,s=0; 第二步：s=s+i 第三步：i=i+1； 第四步： 直到i100时,输出S， 结束算法，否则返回第二步。,程序框图如下：,循环结构,直到型循环结构,设计一个计算1+2+3+100的值的算法，并画出程序框图。,算法： 第一步：令i=1,s=0; 第二步：若i=100成
4、立，则执行第三步；否则，输出s，结束算法； 第三步：s=s+i； 第四步：i=i+1,返回第二步。,当型循环结构,程序框图如下：,INPUT “提示内容”;变量,PRINT “提示内容”;表达式,变量表达式,可对程序中 的变量赋值,可输出表达式的值，计算,可对程序中的变量赋值，计算,（1）提示内容和它后面 的“；”可以省略,（2）一个语句可以给多个变 量赋值，中间用“，”分隔,（3）无计算功能,（1）表达式可以是变量， 计算公式，或系统信息,（2）一个语句可以输入多 个表达式，中间用“，”分隔,（3）有计算功能,（1）“=”的右侧必须是表达式，左侧必须是变量,（2）一个语句只能给一个变量赋,（
5、3）有计算功能,三五种基本算法语句,（4）条件语句,IF-THEN-ELSE格式,IF-THEN格式,IF 条件 THEN 语句1 ELSE 语句2 END IF,IF 条件 THEN 语句 END IF,（5）循环语句,WHILE语句,UNTIL语句,WHILE 条件 循环体 WEND,DO 循环体 LOOP UNTIL 条件,While（当型）循环,Until（直到型）循环,两种循环结构有什么差别？,先执行循环体，然后再检查条件是否成立，如果不成立就重复执行循环体，直到条件成立退出循环。,先判断指定的条件是否为真，若条件为真，执行循环条件，条件为假时退出循环。,先执行 后判断,先判断 后执
6、行,编写程序,求和1+2+3+ +n。,INPUT n,PRINT “S=” ; S,程序语句：,输入语句,赋值语句,输出语句,顺序结构：,END,变量=表达式,练：编写一程序，求实数X的绝对值。,条件结构：,IF X=0 THEN PRINT X ELSE PRINT -X END IF,程序:,INPUT X,END,条件语句：,i=1,S=0,WHILE i=100,S=S+i,i=i+1,WEND,PRINT S,END,当型循环语句,当型循环语句,练：设计一算法,求和1+2+3+ +100。,WHILE,条件,循环体,WEND,程序框图：,程序语句：,当型循环结构,i=1,S=0,D
7、O,S=S+i,i=i+1,LOOP UNTIL i100,PRINT S,END,开始,结束,输出S,直到型循环语句,直到型循环语句,否,是,DO 循环体 LOOP UNTIL 条件,直到型循环结构,一、辗转相除法（欧几里得算法）,1、定义： 所谓辗转相除法，就是对于给定的两个数，用较大的数除以较小的数。若余数不为零，则将余数和较小的数构成新的一对数，继续上面的除法，直到大数被小数除尽，则这时较小的数就是原来两个数的最大公约数。,(1)、算法步骤：,第一步：输入两个正整数 m,n(mn). 第二步：计算m除以n所得的余 数r. 第三步：m=n,n=r. 第四步：若r0,则m,n的最大 公约数
8、等于m；否则 转到第二步. 第五步：输出最大公约数m.,以求8251和6105的最大公约数的过程为例 步骤：,8251=61051+2146,6105=21462+1813,2146=18131+333,1813=3335+148,333=1482+37,148=374+0,显然37是148和37的最大公约数，也就是8251和6105的最大公约数,更相减损术,可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。,第一步：任意给定两个正整数；判断他们是否都是偶数。若是，则用2约简；若不是则执行第二步。,第二步：以较大的数减较小的数，接着把所得的差与较小的数比较，并以
9、大数减小数。继续这个操作，直到所得的减数和差相等为止，则这个等数就是所求的最大公约数。,（1）、九章算术中的更相减损术：,1、背景介绍：,（2）、现代数学中的更相减损术：,2、定义：,所谓更相减损术，就是对于给定的两个数，用较大的数减去较小的数，然后将差和较小的数构成新的一对数，再用较大的数减去较小的数，反复执行此步骤直到差数和较小的数相等，此时相等的两数便为原来两个数的最大公约数。,例: 用更相减损术求98与63的最大公约数.,解：由于63不是偶数，把98和63以大数减小数，并辗转相减,986335 633528 35287 28721 21721 1477,所以，98和63的最大公约数等于
10、7,3、方法：,比较辗转相除法与更相减损术的区别 （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到。,1、用更相减损术求两个正数84与72的最大公约数,练习：,思路分析：先约简，再求21与18的最大公约数,然后乘以两次约简的质因数4。,2、求324、243、135这三个数的最大公约数。,思路分析：求三个数的最大公约数可以先求出两个数的最大公约数，第三个数与前两个数的最大公约
11、数的最大公约数即为所求。,数书九章秦九韶算法,对该多项式按下面的方式进行改写：,要求多项式的值，应该先算最内层的一次多项式的值，即,然后，由内到外逐层计算一次多项式的值，即,这种将求一个n次多项式f(x)的值转化成求n个一次多项式的值的方法，称为秦九韶算法。,思考：在求多项式的值上，这是怎样的一个转化？,通过一次式的反复计算，逐步得出高次多项式的值，对于一个n次多项式，只需做n次乘法和n次加法即可。,秦九韶算法的特点：,在秦九韶算法中反复执行的步骤，可用循环结构来实现。,例:用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x+7当x=5时的值.,解法一:首先将原多项式改写成如
12、下形式 : f(x)=(2x-5)x-4)x+3)x-6)x+7,v0=2 v1=v0x-5=25-5=5 v2=v1x-4=55-4=21 v3=v2x+3=215+3=108 v4=v3x-6=1085-6=534 v5=v4x+7=5345+7=2677,所以,当x=5时,多项式的值是2677.,然后由内向外逐层计算一次多项式的值,即,2 -5 -4 3 -6 7,x=5,10,5,25,21,105,108,540,534,2670,2677,所以,当x=5时,多项式的值是2677.,原多项式的系数,多项式的值.,例.用秦九韶算法求多项式 f(x)=2x5-5x4-4x3+3x2-6x
13、+7当x=5时的值.,解法二:列表,2,一、进位制,进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统。,进位制是一种记数方式，用有限的数字在不同的位置表示不同的数值。可使用数字符号的个数称为基数，基数为n，即可称n进位制，简称n进制。,“满几进一”就是几进制，几进制的基数就是几.,基数：,二进制、七进制、八进制、十二进制、六十进制等,二进制只有0和1两个数字，七进制用06七个数字,十六进制有09十个数字及ABCDEF六个字母.,式中1处在百位，第一个3所在十位，第二个3所在个位，5和9分别处在十分位和百分位。十进制数是逢十进一的。,我们最常用最熟悉的就是十进制数，它的数值部分是十个不同的数字符号
14、0，1，2，3，4，5，6，7，8，9来表示的。,十进制：,例如133.59，它可用一个多项式来表示：,133.59=1*102+3*101+3*100 +5*10-1+9*10-2,为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，十进制一般不标注基数.,例如十进制的133.59，写成133.59(10),七进制的13，写成13(7)；二进制的10，写成10(2),二进制与十进制的转换,1、二进制数转化为十进制数,例1：将二进制数110011(2)化成十进制数。,解：,根据进位制的定义可知,所以，110011（2）=51,把其他进位制的数化为十进制数的公式是什么？,方法：除2取余法，即用2连续去
15、除89或所得的商，然后取余数。,例、 把89化为二进制数,解：,根据“逢二进一”的原则，有,892441, 2 (2220)+1, 2( 2( 2110)+0)+1, 2 (2 (2 (2 51)+0)+0)+1,5 2 21,2（2（2（2（221）1）0）0）1,89126025124123022021120,所以：89=1011001（2）,2（2（2（2321）0）0）1,2（2（242220）0）1,2（2523+2200）1,2624+230020,892441,44 2220,22 2110,11 2 51, 2 (2 (2 (2 (2 21)+1)+0)+0)+1,所以892（2（2（2（2 2 1）1）0）0）1,十进制转换为二进制,注意： 1.最后一步商为0， 2.将上式各步所得的余数从下到上排列，得到： 89=1011001（2）,另解（除2取余法的另一直观写法）：,5,2,2,2,1,2,0,1,0,余数,11,22,44,89,2,2,2,2,0,1,1,0,1,例：把89化为五进制数。,解：,根据除k取余法,以5作为除数，相应的除法算
