2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 双曲线及其标准方程课件8 新人教b版选修1-1

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1、,双曲线及其标准方程,前面几节我们学习了曲线与方程、椭圆,请同学们说说:,2、直接法求曲线的轨迹方程的步骤是什么?,引:初中学习过反比例函数,它的图像是双曲线。让我们先欣赏实际生活中有与双曲线有关的美丽图片,感受数学美。,1、求曲线的轨迹方程,我们学习了哪些方法?,3、椭圆是如何定义?它的标准方程是什么?,(一)巩固旧知,导出问题,生活中的双曲线,法拉利主题公园,巴西利亚大教堂,麦克唐奈天文馆,引言:实际生活中有与双曲线有关的实例,它在自然界和科学技术中也有着广泛的应用,比如有的无周期彗星的运动轨迹是双曲线;卫星导航系统等.那如何定义双曲线呢?怎样建立它的方程呢?这就是本节课所要研究的内容,(

2、二)创设情境,引出课题,回顾: 椭圆的定义,平面内与两定点F1、F2的距离的和等于 常数2a ( 2a|F1F2|)的点的轨迹.,(三)温故知新,类比思考,平面内与两定点F1、F2的距离的差等于 常数的点的轨迹是什么呢?,先看拉链实验,1.取一条拉链,拉开它的一部分; 2.在拉开的两边各选择一点,分别 固定在点F1,F2上; 3.把笔尖放在点M处,随着拉链逐渐拉开或者闭拢, 画出一条曲线.,(四)实验操作,探究定义,画双曲线,问题1:在作图的过程中哪些量是定量?哪些量是不定量?,问题 2:在笔尖滑动过程中满足什么条件?,问题3:这个定量常数与|F1F2|的关系怎样?,问题4:动点M运动的轨迹是

3、什么?,问题5:若拉链上被固定的两点互换, 则出现什么情况?,如图(A),,|MF1|-|MF2|=常数,如图(B),,|MF2|-|MF1|=常数,上面两条合起来叫做双曲线,由可得:,| |MF1|-|MF2| | = 常数 (差的绝对值), 两个定点F1、F2双曲线的焦点;, |F1F2|=2c 焦距.,(1)2a2c ;,平面内与两个定点F1,F2的距离的差的绝对值等于常数(小于F1F2)的点的轨迹叫做双曲线.,(2)2a 0 ;,双曲线定义,|MF1|-|MF2|=2a ( 2a2c),注意,问题1:若2a = 0,则图形是什么?,问题2:定义中为什么要强调差的绝对值?,双曲线右支,双

4、曲线左支,问题3:定义中为什么这个常数要小于|F1F2|? 如果不小于|F1F2 | ,轨迹是什么?,若2a=2c,则轨迹是什么?,若2a2c,则轨迹是什么?,若2a=0,则轨迹是什么?,此时轨迹为以F1或F2为端点的两条射线,此时轨迹不存在,此时轨迹为线段F1F2的垂直平分线,问题4:类比求椭圆标准方程的方法,思考如何建立适当的坐标系求双曲线标准方程?,几何画板演示,定义,椭圆,双曲线,建系、设点,列式、代入,化简,平面内到两定点距离等于常数 (大于两定点距离)的点的轨迹,以F1,F2所在的直线为x轴,线段F1F2的 中点为原点建系,设M(x,y),数,形,距离公式,双曲线标准方程,以F1,

5、F2所在的直线为x轴,线段F1F2的 中点为原点建系,设M(x,y),(五)类比迁移, 构建方程,找等量关系,整理得,类比,先移项后平方,F ( c, 0),F(0,c),(1)双曲线标准方程中 的关系是:,(2)双曲线方程中 ,但 不一定大于 ;,(4)如果 的系数是正的,那么焦点在 轴上, 如 果 的系数是正的,那么焦点在 轴上.,双曲线的标准方程,(3)双曲线标准方程中左边用“-”相连,右边为1.,椭圆的标准方程,双曲线的标准方程:,焦点在x轴上的 双曲线的标准方程:,焦点在y轴上的 双曲线的标准方程:,求:(1)双曲线的标准方程.,(2)双曲线上一点,若|PF1|=10,则|PF2|=

6、_,已知双曲线两个焦点分别为F1(-5,0),F2(5,0), 双曲线上一点P到F1,F2距离差的绝对值等于6,,(2)| |PF1|-|PF2| | =6, |PF1|=10,,|PF2| =4或16,解:(1)双曲线的焦点在x轴上, 设它的标准方程为:,2a=6,2c=10, a=3,c=5. b2=5232=16,所求双曲线的标准方程为,(六)例题讲解,巩固强化,例 1,求双曲线的标准方程 (1)首先要判断焦点位置,设出标准方程(定位) (2)根据已知条件求a,b (定量),(七)变式题型,拓展深入,变式1 : 若把例1中的绝对值去掉,则点P的轨迹是什么?并求点P的轨迹方程.,变式2 若

7、已知F1 (0,-5),F2(0,5) ,则点P的轨迹是什么?并求点P的轨迹方程.,平面内与两个定点F1,F2的距离之差的绝对值的点的轨迹叫做双曲线.,一个定义:,两种形式:,三类思想:,看 前的系数,哪一个为正,则在哪一个轴上.-”焦点跟着正项走”,1数形结合思想;2分类讨论思想;3类比思想,(八)归纳总结,内化知识,四项注意:,(1)双曲线标准方程中 的关系是:,(2)双曲线方程中 ,但 不一定大于 ;,(3)双曲线标准方程中左边用“-”相连,右边为1.,(4)如果 的系数是正的,那么焦点在 轴上, 如 果 的系数是正的,那么焦点在 轴上.,课本P61A组 1, 2;P55练习1,3,(九)学习检测,作业布置,1已知平面上定点F1、F2及动点M,命题甲:|MF1|MF2|2a(a为常数),命题乙:M点轨迹是以F1、F2为焦点的双曲线,则甲是乙的 ( ) A充分条件 B必要条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件,如果我是双曲线,你就是那渐近线 如果我是反比例函数,你就是那坐标轴 虽然我们有缘,能够生在同一个平面 然而我们又无缘,漫漫长路无交点 为何看不见,等式成立要条件 难到正如书上说的,无限接近不能达到 为何看不见,明月也有阴晴圆缺 此事古难全,但愿千里共婵娟,悲伤双曲线,(十)课后拓展,畅谈收获,悲伤双曲线,感谢各位专家、同仁莅临指导!,

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