《安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第二章 方程（组）与不等式（组）2.4 分式方程课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《安徽省2019年中考数学一轮复习 第一讲 数与代数 第二章 方程（组）与不等式（组）2.4 分式方程课件（19页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2.4 分式方程,掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,会列分式方程解应用题,并检验方程的解是否合理.,考点扫描,考点1,考点2,备课资料,分式方程的概念及解法( 8年2考 ) 1.分式方程的概念 分母中含有 未知数 的方程,叫做分式方程. 2.解分式方程的一般步骤 去分母 ,化为整式方程; 解整式方程 ; 验根 ;确定原方程的根. 3.分式方程的增根问题 ( 1 )增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为零的条件,当把分式方程转化为整式方程后,方程中未知数的取值范围扩大了,如果转化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为零,那么就会出现不适合原方程的根,即增根. ( 2 )验根:因为解分式方
2、程可能出现增根,所以解分式方程必须验根.,考点扫描,考点1,考点2,备课资料,考点扫描,考点1,考点2,备课资料,提分训练 1.( 2018湖北荆州 )解分式方程 时,去分母可得 ( ) A.1-3( x-2 )=4 B.1-3( x-2 )=-4 C.-1-3( 2-x )=-4 D.1-3( 2-x )=4 【解析】去分母得1-3( x-2 )=-4. 2.( 2018山东潍坊 )当m= 时,解分式方程 会出现增根. 【解析】分式方程可化为x-5=-m,由分母可知,分式方程的增根是3,当x=3时,3-5=-m,解得m=2.,B,2,考点1,考点2,考点扫描,备课资料,列分式方程解应用题(
3、8年1考 ) 1.用分式方程解实际问题的一般步骤,注意:双检验:( 1 )检验是否是分式方程的解;( 2 )检验是否符合实际问题.,考点1,考点2,考点扫描,备课资料,考点1,考点2,考点扫描,备课资料,名师指导 列分式方程与列整式方程一样,注意找出应用题中数量之间的相等关系,设好未知数,列出方程.不同之处是所列方程是分式方程,最后要进行检验,既要检验其是否为所列分式方程的解,又要检验其是否符合实际意义.,考点1,考点2,考点扫描,备课资料,典例2 ( 2018吉林 )如图是学习分式方程应用时,老师板书的问题和两名同学所列的方程.,根据以上信息,解答下列问题. ( 1 )冰冰同学所列方程中的x
4、表示 ,庆庆同学所列方程中的y表示 ; ( 2 )两个方程中任选一个,并写出它的等量关系; ( 3 )解( 2 )中你所选择的方程,并回答老师提出的问题.,考点1,考点2,考点扫描,备课资料,【解析】( 1 )根据两人的方程思路,可得出x表示甲队每天修路的长度;y表示甲队修路400米所需时间;( 2 )分析题意,找出其中的等量关系即可;( 3 )选择两个方程中的一个,解之即可得出结论. 【答案】 ( 1 )甲队每天修路的长度;甲队修路400米所需时间. ( 2 )冰冰用的等量关系:甲队修路400米所用时间=乙队修路600米所用时间; 庆庆用的等量关系:乙队每天修路的长度-甲队每天修路的长度=2
5、0米.( 选择一个即可 ) ( 3 )选冰冰的方程: , 去分母,得400x+8000=600x, 移项,x的系数化为1,得x=40, 检验:当x=40时,x,x+20均不为零, x=40. 答:甲队每天修路的长度为40米.,考点1,考点2,考点扫描,备课资料,提分训练 3.在“双十二”期间,A,B两个超市开展促销活动,活动方式如下: A超市:购物金额打9折后,若超过2000元再优惠300元; B超市:购物金额打8折. 某学校计划购买某品牌的篮球做奖品,该品牌的篮球在A,B两个超市的标价相同. ( 1 )若一次性付款4200元购买这种篮球,则在B商场购买的数量比在A商场购买的数量多5个,请求出
6、这种篮球的标价; ( 2 )学校计划购买100个篮球,请你设计一个购买方案,使所需的费用最少.( 直接写出方案 ),考点1,考点2,考点扫描,备课资料,【答案】 ( 1 )设这种篮球的标价为x元.,经检验x=50是原方程的解. 答:这种篮球的标价为50元. ( 2 )方案:在A超市分两次购买,每次45个,费用共为3450元,在B超市购买10个,费用400元,两超市购买100个篮球,所需的最少费用为3850元.,考点扫描,备课资料,1.因为方程简单而忽略检验,【解析】根据解分式方程的步骤进行解答,记得进行检验. 【答案】 方程两边乘( x-2 ),得( x-2 )+3x=6, 解得x=2, 检验
7、:当x=2时,x-2=0, x=2不是原分式方程的解, 原分式方程无解.,考点扫描,备课资料,2.去分母时“漏乘”,【解析】首先方程两边乘最简公分母,把分式方程化成整式方程,求出整式方程的解,再代入最简公分母检验即可. 【答案】 方程两边乘( x+1 )( x-1 ),得( x+1 )2+4=( x+1 )( x-1 ), 解这个方程得x=-3, 检验:当x=-3时,( x+1 )( x-1 )0, 原方程的解是x=-3.,考点扫描,备课资料,3.对分式方程增根的理解错误,【解析】根据增根的定义即可求解.令分母为零求出x的值,再代入化简后的式子即可求解. 【答案】 方程两边乘( x-1 )(
8、x+2 ),得( k+2 )x=-3, 若分式方程有增根,分以下两种情况: 令x=1,则k+2=-3,k=-5; 令x=-2,则-2( k+2 )=-3,k=- . 综上所述,k的值为-5或- .,命题点1 分式方程的解法( 常考 ) 1.方程 的解是x= . 【解析】 ,去分母得4x-12=3( x-2 ),解得x=6,经检验x=6是原分式方程的解.,6,命题点2 分式方程的应用( 常考 ) 2.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,购买了一批乒乓球拍和羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵20元,购买羽毛球拍的费用比购买乒乓球拍的2000元要多,多出的部分能购买25副乒乓球拍. ( 1 )若每副乒乓球拍的价格为x元,请你用含x的代数式表示该校购买这批乒乓球拍和羽毛球拍的总费用; ( 2 )若购买的两种球拍数一样,求x.,解:( 1 )由题意知,总费用为( 4000+25x )元. ( 2 )每副乒乓球拍的价格为x元,则每副羽毛球拍的价格为( x+20 )元.,解得x1=40,x2=-40. 经检验x1,x2都是原方程的根,但x0,x=40. 故每副乒乓球拍的价格为40元.,
