2018年高中数学 第二章 圆锥曲线与方程 2.2.2 椭圆的几何性质课件7 苏教版选修1-1

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1、椭圆的几何性质,分母哪个大,焦点就在哪个轴上,平面内到两个定点F1,F2的距离的和等 于常数(大于F1F2)的点的轨迹,复习回顾,当2a2c,即距离之和大于焦距时。,当2a=2c,即距离之和等于焦距时,当2a2c时,即距离之和小于焦距时,以圆方程 为例,(1)圆是一个 图形,也是一个 图形,轴对称,中心对称,(2)圆O落在直线 与直线 的 区域内,正方形,(3)圆O与x轴、y轴各有两个交点,(4)圆中特征三角形的构成:,弦心距、弦的一半、半径,r,X,y,观察椭圆 的形 状,你能从图上看出它的范围吗? 它具有怎样的对称性?椭圆上又 有哪些点比较特殊呢?,X,Y,这说明椭圆位于直线 直线 所围成

2、的矩形框内,代数方法 呢?你能想出几种?,一、范围,Y,-a,a,b,-b,X,二、椭圆的对称性,代数方法呢?,二、椭圆的对称性,将x换成-x方程不变,图象关于y轴对称; 将y换成-y方程不变,图象关于x轴对称; 将x换成-x,同时将y换成-y,方程不变,图象关于原点成中心对称。,椭圆的标准方程中,坐标轴是椭圆的对称轴,原点 是椭圆的对称中心,椭圆的对称中心叫做椭圆的中心。,Y,(-a,0),(a,0),(b,0),(-b,0),三、椭圆的顶点,顶点:椭圆与它的对称轴的四个交点,叫做椭圆的顶点。 长轴、短轴:线段A1A2、B1B2分别叫做椭圆的长轴和短轴,它们的长分别为2a和2b a、b分别叫

3、做椭圆的长半轴长和短半轴长。,椭圆中有几个特殊点?,b,a,c,怎样确定焦点的位置?,F,X,O,说出下列椭圆的长轴长、短轴长、顶点坐标,并在同一直角坐标系中画出它们的草图,(1),(2),(3),0,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,-5,X,Y,能否选取某个式子来刻画椭圆的扁圆程度呢?,四、椭圆的离心率,离心率:椭圆的焦距与长轴长的比:,叫做椭圆的离心率。,1离心率的取值范围:,2离心率对椭圆形状的影响:,0e1,1)e 越接近 1,c 就越接近 a,从而 b就越小,椭圆就越扁 2)e 越接近 0,c 就越接近 0,从而 b就越大

4、,椭圆就越圆,3e与a,b的关系:,你能否在特征三角形内用三角函数的知识解释这一变化?,知识归纳,关于坐标轴成轴对称,关于原点成中心对称,长半轴长为a,短半轴长为b. ab,同前,同前,同前,同前,说出下列椭圆的长轴长、短轴长、离 心率、顶点和焦点坐标,并画出草图,知识巩固,(1),(2),一个框, 四个点, 注意光滑和圆扁, 莫忘对称要体现。,作图小窍门,求适合下列条件的椭圆的标准方程 (1)对称轴都在坐标轴上,长半轴长为10, 离心率是0.6,(2)中心在原点,焦点在 轴上,右焦点到 短轴端点的距离为2,到右顶点的距离为1,布置作业 课本34页“感受.理解” 第5.6.7.10题,思考 既然我们从圆的几何性质类比得到了椭圆的几何性质,那么圆中直径所对的圆周角是直角,对应到椭圆中会有什么结论呢?,谢谢,

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