2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.4 导数在实际生活中的应用课件9 苏教版选修1-1

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1、导数在实际生活中的应用,例如:可乐罐的容积一定,如何确定其 高与底半径,才能使它的用料最省?,在日常生活中,常常会遇到求什么条件下,可以使材 料最省、利润最大、效率最高等优化问题。这些问题一 般都可以归结 为函数的最值问题。,一、问题情景:,二、问题探究,探究1:在边长为60 cm的正方形铁皮的四角切去相等的正方形,再把它的边沿虚线折起(如图),做成一个无盖的方底铁皮箱,箱底的边长是多少时,箱子的容积最大?最大容积是多少?,2018/11/19,4,解:设箱底边长为x cm,,箱子容积为V=x2 h,则箱高,V (x) =60x3x/2,令V (x)=0,得x=40, x=0,(舍去),答:当

2、箱底边长为x=40时,箱子容积最大,最大值为16000cm3,h,此类优化问题的解题步骤: 1. 分析实际问题中各量的关系,选取适当的自变量; 2. 建立函数模型 (勿忘定义域); 3. 用导数求函数在定义域内的极值. (若函数在开区间内只有一个极值,这个极值必为最值); 4. 用实际意义作答. 设、列 、解 、 答,(2011江苏高考题改编)请你设计一个包装盒,如图所示ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片,切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形,再沿虚线折起,使得A、B、C、D四个点重合于点P,正好形成一个正四棱柱形状的包装盒。E、F在AB上,是被切去的一个等腰直角三角形斜边的两个端点。 设 则包装盒容积 与 的函数关系式,探究2:可乐饮料罐的容积为定值V,如何确定其高与底半径,才能使它的用料最省?此时高与底面半径比为多少?,引申:如图,某工厂生产的一种无盖冰淇淋纸筒为圆锥形,现一客户定制该圆锥纸筒,并要求该纸筒的容积为 设圆锥纸筒底面半径为 ,高为 (1)求出 与 满足的关系式; (2)工厂要求制作该纸筒的材料最省,求最省时 的值。,l,1.利用导数解决生活中的优化问题的关键步骤是什么? 2.利用导数解模时要注意什么?,四、课堂小结,通过本节课的学习,同学们有何感悟和收获?,下课,

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