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1、 1 / 4 佛山一中佛山一中 20182018- -20192019 学年高二上学期期中考试答案学年高二上学期期中考试答案 数学（文科）数学（文科） 一、选择题 1 1- -5 5 DBCACDBCAC 6 6- -10 10 DBAABDBAAB 1111- -12 12 DDDD 二、填空题：每题共 4 小题，每小题 5 分。 13.13.相交 14.14. 20或xyyx 15.15. 9 2 16.16. 8 0, 5 三三、解答解答题题：每每题题共共 6 6 小小题，题，共共 7070 分分。 17.17.（本小题满分（本小题满分 1 10 0 分）分） （1） 如图，由已知 ，
2、故 或其补角即为异面直线 与 所成的角，2 分 平面，面ADPDC ，3 分 在 Rt 中，由已知，得 = 2+ 2= 5，故 cos = = 5 5 ，5 分 异面直线 与 所成角的余弦值为 5 5 6 分 （2） 平面， 平面， ，7 分 又 ， ，8 分 又 ， BCPBB 平面10 分 1 18 8. .（本小题满分（本小题满分 1 12 2 分）分） 解： （1）四边形OABC是矩形,OA所在直线的斜率 4 3 OA k 1 分 OC的斜率为 3 4 ,OC所在的直线方程为y =x 4 - 3 ,2 分 10ABOC,设 4 ( ,) 3 Cxx, 则 10 3 5 3 4 2 2
3、xxxOC , 4 分 6或6x(舍去) 6 分 点C的坐标为）8 ,6-（.7 分 （2）OA与BC平行, BC所在直线的斜率 4 3 OABC kk 9 分 BC所在直线的方程为)6( 4 3 8xy,11 分 即05043yx12 分 2 / 4 19.（本（本小小题满分题满分 12 分）分） ）证明：在PAD中PAPD，O为AD中点，所以POAD1 分 又侧面PAD 底面ABCD，平面PAD平面ABCDAD，PO平面PAD， PO 平面ABCD3 分 又PO平面 PBO，所以面 PBO平面 ABCD 4 分 （）连接AC、BO，假设存在点Q，使得它到平面PCD的距离为 设QDx，则 1
4、 2 DQC Sx 5 分 / /BCAD，O为AD的中点，2ADBC / /BCOD，且BCOD所以CDOB ABAD，且1ABAO 22 2CDOBABAO 7 分 在Rt POC中， 2PC 2PCCDDP 2 33 ( 2) 42 PCD S 9 分 由 P DQCQ PCD VV ，即 1 1133 1 3 2322 x 10 分 解得 3 2 x 11 分 存在点Q满足题意，此时 1 3 AQ QD 12 分 20.20.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） （1）E，F 分别为 PA，PB 的中点，又，EFCD，1 分 又 ,面面EFPCD CDPCD,面EFPCD 2
5、分 又F，G 分别为 PB，BC 的中点，FG PC。3 分 又 ,面面FGPCD PCPCD,面FGPCD 4 分 又PCCDC, 。5 分 （2）设 H 为 AD 的中点，则 GH EF， ，则平面 EFG 截四棱锥的截面为梯形，6 分 面，又， 又，PAADA，又， 又，梯形为直角梯形. 8 分 在直角梯形中：不防 PA=AB= ， 3 / 4 a=2. 11 分 12 分 21.21.（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） (1)解：若 l的斜率不存在，即 l： = 1，代入圆的方程可得， = 4，即有| = 8，成立；1 分 若 l的斜率存在，可设直线 l： 3 2 = ( +
6、 1)，即为2 2 + 3 + 2 = 0，2 分 圆 C 到直线 l的距离为 = |40+3+2| 42+4 = |6+3| 42+4，3 分 由 = 8，即有225 2= 8，即有 = 3，4 分 即 |6+3| 42+4 = 3，解得 = 3 4，则直线 l的方程为3 4 + 9 = 0，5 分 l的方程为3 4 + 9 = 0或 = 1; 6 分 （2）证明：P 是直线 + + 6 = 0上的点，设(, 6)， 由切线的性质可得 ，7 分 经过 A，P，C，的三点的圆，即为以 PC为直径的圆， 则方程为( 2)( ) + ( + + 6) = 0，8 分 整理可得(2+ 2 2 + 6
7、) + ( + 2) = 0，9 分 可令2+ 2 2 + 6 = 0，且 + 2 = 0， 解得 = 2， = 0，或 = 2， = 411 分 则有经过 A，P，C三点的圆必过定点， 所有定点的坐标为(2,0)，(2,4)12 分 2222. .（本小题满分（本小题满分 1212 分）分） 解：(1)由题意得= 2，设 l： = 2 + ，即2 y + = 0 1 分 圆 M 与直线 l相切，则圆心 M 到直线 l的距离： = |127+| 22+1 = 5 2 分 解得 5 55-5 55或bb 3 分 直线 l的方程为：25 552 -5 55或yxyx4 分 (2) 在直线 = 6上
8、，设(6,)， 圆 N 与 x 轴相切，圆 N 为：( 6)2+ ( )2= 2， 0，5 分 又圆 N与圆 M 外切，圆 M：2+ 2 12 14 + 60 = 0，即圆 M：( 6)2+ ( 7)2= 25，6 分 4 / 4 |7 | = | + 5，解得 = 1，7 分 圆 N 的标准方程为( 6)2+ ( 1)2= 18 分 (3)设(1,1)，(2,2)， (2,4)，(,0)， + = ， 2 = 1+ 4 2=1+2 ， 9 分 点 Q 在圆 M上， (2 6)2+ (2 7)2= 25， 将代入，得(1 4)2+ (1 3)2= 25，10 分 点(1,1)即在圆 M 上，又在圆 ( + 4)2+ ( 3)2= 25上， 从而圆( 6)2+ ( 7)2= 25与圆 ( + 4)2+ ( 3)2= 25有公共点， 5 5 ( + 4) 62+ (3 7)2 5 + 511 分 解得2 221 2 + 221， 实数 t的取值范围是2 221,2 + 221. 12 分
