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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第七讲 空间几何体及相交线与平行线7.1 图形的展开与折叠 基础盘点1.展开与折叠：有些立体图形是由平面图形围成的，将这样的立体图形的表面适当剪开，可以展开成平面图形，这样的平面图形称为相应立体图形的展开图. 圆柱的侧面展开图是长方形，圆锥的侧面展开图是扇形.3. 点、线、面、体的关系：体是由面围成的，面面相交得线，线线相交得点；点动成线，线动成面，面动成体. 考点呈现考点1 立体图形的表面展开图例1（2015漳州）如图1是一个长方体包装盒，它的表面展开图是（
2、）ABCD 图1解析：A项为长方体的表面展开图；B、C、D三项中都有对面相邻的情况，不是长方体的表面展开图. 故选A.考点2 正方体表面展开图相对面的判断例2 （2015聊城）如图2是一个小正方体的表面展开图，小正方体从图3所示的位置依次翻到第1格、第2格、第3格、第4格，这时小正方体朝上一面的字是（ ）A梦 B水 C城 D美图2图3解析：由图2可得，中与美相对，国与水相对，梦与城相对.小正方体从图3的位置翻到第1格时，梦在下面；翻到第2格时，中在下面，翻到第3格时，国在下面，翻到第4格时，城在下面，城与梦相对，故选A点评：判断正方体表面展开图相对面的方法是：相对的面既没有公共顶点，也没有公共
3、边；每三个连在一起呈“L”型的正方形是相邻面，呈“一”字型排列的三个正方形中相间的是相对面. 图1误区点拨1. 混淆立体图形与平面图形例1如图1所示的几何体由 个面围成错解：填2.剖析：错解是由于没有摆脱平面图形的思维定势，缺乏空间观念，把立体图形当成平面图形. 此几何体为四棱柱，由上、下2个底面及4个侧面围成，共6个面.正解：填6.2. 懒于动手，主观臆断例2 把图2中的纸片折叠成纸盒，可以得到（ ）图2A BCD错解：选A.剖析：错解的原因是懒于动手，仅凭主观臆断. 解决此类问题的有效方法是动手操作，也可以凭借空间想象进行判断.正解：选D.跟踪训练1. 如果一个多面体的一个面是多边形，其余
4、各面是有一个公共顶点的三角形，那么这个多面体叫做棱锥.如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱.下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（ ）A.五棱柱 B.六棱柱 C.七棱柱 D.八棱柱第2题图第1题图2.（2015泰州）一个几何体的表面展开图如图所示，则这个几何体是（ ）A四棱锥 B四棱柱 C三棱锥 D三棱柱3.（2015眉山）下列四个图形中是正方体的表面展开图的是（ ）ABCD 4.（2015宜昌）下列图形中可以作为一个三棱柱的展开图的是（ ）5. 下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是（ ）ABCD6.（2015施州）如图是一个正方体纸盒的展开图，其中的六个正方形内分别标有数字“0”、
5、“1”、“2”、“5”和汉字“数”、“学”，将其围成一个正方体后，与“5”相对的是（ ）第6题图学0215数A.0 B.2 C.数 D.学7.（2015广州）如图是一个几何体的三视图，则这几何体的展开图可以是（ ）ACDB第7题图 8.（2015无锡）如图，正方体盒子的外表面上画有3条粗黑线，将这个正方体盒子的表面展开（外表面朝上），展开图可能是（ ）第,8题图7.2 三视图 基础盘点一、有关概念1.平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影.2.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影.3. 正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.4. 三视图：一个物体在三个投影面内同时进行
6、正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图. 二、画三视图的注意事项1.画三视图时，应使主、俯两图长对正，主、左两图高平齐，左、俯两图宽相等.2.看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线；当虚线与实线重合时，画成实线.考点呈现考点1 判断立体图形的三视图例1（2015烟台）如图1，将一个圆柱体放置在长方体上，其中圆柱体的底面直径与长方体的宽相等，则该几何体的左视图是（ ） 图1ABCD解析：圆柱的左视图是长方形，长方体的左视图是长方形，两个长方形有一长度相等的公共边，
7、选A .点评：判断三视图，首先要掌握几类基本立体图形的三视图；其次会判断物体的结构，由什么样的基本立体图形组合或切割而成，其位置如何安排；最后是要具有将立体图形转化为平面图形的能力.考点2 由三视图判断立体图形例2（2015永州）一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图2所示，则这张桌子上碟子的总数为（ ） 图2A.11B.12C.13D.14解析：由主视图可知右上角的碟子有5个，由左视图可知左下角的碟子有3个，结合主视图和左视图可知左上角的碟子有4个. 所以碟子的总数为5+3+4=12.故选B.考点3 有关三视图的计算 图3例3（2015呼和浩特）如图3
8、是某几何体的三视图，根据图中所标的数据求得该几何体的体积为（ ）A.236 B.136 C.132 D.120解析：由三视图知该几何体由大小两个圆柱构成，且处于横放的位置. 大圆柱的底面直径为8，高为8；小圆柱的底面直径为4，高为2. 故该几何体的体积为222+428=8+128=136故选B点评：解此类题的方法是先判断立体图形及有关数据，再按照有关公式进行计算.NMBDFEGHCA 图4考点4 有关投影的计算例4（2015兰州）如图4，在一面与地面垂直的围墙的同侧有一根高10米的旗杆AB和一根高度未知的电线杆CD，它们都与地面垂直，为了测得电线杆的高度，一个小组的同学进行了如下测量：某时刻，
9、在太阳光照射下，旗杆落在围墙上的影子EF的长度为2米，落在地面上的影子BF的长为10米，而电线杆落在围墙上的影子GH的长度为3米，落在地面上的影子DH的长为5米.依据这些数据，该小组的同学计算出了电线杆的高度.（1）该小组的同学在这里利用的是 投影的有关知识进行计算的；（2）试计算出电线杆的高度，并写出计算过程.解析：（1）平行投影.（2）过点E作EMAB于M，过点G作GNCD于N.则MB=EF=2，ND=GH=3，ME=BF=10，NG=DH=5.所以AM=102=8.由平行投影，可知=，即=.解得CD=7，即电线杆的高度为7米.图5例5（2015陕西）晚饭后，小聪和小军在社区广场散步. 小
10、聪问小军：“你有多高？”小军一时语塞.小聪思考片刻，提议用广场照明灯下的影长及地砖长来测量小军的身高. 于是，两人在灯下沿直线NQ移动，如图5，当小聪正好站在广场的A点（距N点5块地砖长）时，其影长AD恰好为l块地砖长；当小军正好站在广场的B点（距N点9块地砖长）时，其影长BF恰好为2块地砖长.已知广场地面由边长为0.8米的正方形地砖铺成，小聪的身高AC为1.6米，MNNQ，ACNQ，BENQ.请你根据以上信息，求出小军身高BE的长.（结果精确到0.01米）解析：由题意，得CAD=MND=90，CDA=MDN.CADMND.=，即=.解得MN=9.6.EBF=MNF=90，EFB=MFN，EB
11、FMNF.=，即=.解得EB1.75. 小军的身高BE约为1.75米.点评：此题考查中心投影的应用，解决此类题关键是抓住经过物体顶端的视线或投影线，确定影长；能利用视线或投影线、物体、盲区或影长抽象出三角形，并利用相似三角形的知识解决问题.误区点拨例 如图1，试画出该物体的三种视图. 图1 图2错解：如图2所示.剖析：错解中忽视了内轮廓线的虚实，导致错误. 在左视图中应再画出一条轮廓线，且与主视图中间的轮廓线高度对应；在俯视图中，看得到的轮廓线应画成实线.正解：如图3所示. 图3跟踪训练 1.（2015桂林）下列四个物体的俯视图与图中给出的视图一致的是（ ）ABCD 第1题图 2.（2015河
12、南）如图所示的几何体的俯视图是（ ）ABCD第2题图3. （2015赤峰）如图为正六棱柱与圆锥组成的几何体，其俯视图是（ ）第3题图ABCD 4.（2015南昌）如图是将正方体切去一个角后形成的几何体，则该几何体的左视图为（ ）ABCD第4题图 5. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体摆放的位置是（ ） A B C D 主视图 左视图俯视图第5题图 第6题图6.（2015齐齐哈尔）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数是（ ）A.5或6或7 B.6或7 C. 6或7 或8 D. 7或8或97.小新同学想利用树影测量校园内的树高，他在某一时刻测得小树高为1.5米时，其影长为1.2米，当他测量教学楼旁的一棵大树的影长时，因大树靠近教学楼，有一部分影子落在墙上经测量，地面部分影长为6.4米，墙上影长为1.4米，那么这棵大树的高为_米第8题图正面8. 画出如图所示几何体的三视图.7.3 相交线与平行线 基础盘点1.线段、射线、直线（1）直线的性质：经过两点有且只有一条直线，简述为：两点确定一条直线.（2）线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短，简述为：两点之间，线段最短.（3）线段的中点：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做这条线段的中点.2.角（1）度量单位：1=60，1=60.（2）角的平分线：
