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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线归纳探索专题归纳探索型问题是根据同学们已有的知识基础和认知特点设置，突出数学的生活化，经历探索事物间的数量关系. 此类问题既能充分地考查同学们对基础知识的熟悉程度，又能较好地考查大家的观察、分析、比较、概括及思维发展能力等. 数字归纳型例1 （2015东莞）观察下列一组数：，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是_.分析：由分子1，2，3，4，5，可得出第10个数的分子为10；由分母3，5，7，9，11，可得出第10个数的分母为121021，从而得到结论.解：
2、.评注：解决此类问题的关键是观察题设给出的数组，挖掘出隐藏其中的数字间的规律，进而运用规律解决问题.例2 （2015淮安）将连续正整数按如下规律排列：若正整数565位于第a行，第b列，则ab_.分析：因为56541411，所以正整数565位于第142行，即a142；因为奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加. 偶数行的数字在后四列，数字逐渐减小，所以正整数565位于第五列，即b5，所以ab1425147.解：147.评注：本题考查的是数列规律问题，解决此类型问题一般要从行、列两方面观察、归纳、总结规律，比如本题观察“行”可知每行都有4个数，观察“列”可知奇数行的数字在前四列，数字逐渐增加；偶数行的
3、数字在后四列，数字逐渐减小.跟踪训练： 1.（2015德州）一组数1，1，2，x，5，y满足“从第三个数起，每个数都等于它前面的两个数之和”，那么这组数中y表示的数为（ ） A.8 B.9 C.13 D.15 2.（2015泰安）下面每个表格中的四个数都是按相同规律填写的： 根据此规律确定x的值为（ ）A.135 B.170 C.209 D.252 循环规律型 例3 （2015河南）如图1所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O1，O2，O3， 组成一条平滑的曲线，点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，则第2015秒时，点P的坐标是（ ）A.（2014,0）
4、 B.（2015，-1） C. （2015,1） D. （2016,0）图1分析：半径为一个单位长度的半圆的周长为21，因为点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒个单位长度，所以P点1秒走个半圆. 当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为1秒时，点P的坐标为（1，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为2秒时，点P的坐标为（2，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为3秒时，点P的坐标为（3，-1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为4秒时，点P的坐标为（4，0），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为5秒时，点P
5、的坐标为（5，1），当点P从原点O出发，沿这条曲线向右运动，运动时间为6秒时，点P的坐标为（6，0），因为201545033，所以P2015的坐标为（2015，1）.解：B评注：解决此类问题的常见思路是：先依次列举出问题的一部分（比如本题依次计算出1到6秒的点P的坐标），观察找出隐含其间的循环节（如本题是4个一循环），然后用问题中的数据除以循环节，根据余数确定问题处于循环节中哪一节（如本题余数是3，说明2015秒时，点P的坐标形式应与3秒时点P的坐标形式相同）.例4 （2015邵阳）如图2，在矩形ABCD中，已知AB4，BC3，矩形在直线l上绕其右下角的顶点B向右旋转90至图的位置，再绕右下角
6、的顶点继续向右旋转90至图的位置，以此类推，这样旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是（ ）A.2015 B.3019.5 C.3018 D.3024 图2分析：先求出每一次转动的路线的长，易发现每4次一循环，然后计算出每一个完整循环中点A所经过的路线长，最后计算2015次里面完整循环的次数即可解决问题.解：因为转动一次点A的路线长是2，转动第二次的路线长是，转动第三次的路线长是，转动第四次的路线长是0，转动第五次的路线长是2，依次类推，每四次一循环，故顶点A转动4次经过的路线长是6. 因为201545033，所以顶点A转动2015次所经过的路程之和是65043024，故选
7、D.评注：分别计算出转动四次所经过的路线长是解决此类型问题的关键.跟踪训练：1.根据如图中箭头的指向规律，从2013到2014再到2015，箭头的方向是以下图示中的（） A B C D第1题图 2.（2015甘孜州）如图，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，（每个正方形从第三象限的顶点开始，按顺时针方向顺序，依次记为A1，A2，A3，A4，A5，A6，A7，A8，A9，A10，A11，A12，）的中心均在坐标原点O，各边均与轴或y轴平行，若它们的边长依次是2,4,6，则顶点A20的坐标为_.第2题图 图形归纳型 例5 （2015重庆）下列图形都是由几个黑色和白色的
8、正方形按一定规律组成，图中有2个黑色正方形，图中有5个黑色正方形，图中有8个黑色正方形，图中有11个黑色正方形，依此规律，图中黑色正方形的个数是（ ） A.32 B.29 C.28 D.26 分析：观察图形，易发现图中有1列正方形，并且这一列上有黑色正方形2个，故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示成2102个黑色正方形；图中有3列正方形，其中有两列上各有黑色正方形2个，另一列上有黑色正方形1个，故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示成2215个黑色正方形；图有5列正方形，其中有三列上各有黑色正方形2个，另两列上各有黑色正方形1个，故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示
9、成2328个黑色正方形；图有7列正方形，其中有四列上各有黑色正方形2个，另三列上各有黑色正方形1个，故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示成24311个黑色正方形；图应有210119列正方形，其中有十列上各有黑色正方形2个，另九列上各有黑色正方形1个，故黑色正方形的个数和图形的序号间的关系可以表示成210929个黑色正方形. 解：B评注：解决此类问题首先要观察图形，从中发现图形的变化方式，再将图形的变化以数或式的形式反映出来，从而得出图形与数式的对应关系，总结出图形的变化规律，进而解决相关问题.例7 （2015徐州）如图3，正方形ABCD的边长为1，以对角线AC为边作第二个正方形，再以
10、对角线AE为边作第三个正方形AEGH，如此下去，第n个正方形的边长为_. 图3分析：先依据正方形的性质依次求出线段AC、AE和AG的长度，然后观察、分析这三个数据，找出隐含其间的规律，最后运用规律确定问题的答案.解：因为四边形ABCD是正方形，所以ABBC1，B90，所以AC212122，所以AC.同理可求AE（）2，AG（）3，所以第n个正方形的边长an（）n-1，故应填（）n-1.评注：此类问题的求解思路一般是：先利用几何图形的性质求出图形中给出的线段长（即AC、AE和AG的长度），从中寻找规律，然后再运用规律解决问题. 跟踪训练：1.（2015益阳）如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的
11、一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，则第n个图案中有_根小棒. 第1题图 2.（2015武汉模拟）如图，在边长为1的菱形ABCD中，DAB60，连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使D1AC60，连接AC1，在以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使D2AC160；，按此规律所作的第六个菱形的边长为（ ） A.9 B. C.27 D. 第2题图 第3题图 3.（2015赤峰）“梅花朵朵迎春来”，下面四个图形是由小梅花“”摆成的一组有规律的图案，按图中规律，第n个图形中小梅花的个数是_. 归纳探索型专题数字归纳型：1. A 2.C 3.15 循环规律型：1. D 2.（5，5） 图形归纳型：1.5n1 2.B 3.（2n1）（n1）政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。
