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1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线实际应用问题【专题点拨】实际应用问题是以贴近现实生活中的话题为背景，运用方程与不等式、函数与不等式等来解决的一类实际生活中的问题，这类问题往往文字信息量大，背景复杂，要求学生具有较强的阅读、收集信息及建立模型的能力，从而解决问题【解题策略】实际应用问题解决的关键是理解题意，从中找出等量关系、不等关系或函数关系，建立数学模型来解决，当信息量较大，可以借助图表等方式帮助理解【典例解析】类型一：方程或不等式的应用题例题1：（2016青海西宁10分）青海新闻网讯：201
2、6年2月21日，西宁市首条绿道免费公共自行车租赁系统正式启用市政府今年投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车今后将逐年增加投资，用于建设新站点、配置公共自行车预计2018年将投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置2205辆公共自行车（1）请问每个站点的造价和公共自行车的单价分别是多少万元？（2）请你求出2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率【考点】一元二次方程的应用；二元一次方程组的应用【 解析】（1）分别利用投资了112万元，建成40个公共自行车站点、配置720辆公共自行车以及投资340.5万元，新建120个公共自行车站点、配置
3、2205辆公共自行车进而得出等式求出答案；（2）利用2016年配置720辆公共自行车，结合增长率为x，进而表示出2018年配置公共自行车数量，得出等式求出答案【解答】解：（1）设每个站点造价x万元，自行车单价为y万元根据题意可得：解得：答：每个站点造价为1万元，自行车单价为0.1万元（2）设2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为a根据题意可得：720（1+a）2=2205解此方程：（1+a）2=，即：，（不符合题意，舍去）答：2016年到2018年市政府配置公共自行车数量的年平均增长率为75%变式训练1：（2016山东省济宁市3分）某地2014年为做好“精准扶贫”，授入
4、资金1280万元用于一滴安置，并规划投入资金逐年增加，2016年在2014年的基础上增加投入资金1600万元（1）从2014年到2016年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2016年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天补助5元，按租房400天计算，试求今年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励？类型二：方程与函数的应用题例题2：（2016广西南宁）在南宁市地铁1号线某段工程建设中，甲队单独完成这项工程需要150天，甲队单独施工30天后增加乙队，两队又共同工作了15
5、天，共完成总工程的（1）求乙队单独完成这项工程需要多少天？（2）为了加快工程进度，甲、乙两队各自提高工作效率，提高后乙队的工作效率是，甲队的工作效率是乙队的m倍（1m2），若两队合作40天完成剩余的工程，请写出a关于m的函数关系式，并求出乙队的最大工作效率是原来的几倍？【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【 解析】（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得方程即可得到结论；（2）根据题意得（+）40=，即可得到a=60m+60，根据一次函数的性质得到=，即可得到结论【解答】解：（1）设乙队单独完成这项工程需要x天，根据题意得（30+15）+15=，解得：x=450，经检验x=450是方
6、程的根，答：乙队单独完成这项工程需要450天；（2）根据题意得（+）40=，a=60m+60，600，a随m的增大增大，当m=1时，最大，=，=7.5倍，答：乙队的最大工作效率是原来的7.5倍【点评】此题考查了一次函数的实际应用分式方程的应用，解题的关键是理解题意，能根据题意求得函数解析式，注意数形结合与方程思想的应用变式训练2：（2016浙江省绍兴市8分）根据卫生防疫部门要求，游泳池必须定期换水，清洗某游泳池周五早上8：00打开排水孔开始排水，排水孔的排水速度保持不变，期间因清洗游泳池需要暂停排水，游泳池的水在11：30全部排完游泳池内的水量Q（m2）和开始排水后的时间t（h）之间的函数图象
7、如图所示，根据图象解答下列问题：（1）暂停排水需要多少时间？排水孔排水速度是多少？（2）当2t3.5时，求Q关于t的函数表达式类型三：方程、不等式和函数的综合应用题例题3：（2016湖北随州9分）九年级（3）班数学兴趣小组经过市场调查整理出某种商品在第x天（1x90，且x为整数）的售价与销售量的相关信息如下已知商品的进价为30元/件，设该商品的售价为y（单位：元/件），每天的销售量为p（单位：件），每天的销售利润为w（单位：元）时间x（天）1306090每天销售量p（件）1981408020（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天的销售利润最大？并求出最大利润；（3）该商
8、品在销售过程中，共有多少天每天的销售利润不低于5600元？请直接写出结果【考点】二次函数的应用；一元一次不等式的应用【 解析】（1）当0x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b，由点的坐标利用待定系数法即可求出此时y关于x的函数关系式，根据图形可得出当50x90时，y=90再结合给定表格，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n，套入数据利用待定系数法即可求出p关于x的函数关系式，根据销售利润=单件利润销售数量即可得出w关于x的函数关系式；（2）根据w关于x的函数关系式，分段考虑其最值问题当0x50时，结合二次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值；当50x90时，
9、根据一次函数的性质即可求出在此范围内w的最大值，两个最大值作比较即可得出结论；（3）令w5600，可得出关于x的一元二次不等式和一元一次不等式，解不等式即可得出x的取值范围，由此即可得出结论【解答】解：（1）当0x50时，设商品的售价y与时间x的函数关系式为y=kx+b（k、b为常数且k0），y=kx+b经过点（0，40）、（50，90），解得：，售价y与时间x的函数关系式为y=x+40；当50x90时，y=90售价y与时间x的函数关系式为y=由书记可知每天的销售量p与时间x成一次函数关系，设每天的销售量p与时间x的函数关系式为p=mx+n（m、n为常数，且m0），p=mx+n过点（60，80
10、）、（30，140），解得：，p=2x+200（0x90，且x为整数），当0x50时，w=（y30）p=（x+4030）（2x+200）=2x2+180x+2000；当50x90时，w=（9030）（2x+200）=120x+12000综上所示，每天的销售利润w与时间x的函数关系式是w=（2）当0x50时，w=2x2+180x+2000=2（x45）2+6050，a=20且0x50，当x=45时，w取最大值，最大值为6050元当50x90时，w=120x+12000，k=1200，w随x增大而减小，当x=50时，w取最大值，最大值为6000元60506000，当x=45时，w最大，最大值为60
11、50元即销售第45天时，当天获得的销售利润最大，最大利润是6050元（3）当0x50时，令w=2x2+180x+20005600，即2x2+180x36000，解得：30x50，5030+1=21（天）；当50x90时，令w=120x+120005600，即120x+64000，解得：50x53，x为整数，50x53，5350=3（天）综上可知：21+3=24（天），故该商品在销售过程中，共有24天每天的销售利润不低于5600元变式训练3：（2016湖北武汉10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）
12、每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙2010400.05x280其中a为常数，且3a5（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由类型四：一次函数与反比例函数的综合应用题例题4：（2016青海西宁2分）如图，一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=的图象交于A，B两点，且与x轴交于点C，点A的坐标为（2，1）（1）求m及k的值；（2）求点C的坐标，并结合图象写出不等式组0x+m的解集【考点】反比例函数与一次函数的交点
13、问题【 解析】（1）把点A坐标代入一次函数y=x+m与反比例函数y=，分别求得m及k的值；（2）令直线解析式的函数值为0，即可得出x的值，从而得出点C坐标，根据图象即可得出不等式组0x+m的解集【解答】解：（1）由题意可得：点A（2，1）在函数y=x+m的图象上，2+m=1即m=1，A（2，1）在反比例函数的图象上，k=2；（2）一次函数解析式为y=x1，令y=0，得x=1，点C的坐标是（1，0），由图象可知不等式组0x+m的解集为1x2变式训练4：（2016重庆市B卷10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点
14、D，点B的坐标是（m，4），连接AO，AO=5，sinAOC=（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求AOB的面积类型五：一次函数与二次函数的综合应用题例题5：（2016辽宁丹东12分）如图，抛物线y=ax2+bx过A（4，0），B（1，3）两点，点C、B关于抛物线的对称轴对称，过点B作直线BHx轴，交x轴于点H（1）求抛物线的表达式；（2）直接写出点C的坐标，并求出ABC的面积；（3）点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，当ABP的面积为6时，求出点P的坐标；（4）若点M在直线BH上运动，点N在x轴上运动，当以点C、M、N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，请直接写出此时CMN的面积【考点】二次函数综合题【 解析】（1）利用待定系数法求二次函数的表达式；（2）根据二次函数的对称轴x=2写出点C的坐标为（3，3），根据面积公式求ABC的面积；（3）因为点P是抛物线上一动点，且位于第四象限，设出点P的坐标（m，m2+4m），利用差表示ABP的面积，列式计算求出m的值，写出点P的坐标；（4）分别以点C、M、N为直角顶点分三类进行讨论，利用全等三角形和勾股定理求CM或CN的长，利用面积公式进行计算【解答】解：（1）把点A（4，0），B（1，3）代入抛物线y=ax2+bx中，得 解得：，抛物线表达
