《中考数学一轮复习第15讲二次函数与一元二次方程教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学一轮复习第15讲二次函数与一元二次方程教案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、“讲忠诚、严纪律、立政德”三者相互贯通、相互联系。忠诚是共产党人的底色，纪律是不能触碰的底线，政德是必须修炼的素养。永葆底色、不碰底线第15讲: 二次函数与一元二次方程一、复习目标1、理解二次函数与一元二次方程之间的关系；会判断a、b、c的符号.2、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况；3、会利用韦达定理解决有关二次函数的问题二、课时安排1课时三、复习重难点1、会结合方程根的性质、一元二次方程根的判别式，判定抛物线与x轴的交点情况；2、灵活运用二次函数与一元二次方程之间的关系解决实际问题四、教学过程（一）知识梳理 二次函数与一元二次方程的关系抛物线yax2bx
2、c与x轴的交点个数判别式b24ac的符号方程ax2bxc0有实根的个数2个0两个_实根1个0两个_实根没有0开口向上a0(b与a同号)对称轴在y轴左侧ab0与y轴正半轴相交c0与x轴有两个不同交点b24ac0，即x1时，y0若abc0，即x1时，y0二次函数图象的平移将抛物线yax2bxc(a0)用配方法化成ya(xh)2k(a0)的形式，而任意抛物线ya(xh)2k均可由抛物线yax2平移得到，具体平移方法如图（二）题型、技巧归纳考点1二次函数与一元二次方程技巧归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2 ,则抛物线 y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(x1,0),(x2,
3、0)考点2二次函数的图象的平移技巧归纳：1采用由“点”带“形”的方法图形在平移时，图形上的每一个点都按照相同的方向移动相同的距离，抛物线的平移问题往往可转化为顶点的平移问题来解决 2平移的变化规律可为：(1)上、下平移：当抛物线ya(xh)2k向上平移m(m0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xh)2km；当抛物线ya(xh)2k向下平移m(m0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xh)2km. (2)左、右平移：当抛物线ya(xh)2k向左平移n(n0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya(xhn)2k；当抛物线ya(xh)2k向右平移n(n0)个单位后，所得的抛物线的关系式为ya
4、(xhn)2k. 考点3二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系技巧归纳：二次函数的图象特征主要从开口方向、与x轴有无交点，与y轴的交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b24ac的符号，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号考点4二次函数的图象与性质的综合运用技巧归纳：(1)二次函数的图象是抛物线，是轴对称图形，充分利用抛物线的轴对称性，是研究利用二次函数的性质解决问题的关键(2)已知二次函数图象上几个点的坐标，一般用待定系数法直接列方程(组)求二次函数的解析式(3)已知二次函数图象上的点(除顶点外)和对称轴，便能确定与此点关于对称轴对称的另一点的坐标（三）典例精讲例1 抛物线yx24xm
5、与x轴的一个交点的坐标为(1，0)，则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是_ 解析 把(1，0)代入yx24xm中，得m3， 所以原方程为yx24x3， 令y0，解方程x24x30，得x11，x23，抛物线与x轴的另一个交点的坐标是(3，0) 例2 将抛物线yx21先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，那么所得抛物线的函数关系式是() Ay(x2)22 By(x2)22 Cy(x2)22 Dy(x2)22 解析 抛物线yx21的顶点为(0，1)，将点(0，1)先向左平移2个单位，再向下平移3个单位所得到的点的坐标为(2，2)，所以平移后抛物线的关系式为y(x2)22.故选B.例3 如图把抛物线
6、y0.5x2平移得到抛物线m. 抛物线m经过点A(6,0)和原点(0,0)，它的顶点为P，它的对称轴与抛物线y0.5x2交于点Q，则图中阴影部分的面积为_ 解析 过点P作PMy轴于点M.抛物线平移后经过原点O和点A(6，0)，平移后的抛物线的对称轴为直线x3，得出二次函数的关系式为：y(x3)2h，将(6，0)代入，得0(63)2h，解得h，点P的坐标是，根据抛物线的对称性可知，阴影部分的面积等于矩形NPMO的面积，S3.例4 已知二次函数yax2bxc(a0)的图象如图154所示， 对称轴x .下列结论中，正确的是()Aabc0 Bab0C2bc0 D4ac0,c0时,图象与x轴交点情况是( )A.无交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.不能确定五、板书设计一般式六、作业布置二次函数与一元二次方程课时作业七、教学反思借助多媒体形式，使同学们能直观感受本模块内容，以促进学生对所学知识的充分理解与掌握。采用启发、诱思、讲解和讨论相结合的方法使学生充分掌握知识。进行多种题型的训练，使同学们能灵活运用本节重点知识。政德才能立得稳、立得牢。要深入学习贯彻习近平新时代中国特色社会主义思想特别是习近平总书记关于“立政德”的重要论述，深刻认识新时代立政德的重要性和紧迫性。
