《2018年高中数学 第1章 计数原理 1.4 计数应用题课件 苏教版选修2-3》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第1章 计数原理 1.4 计数应用题课件 苏教版选修2-3（27页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、羯探挂泓例l3个女生和S个男生排成一排(D如果女生必须全排在一起,有多少种不同的排法?(2)如果女生必须全分升,有多少秦不同的禁法?(3)如果两端都不能排女生,有多少种不同的排法?(4)如果两端不能都排女生,有多少种不同的排法?(5)如果甲必须排在乙的右面(可以不相邻),有多少种不排法?饕!P一怡路点拨|本题涉及限制条件,要优先考虑有条件限制的元素或位置,相邻问题可采用捡绑法,不相邻问题可采用插空法.精解详析(0(捆绑法)因为3个女生必须排在一起,所以可先把她们看成一个整体,这样同5个男生合在一起共有6个元素,排成一排有A8科不呆洋法.为于其中的每-祖指法,3个女生之间又有4种不同的排法,因此
2、共有Ai.A3一4320种不同的排法-荤乞蹇(2)(插空法)要保证女生全分开,可先把5个男生排好,每两个相邻的男生之间留出一个空,这样共有4个空,加上两边两个男生外侧的两个位置,共有6个位置,再把3个女生插入这6个位置中,只要保证每个位置至多插入一个女生,就能保证任意两个女生都不相邻.由于5个身生後友一排有A:积不名捧法,对子其中任意一种排法,从上述6个位置中选出3个来让3个女生插入有A种方法,因此共有AAi一14400种不同的排法.(3)法一:(特殊位置优先法)因为两端不能排女生,所以两端只能挑选5个男生中的2个,有A3种不同排法,对于其中的任意一种排法,其余六位都有A$种排法,所以共有48
3、.A8一14400种不同的排法.法二:(间接法)3个女生和5个男生排成一排共有A种不同的排法,从中扣劳女生排在首位的i-4“种拮法和女生排在未位的鸡Aj种排法,但这样两端都是女生的排法在扣除女生排在首位时被扣去一次,在扣除女生排在末位时又被扣去一次,所以还需加一次,由于两端都是女生有Ai.A8种不同的排法,所以共有万一244.A十d.A5一14400种不同的排法.囊乙江3泉法三:(特殊元素优先法)从中间6个位置中挑选出3个让3个女生排入,有A种不同的排法,对于其中的任意一种排法,其余5个位置又都有A种不同的排法,所以共有Ai.A一14400种不同的排法.(法一:因为只要求两端不能都排女生,所以
4、如果首位排了男生,则未位尧下声竖条件限创了,性栾可有43祉不同的排法;如果首位排女生,有3种排法,这时未位就只能排男生,这样可有AiAi,A8种不同的排法.因此共有A5Aj-Ai.A.A8一36000种不同的排法.心s8法二3个女生和5个男生排成一排有$种排法,从中扣去两端都是女生的排法有Ai.A8种,就能得到两端不都是女生的排法种数.因此共有A一A3.A8一36000种不同的排法.8(3(顺序医定问灾)因为8人水卞,共中两人顺序咏定,共有董下20160种不同的排法.一点通(U排列问题的限制条件一般表现为:桅些元素不能在某个位置,菪个位置只能放某些元素等.要先处理特殊元素或先处理特殊位置,再去
5、排其他元素、当用直接法比较麻烦时,可以用间接法,先不考虑限制条件,把所有的排列数算出,再从中减去全部不符合条件的排列数,这种方法也称为“去杂法“,但必须注意要不重复,不迹滑(去尼).(2)对于某些特殊问题,可采取相对固定的特殊方法,如相邻问题,可用“捡绑法“,即将相邻元素看成一个整体与其他元素排列,再进行内部排列;不相邻问题,则用“插空法“,即先排其他元素,再将不相邻元素排入形成的空位中.tE题组集刊1.(四川高考改编)六个人从左至右排成一行,最左端只能排甲或乙,最右端不能排甲,则不同的排法共有种.解析:当最左端排甲时,不同的排法共有A3种;当最左端排乙时,甲只能排在中间匹个佣置丿-,则不呆的招法共有CHA4种.故不同的排法共有AS+C#A4一9X24一216种.答案:2162.用56,7,8,9组成没有重复数字的五位数,其中有且仅有一个奇数夹在两个偶数之间的五位数的个数为种.解析:符合题意的五位数有AiCiA3一2X3X3X2一36.答案:36
