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1、九年级 下册,28.1 锐角三角函数（1） 正弦,A,B,C,“斜而未倒”,(一)复习旧知,我们已学过哪些和直角三角形有关的知识？,（1）角的关系：两锐角互余； （2）边的关系：勾股定理； （3）特殊三角形：30的直角三角形； 45的等腰直角三角形； （4）,（1） 为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是30，为使出水口的高度为35m，那么需要准备多长的水管？,这个问题可以归结为，在RtABC中，C90， A30，BC35m，求AB ,根据“在直角三角形中，30角所对的边等于斜边的一半”，即,可得
2、AB2BC70m，也就是说，需要准备70m长的水管,分析：,(二) 情境引入,(2)若上面问题中，出水口的高度BC改为50米， 那么需准备多长的水管？此时 的值是多少？,(3)若再改变出水口的高度BC的值， 的值变不变？,(二) 情境引入,结论：在一个直角三角形中，如果一个锐角等于30，那么无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比值都等于 ,50m,35m,(4)若把斜坡与水平面所成角A的度数改为45， 的值是多少？当BC发生变化，这个值变不变？,(二) 情境引入,即在直角三角形中，当一个锐角等于45时，无论这个直角三角形的大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于,(三)合作探究，获
3、得新知,观察图中的RtABC与RtAB1C1，它们之间有什么关系？,RtABCRtAB1C1,AB AB1,=,一般地，在Rt ABC中，当A是任意一个确定的锐角时,它的对边与斜边的比是否也是一个固定值？,B1C1 AB1,=,在直角三角形中，当锐角A的度数一定时，无论直角三角形的大小如何，A的对边与斜边的比是一个固定值,(三)合作探究，获得新知,这个固定值是A的函数,定义：在Rt ABC中,C=900,把锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦(sine),记作sinA,即 sinA,=,=,（三)合作探究，获得新知,当A=30时,sinA = sin30=,当A=45时,sinA = sin45
4、=,当A=60时,sinA = sin60=,判断对错: 如图 ，在ABC中,A,10m,6m,B,C,(1) sinA= （ ） (2)sinB= （ ） (3)sinA=0.6m （ ） (4)sinB=0.8 （ ）,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,（四）例 题 示 范,解：如图（1）在RtABC中，,例1 如图，在RtABC中，C90，求sinA和sinB的值,(2),解：如图（2）在RtABC中，,（四）例 题 示 范,1.在RtABC中，锐角A的对边和斜边同时扩大 100倍，sinA的值（ ） A.扩大100倍 B.缩小 C.不变 D.不能确定,C,巩
5、固训练,2.如图，已知点P的坐标是（a，b），则sin 等于（ ） A B. C.,D,例2 如图，已知AB是 O的直径，点C 、 D在O上，且AB=5，AC=4，求sin BAC和sin ADC的值,求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值：等角的正弦值相等,1、在ABC中，C=90， sinA= ， AC= ，求AB的长和sinB.,(五)强化提高，培养能力,直角三角形中，已知一个锐角的正弦值和邻边的长，求其它边长. 正弦值（比值）方程思想,A,B,C,2、ABC中,AB=8,BC=6,SABC=12, 试求sinB的值.,D,(五)强化提高，培养能力,若用定
6、义求一个锐角的正弦值，一般要找到（或构造）这个锐角所在的直角三角形.,E,(六)小结归纳,通过本节课的学习： （1）你学到了哪些知识？ （2）你学会解决了哪些题型？ （3）你掌握了哪些解题的方法和技巧？,(六)小结归纳,1.锐角三角函数定义:,2.只有不断的思考,才会有新的发现. 只有量的变化,才会有质的进步.,sin300 =,sin45=,sin60=,记作sinA.,即 sinA,=,=,(七)家庭作业,导学P74 完成思考题,已知在RtABC中,C=900,D是BC中点，DEAB，垂足为E，sinBDE= ，AE=7， 求DE的长.,九、课后思考题,相似三角形+方程思想,4x,5x,5x,7,
