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1、考生类别 第第 24 届全国部分地区大学生物理竞赛试卷届全国部分地区大学生物理竞赛试卷 北京物理学会编印北京物理学会编印 2007.12.2 北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。北京物理学会对本试卷享有版权，未经允许，不得翻印出版或发生商业行为，违者必究。 一 二 题号 112 13 14 15 16 分数 阅卷人 二 题号 17 18 19 总分 分数 阅卷人 答题说明：前 16 题是必做题，满分是 100 分；文科经管类组只做必做题；非物理 B 组限做 17 题，满分 110 分；非物理 A 组限做 17、18 题，满分 120 分；物理组限做 1
2、7、19 题，满分 120 分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理，请各组考生 按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。 答题说明：前 16 题是必做题，满分是 100 分；文科经管类组只做必做题；非物理 B 组限做 17 题，满分 110 分；非物理 A 组限做 17、18 题，满分 120 分；物理组限做 17、19 题，满分 120 分。请同学们自觉填上与准考证上一致的考生类别，若两者不符，按废卷处理，请各组考生 按上述要求做题，多做者不加分，少做者按规定扣分。 一.填空题（必做，共 12 题，每题 2 空，每空 2 分，共 48 分） 一.填空题（
3、必做，共 12 题，每题 2 空，每空 2 分，共 48 分） 1. 在一个竖直平面内有三个质点 A、B、C，某时刻它们恰好 位于每边 长为 2m 的正方形三个顶点上，方位如图所示。设 此时 C 无初速地自由下落，B 以 1m/s 的速度竖直向下运动， A 则以初速度vA ? 开始自由运动。 不计空气阻力， 如果 A 恰好 在 C 落地时刻同时击中 B、C，则 C 初始离地高度为 m，vA ? 的大小为 m/s. 2. 金属丝绕着铅垂轴弯成等距螺旋线，螺距cmh2=,旋转圆半径。在金属丝上 。小珠在第一圈螺旋末端处的水平方向速度大小 cmR3= 穿一小珠，小珠-由无速度开始下滑，不计摩擦 为
4、m/s，总的加速度大小为 m/s2。 3. 自然光从折射率为n的介质入射到折射率为 2 n的介质表面上，当入射角取为布儒斯特角 1 B = 时，反射光为线偏振光，其振动方向与入射面 (填 “平行”或“垂直”)。 考场 姓名 准考证号 所在学校 *密*封*线* 1 4在倾角为. 匀质圆柱体，0=t开始的斜面上从静止释放，如图所示。如果圆柱体与斜面间 摩擦因数0=,圆平动下滑，0t时刻下滑速度记 为 柱体 0 。若0,但较小，圆柱体会连滚带滑地沿斜面向 下运动。当达到某一临界值 0 = 时， 圆柱体恰好能纯滚动地沿斜面向下运动，t时刻质心速度 为 0 的 倍。 5. S的半径为气态星球R,密度设为
5、常量,过S中心点的某坐标 所示。在面 o-xy 如图0,=y R x处有一飞行器 P，它具有朝 y 轴方向的初速度 2 00 着 0 = ,P 在而后运动过程中受到的气体阻力可忽 略。当 0 = 时，P 恰好不会运动到 S 的表面外， 此种情况下，P 的运动轨道方程为 。 6. 在均匀介质中沿x轴传播的平面简谐波，因介质对波的能量吸收，波的平均能流密度大小 )(xI随x衰减的规律为 x eIxI = 0 )(,其中 0 I为0=x处的)(xI值，为正常量。将0=x处 波的振幅记为A,则x=)(x 0 0处的振幅 A 。 球面简，考虑质对波的能量吸收，将处的振幅记为,则处的振幅 保留介质和波的种
6、类， rArr =)(xA 改取 谐波到介 000 。 7. 理想气体处于平衡态时，根据麦克斯韦速率分布函数 kT mv e kT m vvf 2 2 3 2 2 2 4)( = ,可导 得分子平动动能在到d+区间的概率为=df)( ,其中 2 2 1 mv=。再根据这一分布式，可导得分子平动动能的最可几值 P = 。 8.一个平均输出功率为的发电厂，热机循环的高温热源温度为MW50KT1000 1 =,低温热源 温度为,理论上热机的最高效率为 KT300 2 =。如果该厂只能达到这个效率的 70，为了产生的电功率，每秒需要消耗 MW50 J的热量。 2 9. 半径R的导体球不带电，在匀强外电
7、场 0 E ? 中已达静 电平衡， 表面感应电荷面密度分布记为)( 0 ,如图所示。 若使该导体球原带电量,在外电场为0Q 0 E ? 中静电平 衡后， 导体球受力=F ? *密*封*线* 考场 姓名 准考证号 所在学校 ,表面电荷密度分 布为)( 0 = 。 10. 北京地区地面附近地球磁场的水平分 量记为,竖直向下分量记为。取电阻为 / B B R,半径为r的金属圆环，将环如图 1 所示竖 直放置后，绕着它的竖直直径旋转 180 ，测得 流过圆环的电量为。再让圆环绕着它的东 西水平直径如图所示方向旋转 90 0 ， 测得流过圆环的电量为。据此可导得 0 1 Q 2 2 Q / B=, B=
8、。 11. 顶角为的直角三棱镜，如图 1 所示。单色光经空气从斜边射入后， 的偏向角为 在棱镜中的折射光线与棱镜底边平行。再从棱镜出射后，相对原入射光线 ,则棱镜玻璃折射率=n 。假设 ,再将另一个材料相同的较大直角三棱镜以 所示方式拼接在图 1 的三棱镜右侧。不改变原入射 原入射光线的偏向角 ? 30= 图 2 光线方位，则从组合棱镜第一次出射到空气的光线相对 = 。 12. 微波探测器P位于湖岸水面上方h处， 发射波长为 电磁波的射电星位于地平线上方角时，图中所示的直射波线 1 与反射波线 2 之间的波程差 =。 已知mh5 . 0=,cm21=, 在从接近零度开始增大的过程中,P 接收到
9、的信号第一 次达到极大值时， 。 3 二二.基本计算题（必做，共基本计算题（必做，共 4 题，每题题，每题 13 分，共分，共 52 分）分） 13.（必做必做）人在岸上用绳小轻拉船，如图所示。岸高 h,船质量 m，绳与水面夹角为时，人左 离开水面，试 行速度和加速度分别为v和a。 （1）不计水的水平阻力，假设船未 求人施于绳端拉力提供的功率 P； （2）若 0 , 0vva=(常量)，从较小锐角开始， 达何值时，船有离开水面趋势即此时水面对船的竖 直方向支持力为零）？ 4 14.(必做必做)如图所示， 质量gm50=,截面积2cmS = 2的均匀薄 长试管，初始时直立在水中，露出水面部分的长
10、度cml1=,管 10=内上方封入一部分空气，外部大气压强 0 。 （1）试求管内、外水面的高度差 Pap 5 H； （2）今将试管缓慢地下压到某一深度时，松手后，试管既不上 浮，也不下沉，试求此时试管顶端和管外水面之间的高度差。 考场 姓名 准考证号 所在学校 *密*封*线* x 5 15.（必做必做）平行板电容器极板面积为 S，中间充满两层 介质，它们的厚度，相对介电常数和电阻率分别为 111 、d和 r222 、d，两端加恒定不变的 r V，如图所示。 电压 忽略边缘效应，试求： （1）两种介质内的电流密度和电场强度； （2）在两层介质交界面（包括介质 1 的下端面和介质 2 的上端面）
11、上的总电荷面密度和自由电荷面密度。 6 16.（必做必做） (1)试用玻尔氢原子理论中电子绕核运动轨道角动量量子化条件，导出高能态能量与基态能 量 （2）已知 n E 1间的关系式。 E eVE6 .13 1 =,用动能为的电子使处于基态的氢原子激发，而后可能产生 的光谱线中波长最短的为 972,试求其它可能产生的光谱线的波长。 考场 eV9 .12 o A 姓名 准考证号 所在学校 *密*封*线* 7 三组三组7计算题（每题计算题（每题 10 分，文管类不做，非物理分，文管类不做，非物理 B 组限做第组限做第 1 18 题；物理组限做第题；物理组限做第 17、19 题）题） 17 （文管类组
12、不做，其他组必做）（文管类组不做，其他组必做） 题；非物理题；非物理 A 组限做第组限做第 17、 惯性系 S 中有两静质量同为 0 m的粒子 A、B，它们的速度 分别沿yx,方，速度大小分别向。某时刻粒子 A 位为cc8 . 06 . 0、 于 xy 平面上的 P 处，粒子 B 也在 xy 平面上，如图所示。 =（1）S 系认定再过st5,A 和 B 会相碰，试问 A 认为还需经 过多长时间 A t才与B相碰？ （2）认为自己位于 S 系 P 处时，质点 B 与其相距 ，试求 。 （3）设A、B碰后粘连，且无任何能量耗散，试在S系中计算粘 连体的静止质量M0。 llA 8 18.物理物理 A
13、 组必做，其他组不做）组必做，其他组不做） 相关参量如图所示，开始时 K 未接通， （非（非 电路及电容器极板 RiR 的变化关系； 时断开，且将该时刻改记为0, 求电容器左极板上电量随时间的变化关系（答案中 不可出现 R） 。 考场 上没有电荷。 (1)时刻接通K， 导出支路中的电流 c和 支路中的电流 L i随时间 0=tC、L、 t (2)设经过一段时间后， c i、 L i同时达到各自最大值的二 分之一，据此确定CLR、之间的关系； （3）经过足够长的时间， c i可认为已降为零， L i可认为 已升为最大值，此K= t q t试 姓名 准考证号 所在学校 *密*封*线* 9 19 （物理，他组不做）（物理，他组不做） 组必做其组必做其 在所讨论空间区域内，磁场B ? 相对轴对称分布。引入 正的常量 x 、和磁场 0 B,B ? 的轴向分量和径向分量 分别为 x B r B TB xrBBxB B 2 0 0 10 1 0)1 ( 0 = =+= = ：B xBB xrBBBxB rx rx rx 0 0 00 , 0, 0 1 ,)1
