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1、第九模块第九模块 立体几何初步立体几何初步 ( (必修必修2:2:第一章第一章 空间几何体空间几何体; ;第二章第二章 点点 直线直线 平面之间的位置关系平面之间的位置关系) ) 第四十三讲第四十三讲 空间几何体的结空间几何体的结 构及其三视图和直观图构及其三视图和直观图 回归课本回归课本 1.1.多面体多面体 (1)(1)有两个面有两个面互相平行互相平行, ,其余各面都是其余各面都是四边形四边形, ,并且每相邻两并且每相邻两 个四边形的公共边都个四边形的公共边都互相平行互相平行, ,由这些面所围成的多面体由这些面所围成的多面体 叫做棱柱叫做棱柱. . (2)(2)有一个面是有一个面是多边形多
2、边形, ,其余各面都是其余各面都是有一个公共顶点有一个公共顶点的三角的三角 形形, ,由这些面所围成的多面体叫做棱锥由这些面所围成的多面体叫做棱锥. . (3)(3)用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥用一个平行于棱锥底面的平面截棱锥, ,底面和截面之间的底面和截面之间的 这部分多面体叫做这部分多面体叫做棱台棱台. . 2.2.旋转体旋转体 (1)(1)以矩形的一边所在的直线为旋转轴以矩形的一边所在的直线为旋转轴, ,其余三边旋转形成的其余三边旋转形成的 面面所围成的旋转体叫做所围成的旋转体叫做圆柱圆柱. . (2)(2)以直角三角形的一条直角边所在的直线为旋转轴以直角三角形的一条直角边所在的直线
3、为旋转轴, ,其余两其余两 边旋转形成的面所围成的旋转体叫做边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥圆锥. . (3)(3)以半圆的直径所在的直线为旋转轴以半圆的直径所在的直线为旋转轴, ,将半圆旋转一周形成将半圆旋转一周形成 的旋转体叫做的旋转体叫做球体球体, ,简称简称球球. . 3.3.三视图和直观图三视图和直观图 (1)(1)三视图是从一个几何体的三视图是从一个几何体的正前方正前方、正左方正左方、正上方正上方三个三个 不同的方向看这个几何体不同的方向看这个几何体, ,描绘出的图形描绘出的图形, ,分别称为分别称为正视图正视图、 侧视图侧视图、俯视图俯视图. . (2)(2)三视图的排列顺序
4、三视图的排列顺序: :先画先画正视图正视图, ,俯视图放在正视图的俯视图放在正视图的下下 方方, ,侧视图放在正视图的侧视图放在正视图的右方右方. . (3)(3)三视图的三大原则三视图的三大原则: :长对正长对正; ;高平齐高平齐; ;宽相等宽相等. . (4)(4)水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法水平放置的平面图形的直观图的斜二测画法. . 在已知图形中在已知图形中, ,取互相垂直的取互相垂直的x x轴和轴和y y轴轴, ,两轴相交于点两轴相交于点O,O,画画 直观图时直观图时, ,把它们画成对应的把它们画成对应的xx轴和轴和yy轴轴, ,两轴相交于两轴相交于 O,O,且使且使xOy
5、=45xOy=45( (或或135135) ), ,用它们确定的平面用它们确定的平面 表示表示水平面水平面. . 已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴或轴或y y轴的线段轴的线段, ,在直观图中在直观图中, ,分别画成分别画成 平行于平行于xx轴或轴或yy轴轴的线段的线段. . 已知图形中平行于已知图形中平行于x x轴的线段轴的线段, ,在直观图中在直观图中保持原长度不变保持原长度不变 , ,平行于平行于y y轴的线段轴的线段, ,在直观图中在直观图中长度变为原来的一半长度变为原来的一半. . 考点陪练考点陪练 1.1.下列结论正确的是下列结论正确的是( )( ) A.A.各个面都是三角形
6、的几何体是三棱锥各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B.B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴以三角形的一条边所在直线为旋转轴, ,其余两边旋转形成其余两边旋转形成 的曲面所围成的几何体叫圆锥的曲面所围成的几何体叫圆锥 C.C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等, ,则该棱锥可能是则该棱锥可能是 正六棱锥正六棱锥 D.D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线 解析解析:A:A错误错误. .如图所示如图所示, ,由两个结构相同的三棱锥叠放在一由两个结构相同的三棱锥叠放在一 起构成的几何体起构成的几何体, ,各面
7、都是三角形各面都是三角形, ,但它不是棱锥但它不是棱锥. . B B错误错误. .如图所示如图所示, ,若若ABCABC不是直角三角形不是直角三角形, ,或是直角三角形或是直角三角形 但旋转轴不是直角边但旋转轴不是直角边, ,所得的几何体都不是圆锥所得的几何体都不是圆锥.C.C错误错误. .若若 六棱锥的所有棱都相等六棱锥的所有棱都相等, ,则底面多边形是正六边形则底面多边形是正六边形. .由几何由几何 图形知图形知, ,若以正六边形为底面若以正六边形为底面, ,侧棱长必然要大于底面边长侧棱长必然要大于底面边长 .D.D正确正确. . 答案答案:D:D 2.2.关于空间几何体的结构特征关于空间
8、几何体的结构特征, ,下列说法不正确的是下列说法不正确的是( )( ) A.A.棱柱的侧棱长都相等棱柱的侧棱长都相等 B.B.棱锥的侧棱长都相等棱锥的侧棱长都相等 C.C.棱台的上下底面是相似多边形棱台的上下底面是相似多边形 D.D.有的棱台的侧棱长都相等有的棱台的侧棱长都相等 解析解析: :由棱柱、棱锥、棱台的定义、性质可知由棱柱、棱锥、棱台的定义、性质可知, ,选项选项B B不正确不正确. . 答案答案:B:B 3.3.已知某物体的三视图如图所示已知某物体的三视图如图所示, ,那么这个物体的形状是那么这个物体的形状是 ( )( ) A.A.六棱柱六棱柱 B.B.四棱柱四棱柱 C.C.圆柱圆
9、柱 D.D.五棱柱五棱柱 答案答案:A:A 4.4.如图如图( (下面左图下面左图),),桌上放着一个圆锥和一个长方体桌上放着一个圆锥和一个长方体, ,则其俯则其俯 视图是视图是( )( ) 解析解析: :俯视图依次是一个圆俯视图依次是一个圆( (含圆心含圆心) )和一个矩形和一个矩形. . 答案答案:D:D 5.(20095.(2009南通模拟南通模拟) )如图是利用斜二测画法画出的如图是利用斜二测画法画出的ABOABO的的 直观图直观图, ,已知已知OB=4,OB=4,且且ABOABO的面积为的面积为16,16,过过AA作作 ACxACx轴轴, ,则则ACAC的长为的长为_. . 16 2
10、8, 4 2 2 2. 2 :,ABO,OB A D4.A CA Dsin454 AD 解析 由题意知 在中 边上的高则 在直观图中 2 2:答案 类型一类型一 基本概念和性质基本概念和性质 解题准备解题准备:(1):(1)由棱柱的特征性质可得由棱柱的特征性质可得: :棱柱有两个面互相平棱柱有两个面互相平 行行, ,其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形, ,但反之不一定成立但反之不一定成立. .如图所如图所 示几何体有两个面平行示几何体有两个面平行, ,其余各面都是平行四边形其余各面都是平行四边形, ,但不满但不满 足“每相邻两个侧面的公共边互相平行”足“每相邻两个侧面的公共边互相平行
11、”, ,故它不是棱柱故它不是棱柱, , 所以要加深理解棱柱的概念所以要加深理解棱柱的概念. . (2)(2)棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图棱锥是当棱柱的一个底面收缩为一个点时形成的空间图 形形, ,棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱棱台则可以看成是用一个平行于棱锥底面的平面截棱 锥所得到的图形锥所得到的图形, ,要注意的是棱台的各条侧棱延长后交于要注意的是棱台的各条侧棱延长后交于 一点一点, ,即棱台可以还原成棱锥即棱台可以还原成棱锥. .如图所示的几何体就不是棱如图所示的几何体就不是棱 台台. . (3)(3)一个多面体至少有四个面一个多面体至少有四个面, ,三
12、棱锥只有四个面三棱锥只有四个面, ,所以三棱所以三棱 锥也叫四面体锥也叫四面体. . (4)(4)圆台可以认为是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥圆台可以认为是用平行于圆锥底面的平面去截圆锥, ,截面截面 与底面之间的部分与底面之间的部分. . (5)(5)球与球面是两个不同的概念球与球面是两个不同的概念, ,用一个平面去截球面用一个平面去截球面, ,截痕截痕 是一个圆是一个圆, ,用一个平面去截球用一个平面去截球, ,截面为一个圆面截面为一个圆面. . (6)(6)简单组合体的结构有两种基本形式简单组合体的结构有两种基本形式: :一种是由简单几何体一种是由简单几何体 拼接而成拼接而成, ,一种是
13、由简单几何体截去或挖去一部分而成一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成. . 【典例典例1 1】 下列命题中下列命题中, ,不正确的是不正确的是( )( ) A.A.棱长都相等的长方体是正方体棱长都相等的长方体是正方体 B.B.有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱有两个相邻侧面为矩形的棱柱为直棱柱 C.C.有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱有两个侧面与底面垂直的棱柱为直棱柱 D.D.底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体底面为平行四边形的四棱柱叫平行六面体 分析分析 根据定义进行判断根据定义进行判断. . 解析解析 由正方体、平行六面体的定义知由正方体、平行六面体的定义知A A、D D正确正确;
14、;对于对于B,B, 相邻两侧面垂直于底面相邻两侧面垂直于底面, ,侧棱垂直于底面侧棱垂直于底面, ,该棱柱为直棱柱该棱柱为直棱柱 , ,因而因而B B正确正确; ;对于对于C,C,若两侧面平行且垂直于底面若两侧面平行且垂直于底面, ,则不一定则不一定 是直棱柱是直棱柱. . 答案答案 C C 反思感悟反思感悟 本例中常犯的错误是认为选项本例中常犯的错误是认为选项C C正确正确, ,没有注意没有注意 到到C C中的两个侧面没有“相邻的两个侧面”这个条件中的两个侧面没有“相邻的两个侧面”这个条件, ,如果如果 没有“相邻”这个条件就无法判断侧棱垂直于底面没有“相邻”这个条件就无法判断侧棱垂直于底面
15、. . 类似这种题目一定要仔细审题类似这种题目一定要仔细审题, ,掌握好各简单几何体的概念掌握好各简单几何体的概念 与性质与性质, ,根据定义与性质来进行判断根据定义与性质来进行判断. . 类型二类型二 有关柱有关柱 锥锥 台体的计算台体的计算 解题准备解题准备: :正确地作出轴截面是解决这类问题的关键正确地作出轴截面是解决这类问题的关键, ,通过通过 作轴截面找到已知与未知间的关系进而使问题得以解决作轴截面找到已知与未知间的关系进而使问题得以解决, , 是立体几何中常见的将空间问题向平面几何问题转化的解是立体几何中常见的将空间问题向平面几何问题转化的解 题方法题方法; ; 有关棱台的计算有关棱台的计算. . 如图四棱台如图四棱台, ,上下底均为正方形上下底均为正方形,O,O1 1,O,O分别为正方形的中心分别为正方形的中心 ,O,O1 1O O垂直上下底面垂直上下底面,E,E1 1,E,E分别为对应边中点分别为对应边中点, ,在解决有关这在解决有关这 类棱台的问题时类棱台的问题时, ,可考虑利用几个常见的直角梯形可考虑利用几个常见的直角梯形( (如图中如图中 , ,直角梯形直角梯形O O1 1OBBOBB1 1, ,直角梯形直角梯形O O1 1OEEOEE1 1, ,直角梯形直角梯形B
