《高考总复习《走向清华北大》精品课件41双曲线》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考总复习《走向清华北大》精品课件41双曲线（63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第四十一讲第四十一讲 双曲线双曲线 回归课本回归课本 1.1.双曲线的定义双曲线的定义 平面内动点平面内动点P P与两个定点与两个定点F F1 1 F F2 2的距离的差的绝对值等于常数的距离的差的绝对值等于常数( ( 小于小于|F|F1 1F F2 2|)|)的点的轨迹叫做双曲线的点的轨迹叫做双曲线. .即即( (|PF|PF1 1| |- - |PF|PF2 2|=2a0),0), |PF|PF2 2|=|=exex0 0- -a a(x(x0 00);0); 或或|PF|PF1 1|=|=- -exex0 0- -a a(x(x0 0|F2a|F1 1F F2 2| |时时, ,无满足条
2、件的动点无满足条件的动点. . 2.ABC,ABC120 ,A 121 B C 3 22 .12.13 () AB CD 设是等腰三角形则以 为焦点且 过点 的双曲线的离心率为 :2c,2a. ABCB2 | 2 3 . 2| c. A BC, B | 2( 31) , 131 . 23 . 1 ACc aCACBc c e a 解析 设双曲线的焦距为实轴长为 则 由余弦定理得 又双曲线以 为焦点且过点 则由双曲线的定义得 故选 答案答案:B:B 12 121 2 2 2 3.P,F,F ,PFPF3 2 1 12 .6 3.12 .12 ,PFF( ) 3.24 y x AB CD 设 为双
3、曲线上的一点是该双曲线的两 个焦点 若：则的面积为 1 2 12 1212 222 121 2 1 2 2 2 1 1 | 22 13, :PFPF2, PFPF3 2,PF6, PF4, PFPFFF, PFF 1 | 12.B 2 . . PF F FFc SPFPF 解析 由双曲线的定义得 又：所以 又 所以 即为直角三角形 故选 答案答案:B:B 评析评析:遇到焦点三角形问题遇到焦点三角形问题,要回归定义建立三角形的三边关要回归定义建立三角形的三边关 系系,然后一般运用正余弦定理和三角形的面积公式即可迎然后一般运用正余弦定理和三角形的面积公式即可迎 刃而解刃而解. 12 1 21 2
4、22 2 2 1 4.F F, FFM 1(0,0) .42 3. 31 31 31 FF ,MF, () 2 xy ab ab AB CD 已知 是双曲线的两焦点以线 段为边作正三角形若边的中点在双曲线上 则双曲线的离心率是 2 1 21 1 1 2 122 1 1 :MFFMF, MFP,FPF90 ,PFF60 , : |3 ,|. 2| ( 3 1) , 2 31, 3 1 D. PFc PFc aPFPFc c e a 解析 因为是正三角形且边的中点在双曲线上 则设边的中点为有从而 所以根据双曲线的定义可知 解得故选 答案答案:D:D 2222 2222 5.2,4,0 , .1.1
5、 41212 4,0 , ( 4 .1.1 106 ) 610 xyxy AB xyxy CD 已知双曲线的离心率为 两焦点是则双曲 线方程为 22 22222 :4,0 ,4,0 ,c4. a2. bca4212. x, A. 4 2, 1. 412 c e aa xy 解析 由已知双曲线的焦点是可知因为 离心率所以 所以 又因为由已知的焦点坐标可知焦点在 轴上 所以双曲线 方程为故选 答案答案:A:A 2222 :ac, ca, bcab. c e a 评析 由于不能直接由离心率的值来得出 与 的值 所以应 根据焦点坐标得到 值后再利用的比值关系求出 从 而再利用的关系式求出 即可 类型一
6、类型一 双曲线的定义双曲线的定义 解题准备解题准备: :在双曲线的定义中要注意双曲线上的点在双曲线的定义中要注意双曲线上的点( (动点动点) )具具 备的几何条件备的几何条件, ,即“到两定点即“到两定点( (焦点焦点) )的距离之差的绝对值的距离之差的绝对值 为一常数为一常数, ,且该常数必须小于两定点的距离”且该常数必须小于两定点的距离”. .若定义中的若定义中的 “绝对值”去掉“绝对值”去掉, ,点的轨迹是双曲线的一支点的轨迹是双曲线的一支. . 【典例典例1 1】已知动圆已知动圆M M与圆与圆C C1 1:(x+4):(x+4)2 2+y+y2 2=2=2外切外切, ,与圆与圆C C2
7、 2:(x:(x- - 4)4)2 2+y+y2 2=2=2内切内切, ,求动圆圆心求动圆圆心M M的轨迹方程的轨迹方程. . 分析分析 利用两圆内利用两圆内 外切的充要条件找出外切的充要条件找出M M点满足的几何条件点满足的几何条件 , ,结合双曲线定义求解结合双曲线定义求解. . 1 12 1 212 12 222 2 12 22 |2,|2, | 2 2. 2 2|. Mr, C4,0 ,C4,0 , |C C | 8, 2,4, 1( ,MC4,0C4,0 . 2). 2 bca, 1 4M 4 1 MCrMCr MCMC C C ac xy x 解 设动圆的半径为 则由已知 又 根据
8、双曲线定义知 点的轨迹是以、 为焦点的双曲线的右支 点的轨是迹方程 反思感悟反思感悟 容易用错双曲线的定义将点容易用错双曲线的定义将点M M的轨迹误以为是整的轨迹误以为是整 条双曲线从而得出方程后没有限制条双曲线从而得出方程后没有限制 求曲线的轨迹方程时求曲线的轨迹方程时, ,应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲应尽量地利用几何条件探求轨迹的曲 线类型线类型, ,从而再用待定系数法求出轨迹的方程从而再用待定系数法求出轨迹的方程, ,这样可以减这样可以减 少运算量少运算量, ,提高解题速度与质量提高解题速度与质量. .在运用双曲线定义时在运用双曲线定义时, ,应应 特别注意定义中的条件“差的绝对值”
9、特别注意定义中的条件“差的绝对值”, ,弄清所求轨迹是弄清所求轨迹是 整条双曲线整条双曲线, ,还是双曲线的一支还是双曲线的一支, ,若是一支若是一支, ,是哪一支是哪一支, ,以确以确 保轨迹的纯粹性和完备性保轨迹的纯粹性和完备性. . 2.x 类型二类型二 求双曲线的标准方程求双曲线的标准方程 22 22 22 22 22 22 22 1 (0); , (0); 1(0 2 3); : 1 xy ab xy t t ab b yx a xy t t ab xy mn mn 解题准备 待定系数法求双曲线方程最常用的设法 与双曲线有共同渐近线的双曲线方程可设 为 若双曲线的渐近线方程为则双曲线
10、方程可设 为 过两个已知点的双曲线方程可设为 注意注意: :在双曲线的标准方程中在双曲线的标准方程中, ,若若x x2 2的系数是正的的系数是正的, ,那么焦那么焦 点在点在x x轴上轴上; ;如果如果y y2 2的系数是正的的系数是正的, ,那么焦点在那么焦点在y y轴上轴上, ,且对且对 于双曲线于双曲线,a,a不一定大于不一定大于b.b. 2,. 14x3y0; 2 P 0,6, 1 3 5 ,3 , 4 ; 3 , 03.3,xy 【典例 】根据下列条件 求双曲线的标准方程 经过点且一条渐近线方程为 与两个焦点的连线互相垂直 与两个顶点连线的 夹角为 焦点在坐标轴上的双曲线 它的两条渐
11、近线方程为 焦点到渐近线的距离为 分析分析利用待定系数法利用待定系数法 双曲线定义或双曲线系等知识求双曲双曲线定义或双曲线系等知识求双曲 线标准方程线标准方程. 22 22 2 2 2 22 2 2 2 22 15 4 15 , 5 , 4 1, 15 34 14x3y0 3 9,1, 16. 4 2, 3 1. 9 5 16 ,x, x xy ab a ab b b a xy 解因直线与渐近线的交点坐标为 而故双曲线的焦点在 轴上 设其方程为 由解得 故所求的双曲线方程为 12 12 1 2 222 22 2FF,x, PFPF ,OP6, 2c |FF2 OP| 12,c6. P aOPb
12、ca2 , 3 2 3, 6 1. 24 4. 12 tan xy 设 、 为双曲线的两个焦点 依题意 它的焦点在 轴上 且 又 与两顶点连线夹角为 故所求的双曲线方程为 22 22 222 3 3xy0 , 0 30. , 3 ,ab, 4 , 3 ( 2,0 cab ). 3 xy 因双曲线的渐近线方程为 故设双曲线方程为 当时 焦点坐标为 22 22 22222 9 3 2 3 3, 2 1. 39 1, 3 4 , 33 0, , 0, a,bab, 2. c 3 xy yx 根据点到直线的距离公式有得 此时双曲线方程为 当时 双曲线方程可化为 即 故焦点坐标为 22 2222 3,
13、3 1. 279 11. 39279 27, yx xyyx 根据点到直线的距离公式有得 此时双曲线的标准方程为 故所求双曲线的方程为或 反思感悟反思感悟 对焦点位置判断不准或忽略对双曲线焦点所在坐对焦点位置判断不准或忽略对双曲线焦点所在坐 标轴的讨论标轴的讨论, ,是导致方程出错的主要原因是导致方程出错的主要原因. . 利用待定系数法求双曲线的标准方程利用待定系数法求双曲线的标准方程, ,是最重要的方法之是最重要的方法之 一一, ,但要注意对焦点所在坐标轴的判断或讨论但要注意对焦点所在坐标轴的判断或讨论; ;利用共渐近利用共渐近 线的双曲线方程求其标准方程线的双曲线方程求其标准方程, ,往往
14、可以简化运算往往可以简化运算, ,但也应但也应 注意对焦点所在坐标轴的讨论注意对焦点所在坐标轴的讨论. . 类型三类型三 双曲线的几何性质双曲线的几何性质 解题准备解题准备: :双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六双曲线的几何性质的实质是围绕双曲线中的“六 点”点”( (两个焦点两个焦点 两个顶点两个顶点 两个虚轴的端点两个虚轴的端点),“),“四线”四线”( (两两 条对称轴条对称轴 两条渐近线两条渐近线),“),“两形”两形”( (中心中心 焦点以及虚轴端焦点以及虚轴端 点构成的三角形点构成的三角形, ,双曲线上一点和两焦点构成的三角形双曲线上一点和两焦点构成的三角形),), 研究它们之间的相互联系研究它们之间的相互联系. .明确明确a a b b c c e e的几何意义及它们的几何意义及它们 的相互关系的相互关系, ,简化解题过程简化解题过程. . 22 22 1(1,0)32c,l a,0 4 5 0,b1,0l1,0l ,e. xy ab ab sc 【典例 】双曲线的焦距为直线 过 点和且点到直线 的距离与点到直线 的距离之和求双曲线的离心率 的取值范围
