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1、,空间几何体复习,空间几何体,空间几何体的结构,柱、锥、台、球的结构特征,简单几何体的结构特征,三视图,柱、锥、台、球的三视图,简单几何体的三视图,直观图,斜二测画法,平面图形,空间几何体,中心投影,柱、锥、台、球的表面积与体积,平行投影,画图,识图,基础知识回顾,柱锥台球,圆锥,圆台,多面体,旋转体,圆柱,棱柱,棱锥,棱台,概念,结构特征,侧面积,体积,球,概念,性质,侧面积,体积,基础知识回顾,空间几何体的结构,柱、锥、台、球的结构特征,棱柱,结构特征,有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面围成的多面体。,基础知识回顾,注意：有两个面互相平行
2、，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱吗？,答：不一定是如图所示，不是棱柱,基础知识回顾,棱柱的性质,1.侧棱都相等，侧面都是平行四边形；,2.两个底面与平行于底面的截面都是全等的多边形；,3.平行于侧棱的截面都是平行四边形；,基础知识回顾,1、按侧棱是否和底面垂直分类：,棱柱,斜棱柱,直棱柱,正棱柱,其它直棱柱,2、按底面多边形边数分类：,棱柱的分类,三棱柱、四棱柱、 五棱柱、,基础知识回顾,棱柱的分类,按边数分,按侧棱是否与底面垂直分,斜棱柱 直棱柱 正棱柱,三棱柱 四棱柱 五棱柱,基础知识回顾,柱、锥、台、球的结构特征,棱锥,S,A,B,C,D,结构特征,有一个面是多边形，其余各面都
3、是有一个公共顶点的三角形。,基础知识回顾,按底面多边形的边数，可以分为三棱锥、四棱锥、五棱锥、,棱锥的分类,正棱锥：底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面中心的棱锥。,基础知识回顾,棱锥,1、定义： 有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。 如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。,2、性质 、正棱锥的性质 (1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。 (2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。,基础知识回顾,正棱锥性质2,棱锥
4、的高、斜高和斜高在底面的射影组成一个直角三角形。棱锥的高、侧棱和侧棱在底面的射影组成一个直角三角形,Rt SOH,Rt SOB,Rt SHB,Rt BHO,棱台由棱锥截得而成，所以在棱台中也有类似的直角梯形。,基础知识回顾,柱、锥、台、球的结构特征,棱台,结构特征,用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥,底面与截面之间的部分是棱台.,基础知识回顾,B,柱、锥、台、球的结构特征,圆柱,A,A,O,B,O,结构特征,以矩形的一边所在直线为旋转轴,其余三边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆柱。,B,基础知识回顾,柱、锥、台、球的结构特征,圆锥,S,A,B,O,结构特征,以直角三角形的一条直角边所在直线为
5、旋转轴,其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫做圆锥。,基础知识回顾,柱、锥、台、球的结构特征,圆台,结构特征,用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥,底面与截面之间的部分是圆台.,基础知识回顾,柱、锥、台、球的结构特征,球,结构特征,O,半径,球心,以半圆的直径所在直线为旋转轴,半圆面旋转一周形成的旋转体.,基础知识回顾,三、空间几何体的表面积和体积,练习,C,1.设棱锥的底面面积为8cm2，那么这个棱锥的中截面 (过棱锥的中点且平行于底面的截面)的面积是( ) (A)4cm2 (B) cm2 (C)2cm2 (D) cm2,典型例题,2.若一个锥体被平行于底面的平面所截，若截面面积 是底面面积
6、的四分之一，则锥体被截面截得的一个小 锥与原棱锥体积之比为( ) (A)1 : 4 (B) 1 : 3 (C) 1 : 8 (D) 1 : 7,C,练4：一个正三棱锥的底面边长是6，高是 ，那么这个正三棱 锥的体积是（ ） （A）9 （B） （C）7 （D）,练5：一个正三棱台的上、下底 面边长分别为3cm和6cm，高是1.5cm，求三棱台的侧面积。,A,典型例题,计算中的基本直角梯形：梯形O1OMM1和O1A1AO,6.如图，圆台母线AB长为20cm,上、下底面半径分别为5cm和10cm，从母线AB的中点M拉一条绳子绕圆台侧面一圈转到B点，求这条绳子的最小值。,典型例题,50CM,2. 圆锥
7、的半径为r，母线长为4r，M是底面圆上任意一点，从M拉一根绳子，环绕圆锥的侧面再回到M，求最短绳长. 变式：圆柱的轴截面是边长为5的正方形ABCD，从A到C圆柱侧面上的最短距离是_.,典型例题,中心投影,平行投影,基础知识回顾,空间几何体的三视图和直观图,A,平行投影,斜投影,正投影,中心 投影,基础知识回顾,从正面看到的图,从左边看到的图,从上面看到的图,三视图： 我们从不同的 方向观察同一物体 时，可能看到不同 的图形.其中，把从 正面看到的图叫做 正视图，从左面看 到的图叫做侧视图， 从上面看到的图叫 做俯视图.三者统称 三视图.,基础知识回顾,1. 确定正视图方向；,3. 先画出能反映
8、物体真实形状的一个视图(一般为正视图)；,4. 运用长对正、高平 齐、宽相等原则画出 其它视图；,2. 布置视图；,5. 检查. 要求：俯视图安 排在正视图的正下方， 侧视图安排在正视图 的正右方.,从正面看到的图,从左边看到的图,从上面看到的图,三视图的作图步骤,基础知识回顾,正视图方向,侧视图方向,俯视图方向,长,高,宽,宽相等,长对正,高平齐,正视图,侧视图,俯视图,基础知识回顾,练习：根据三视图可以描述物体的形状，其中根据左视图可以判 断物体的 ；根据俯视图可以判断物体的 ；根据正视图可以判断物体的 。,宽度和高度,长度和宽度,长度和高度,“正、侧一样高，正、俯一样长，俯、侧一样宽”.
9、,典型例题,练3：某生画出了图中实物的正视图与俯视图，则下列判断正确的 是（ ） A.正视图正确，俯视图正确 B.正视图正确，俯视图错误 C.正视图错误，俯视图正确 D.正视图错误，俯视图错误 俯视 正视图 俯视图 左视 正视,练4：下图中三视图所表示物体的形状为（ ） 主视图 左视图 俯视图,一个倒放着的圆锥,B,典型例题,正三棱柱的侧棱为2，底面是边长为2 的正三角形，则侧视图的面积为（ ）,B,练习5：,典型例题,6:将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ ）,A,侧视,图1,图2,P,Q,典型例题,(1)如
10、图是一个空间几何体的三视图，如果直角三角形的直角边长均为1，那么几何体的体积为( ) A1 B C D,C,练习7：,典型例题,典型例题,典型例题,三视图还原问题,三视图还原问题,已知一几何体的三视图如下图，试求其表面积与体积.,直观图,2,2,典型例题,典型例题,典型例题,典型例题,典型例题,典型例题,典型例题,三、空间几何体的表面积和体积,典型例题,典型例题,典型例题,典型例题,球与正方体的“接切”问题,典型：有三个球,一球切于正方体的各面,一球切于正方体的各侧棱,一球过正方体的各顶点,求这三个球的体积之比.,画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面 找准数量关系,球与正方体的“接切”问
11、题,多面体与球的“接切”问题,例3、如图，将一个边长为1的正方体沿相 邻三个面的对角线截出一个棱锥，求,以 为底面的三棱锥的高。,三棱锥 的体积。,练习2：,如图，一个三棱柱形容器中盛有水，且侧棱 。若侧面 水平放置时，液 面恰好过 的中点。当底 面 水平放置时，液面高为多少？,斜二测画法的步骤：,（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点画直观图时，把它画成对应的x轴、y轴，使 ，它确定的平面表示水平平面。,基础知识回顾,（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x轴或y轴的线（即平行性不变）,（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平
12、行于y轴的线段，长度为原来的一半 (即横不变纵半）,练：利用斜二测画法可以得到： 三角形的直观图是三角形；平行四边形的直观图是平 行四边形；正方形的直观图是正方形；菱形的直观图 是菱形。以上结论正确的是（ ） （A） （B） （C） （D）,圆,圆及圆心,圆环,A,典型例题,画水平放置边长为2cm的正三角形的直观图,典型例题,典型例题,7.如图所示，ABC的直观图ABC,这里ABC是边长为2的正三角形，作出ABC的平面图 ，并求ABC的面积.,6.一平面图形的直观图如图所示，它原来的面积是（ ）,A,典型例题,练1：已知圆锥的表面积为 ，且它的侧面展开图是一个半 圆，则圆锥的底面半径为（ ） （A） m （B） m （C） m （D） m,B,训练2：正三棱柱 的底面边长为 ，点 分别是 棱 上的点，点 是线段 上的动点， ，当点 在何位置时， 面 .,训练3：如图，在四边形 中， ， ， ，求四边形 绕 旋转 一周所成几何体的表面积及体积,感谢参与，敬请指导 再见！,
