《黑龙江2019届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江2019届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2019届高三试题哈尔滨师范大学附属中学2019届高三上学期期中考试数学（理）试题考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1若集合，集合，则A B C D2已知，则的值A B C D 3已知向量，向量的夹角是，则等于A B1 C D2 4若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法中正确的是A B C D 5周髀算经中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个
2、节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为A1.5尺 B2.5尺 C3.5尺 D4.5尺6函数（其中）的图象如图所示，为了得到的图 象，则只要将的图象A向右平移个单位长度 B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 7直三棱柱中，则直线与所成角的大小为 A30 B60 C90 D120 8若函数在区间上单调递减，且，则A B C D 9已知数列的首项，数列为等比数列，且若，则A B C D10某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积为A B C D 11已知定义域为R的奇函数，当时，当时，则A B C D 12已知是定义在R上的奇函数，满足，且当时，则函数在区间上的所
3、有零点之和为A12 B13 C14 D15 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13过点且与直线垂直的直线方程为 14已知，则 15在中，则 16已知正三角形的三个顶点都在半径为的球面上，球心到平面的距离为，点是线段的中点，过点作球的截面，则截面面积的最小值是 三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题12分）在中，角所对的边分别为，且（）求的值；（）若，,求的面积 18（本小题12分）若数列的前项和满足，等差数列满足（）求数列，的通项公式； （）设，求数列的前项和19（本小题12分）已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，焦距为4（）求椭圆的方程；（）若是
4、椭圆上不重合的四个点，且满足，求的最小值20（本小题12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，且，是棱的中点 （）求证：平面；（）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（）设点是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值21（本小题12分）已知函数（）当时，求函数的单调区间；（）若函数有两个极值点，且，求的取值范围考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请填涂题号 22（本小题10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，已知曲线与曲线（为参数）以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系（）写出曲线的极坐标方程；（）在极坐标系中，已知与,
5、的公共点分别为,，当在区间上变化时，求的最大值 23（本小题10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（）求函数的最小值； （）在（）的条件下，设，且，求证：20182019年度哈师大附中高三上学期期中考试理科数学参考答案一选择题题号123456789101112答案DADCBDBACABD二填空题13 14 15 16三解答题17解： （）由得，, ，即， ，又 , 6分（）由余弦定理得：， 又，, 12分18解： （）当时，当时，即数列是以为首项，3为公比的等比数列， 3分设的公差为 6分（）则，由得， 12分19解：（）由已知，故，椭圆方程为 4分（），直线垂直相交于点 直线有一条斜率不存在
6、时，直线斜率均存在，则斜率均不为0，不妨设方程联立，得设，则把代入上式可得：，当且仅当，即时，上式取等号综上可得：的最小值为 12分20解：（）以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，设平面的一个法向量为则，令，得，即平面 平面 4分（）取平面SAB的一个法向量，则平面与平面所成的锐二面角的余弦值为 8分（）设，则，平面的一个法向量为当，即时，取得最大值，且 12分21解：（）依题意知函数定义域为， 1分， 2分当时，令，得；令，得故函数的单调减区间，增区间 5分（）若函数有两个极值点、，且，知， 7分令，令，令，又，;在单调递增且，即存在使得即，在单调递减，在单调递增， 10分又， 在单调递减，又,， 11分故所求范围为 12分22解：（）曲线的极坐标方程为，即曲线的普通方程为，即，所以曲线的极坐标方程为 5分（）由（）知，由，知，当，即时， 有最大值 10分23解：（）当且仅当，即时，上式取等号，即取得最小值2故 5分（）由（）知，只需证，故，原不等式成立 10分9
