《八年级数学下册 第十八章 四边形 18.2.2 菱形（一）名师导学课件 （新版）新人教版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《八年级数学下册 第十八章 四边形 18.2.2 菱形（一）名师导学课件 （新版）新人教版（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,核心目标,理解菱形的定义，掌握菱形的特殊性质,课前预习,1._叫做菱形,2.菱形的四条边都_,3.菱形的两条对角线_，并且每一条对角 线平分一组对角,互相垂直,有一组邻边相等的平行四边形,相等,课堂导学,知识点1：菱形的性质,【例1】已知：如右图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点， DF交AC于E. 求证：AFDCBE.,【解析】根据菱形的性质得出BCEDCE，BCCD，证BCEDCE，可得CBECDE再由ABCD，得AFDCDE即可,课堂导学,【答案】证明：四边形ABCD是菱形， BCEDCE，BCCD，ABCD， AFDCDE，在BCE和DCE中 BCEDCE，CBECDE， AFD
2、CDE，AFDCBE. 【点拔】此题主要考查了菱形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出BCEDCE是解题关键.,课堂导学,对点训练一,1.(2015广东)如下图，菱形ABCD 的边长为6，ABC 60, 则对角线AC的长是_,6,2.如上图，P是菱形ABCD对角线 BD上一点，PEAB于点E， PE4 cm，则点P到BC的 距离是_cm.,4,课堂导学,3.菱形具有而平行四边形不具有的性质是( ) A两组对边分别平行 B两组对角分别相等 C对角线互相平分 D对角线互相垂直,D,4.如下图，菱形ABCD的周长为 16，ABC120，则AC的 长为( ) A4 B4 C2 D2,A,课堂导
3、学,5.如上图，菱形ABCD中，已知D 110，则BAC的度数为( ) A30 B35 C40 D45,四边形ABCD是菱形， ADCD，AC， 又AEDCFD90，ADECDF，DEDF.,6.如下图，四边形ABCD是菱形，DEAB于E， DFBC于F.求证：DEDF.,B,课堂导学,知识点2：菱形的面积,【例2】如右图，四边形ABCD是菱形，边长为10 cm，对角线AC，BD交于O，BAD60. (1)求对角线AC，BD的长； (2)求菱形的面积,【解析】利用已知条件易求BD的长，再由勾股定理可求出AO的长，进而可求对角线AC的长，利用菱形的面积等于其对角线积的一半，即可求得面积,课堂导学
4、,(2)菱形的面积为： 1010 50 (cm2),【答案】解：(1)在菱形ABCD中， ABAD10 cm，BAD60， ABD是等边三角形， BD10 cm， AC平分BAD，ACBD， BAC30，BO BD5， 在RtAOB中，AO 5 AC2AO10 (cm),课堂导学,对点训练二,7.已知一个菱形的两条对角线长分别为6 cm和 8 cm，则这个菱形的面积为_cm2.,8.菱形的边长为4 cm，一个内角为30，则这 个菱形的面积为_cm2.,24,8,课堂导学,9.如下图，菱形ABCD的周长为20 cm，对角线AC、 BD相交于点O，AC8 cm. (1)求对角线BD的长； (2)求
5、菱形的面积,(1)四边形ABCD是菱形， ABBCCDAD， ACBD，BOOD，AOOC， 菱形的周长是20， AD5又AO AC4，DO3，BD6.,(2)菱形的面积为 8624.,课后巩固,10.在菱形ABCD中，下列结论错误的是( ) ABODO BDACBAC CACBD DAODO 第10、11题图,11.如上图，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O， AC8，BD6，则菱形的边长AB等于( ) A10 B. C6 D5,D,D,课后巩固,12.如上图，在菱形ABCD中，AB6，ABD30， 则菱形ABCD的面积是( ) A18 B18 C36 D36,13.在菱形ABCD中，A
6、EBC于点E，AFCD于点F， 且E、F分别为BC、CD的中点， 则EAF等于( ) A60 B55 C45 D30,B,A,课后巩固,14.如上图，在菱形ABCD中，BAD82，AB的垂 直平分线交对角线AC于点F，垂足为E，连接DF， 则CDF等于( ) A67 B57 C60 D87,B,课后巩固,15.如下图，在菱形ABCD中，A 60，E、F分别是AD、CD上的两 点，且AEDF. 求证：ABEDBF.,四边形ABCD是菱形，ABBCCDDA， 又A60， ABD和BCD都是等边三角形， ABDB，ABDF60， 又AEDF，ABEDBF.,课后巩固,(1)OEF是等腰三角形，理由：
7、 四边形ABCD是菱形， ABAD，ACBD， 点E，F分别是边AB，AD的中点， EO AD，OF AB，EOFO， OEF是等腰三角形；,16.如下图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点E，F分别是边AB，AD的中点 (1)请判断OEF的形状，并证明你的结论； (2)若AB13，AC10，请求出线段EF的长,课后巩固,16.如下图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O， 点E，F分别是边AB，AD的中点 (1)请判断OEF的形状，并证明你的结论； (2)若AB13，AC10，请求出线段EF的长,(2)四边形ABCD是菱形，AC10, AO5，AOB90， BO 12， BD
8、24， 点E，F分别是边AB，AD的中点， EF BD12.,课后巩固,(1)E为AB的中点，DEAB，ADDB， 四边形ABCD是菱形，ABAD， ADDBAB， ABD为等边三角形DAB60. 菱形 ABCD的边ADBC， ABC180DAB18060120.,17.如下图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O， E为AB的中点，DEAB. (1)求ABC的度数； (2)如果AC4 ，求DE的长,课后巩固,(2)四边形ABCD是菱形， BDAC于O， AO AC2 ， 由(1)可知DE和AO都是等边ABD的高， DEAO2 .,17.如下图，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O， E为
9、AB的中点，DEAB. (1)求ABC的度数； (2)如果AC4 ，求DE的长,课后巩固,(1)四边形ABCD是菱形， ACBD. CEBD，EBAC， 四边形OCEB是平行四边形， 四边形OCEB是矩形，OECB；,18.如下图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CEBD， EBAC，连接OE，交BC于F. (1)求证：OECB； (2)如果OCOB12，OE，求菱形ABCD的面积.,课后巩固,(2)由(1)知，ACBD， OCOB12，BCOE 设OCx，则OB2x，在RtBOC中， 由勾股定理得x2(2x)2( )2， 解得x1，CO1，OB2. 四边形ABCD是菱形， AC2，BD4，菱
10、形ABCD的面积是： BDAC4.,18.如下图，点O是菱形ABCD对角线的交点，CEBD， EBAC，连接OE，交BC于F. (1)求证: OECB； (2)如果OC:OB1:2，OE ，求菱形ABCD的面积.,课后巩固,证明：(1)四边形ABCD是菱形， ADCD，AC， DEBA，DFCB， AEDCFD90，在ADE和CDE， ， ADECDE；,19.在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作 DFBC于点F，连接EF.求证：(1)ADECDF； (2)BEFBFE.,课后巩固,(2)四边形ABCD是菱形， ABCB， ADECDF， AECF， BEBF， BEFBFE.,19.
11、在菱形ABCD中，过点D作DEAB于点E，作 DFBC于点F，连接EF.求证：(1)ADECDF； (2)BEFBFE.,课后巩固,(1)四边形ABCD是菱形， ABCD， 1ACD，MCMD， ACD2， 12；,20.如下图，在菱形ABCD中，点M是对角线AC上一点， 且MCMD.连接DM并延长，交边BC于点F. (1)求证：12； (2)若DFBC，求证：点F是边BC的中点,课后巩固,20.如下图，在菱形ABCD中，点M是对角线AC上一点， 且MCMD.连接DM并延长，交边BC于点F. (1)求证：12； (2)若DFBC，求证：点F是边BC的中点,(2)连接BD，四边形ABCD是菱形，
12、 ACBACD，BCCD， ACD2，ACBACD2, DFBC，3290，230, BCDACBACD60， BCD是等边三角形，BFCF， 即点F是边BC的中点,能力培优,(1)四边形ABCD是菱形，ABBC， ABC60，ABC为等边三角形， 点F是AC边的中点，AB4， AF2，BFAC，BF 2.,21.如下图，菱形ABCD中，ABC60，E是BC延 长线上的一点，F是对角线AC上的一点，AF CE，连接BF、EF. (1)若AB4，点F是AC边的中点，求BF的长； (2)若点F是AC边上的任意一点(不与点A、C重合)， 求证：BFEF.,能力培优,(2)过点F作FGBC，交AB于点
13、G， ABC是等边三角形， ABAC，ACB60 又FGBC，AGFABC60， BAC60， AGF是等边三角形， AGAFCF，BGCF， 又CEAF，GFCE，BGFECF120， BGEFFCE，BFEF.,(2)若点F是AC边上的任意一点(不与点A、C重合)， 求证：BFEF.,能力培优,22.(2017广东)如下图所示，已知四边形ABCD， ADEF都是菱形，BADFAD， BAD为锐角 (1)求证：ADBF； (2)若BFBC，求ADC的度数,能力培优,(1)证明：如下图，连结DB、DF. 四边形ABCD，ADEF都是菱形， ABBCCDDA，ADDEEFFA. 在BAD与FAD中， ， BADFAD，DBDF， D在线段BF的垂直平分线上，ABAF， A在线段BF的垂直平分线上， AD是线段BF的垂直平分线，ADBF；,能力培优,(2)如下图，设ADBF于H，作DGBC于G， 则四边形BGDH是矩形， DGBH BF. BFBC，BCCD， DG CD. 在直角CDG中， CGD90，DG CD， C30， BCAD， ADC180C150.,感谢聆听,
