小学数学应用题分类整理讲座

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1、小学数学应用题复习,基本 关系式,部分数+部分数=总数 总数-部分数=部分数,每份数份数总数 总数每份数份数 总数份数每份数,大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数,部分与总数:,相差关系：,份总关系：,小学数学 应用题,1、整数与小数应用题,2、分数与百分数应用题,3、比和比例问题,4、数学思考,整数与 小数 应用题,一般 应用题,简单应用题,复合应用题,典型 应用题,归一、归总问题,平均数问题,行程问题,和差、和倍、差倍问题,相遇问题,追及问题,流水问题,列车过桥问题,简单应用题, 只含有一种基本数量关系，或用一步运算解答的应用题，通常叫做简单应用题。,复合应用题,有两

2、个或两个以上的基本数量关系组成的，用两步或两步以上运算解答的应用题，通常叫做复合应用题。,整数与 小数 应用题,一般 应用题,简单应用题,复合应用题,典型 应用题,归一、归总问题,平均数问题,行程问题,和差、和倍、差倍问题,相遇问题,追及问题,流水问题,列车过桥问题,典型应用题,题型名称：归一问题 含义：在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 数量关系 ：总量份数1份数量，1份数量所占份数所求几份的数量 解题思路和方法：先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。,题型名称：归总问题,含义：解题时，先找出“总数量”，然后再根据

3、其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公顷地上的总产量、几小时行的总路程等。,1份数量份数总量 总量1份数量份数 总量另一份数另一每份数量,解题思路和方法：先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。,数量关系：,题型名称：,和差问题,含义：,已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少， 这类应用题叫和差问题。,数量关系：,大数（和差） 2 小数（和差） 2,解题思路和方法：,简单的题目可以直接套用公式；复杂的题目变通后再用公式,例题：,例：甲乙两班共有学生98人，甲班比乙班多6人，求两班各有多少人？ 解：甲班人数（986）252（人） 乙班

4、人数（986）246（人） 答：甲班有52人，乙班有46人。,题型名称：,和倍问题,数量关系：,总和 （几倍1）较小的数 总和 较小的数 较大的数 较小的数 几倍 较大的数,例题：,例： 果园里有杏树和桃树共248棵，桃树的棵数是杏树的3倍，求杏树、桃树各多少棵？ 解：（1）杏树有多少棵？ 248（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：杏树有62棵，桃树有186棵。,差倍问题,例： 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解：（1）杏树有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：果园里杏树

5、是62棵，桃树是186棵。,两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数,题型名称：,差倍问题,含义：,已知两个数的差及大数是小数的几倍（或小数是大数的几分之几），要求这两个数各是多少，这类应用题叫做差倍问题。,数量关系：,两个数的差（几倍1）较小的数 较小的数几倍较大的数,解题思路和方法：,简单的题目直接利用公式，复杂的题目变通后利用公式。,例题：,例： 果园里桃树的棵数是杏树的3倍，而且桃树比杏树多124棵。求杏树、桃树各多少棵？ 解：（1）杏树有多少棵？ 124（31）62（棵） （2）桃树有多少棵？ 623186（棵） 答：果园里杏树是62棵，桃树是186棵。,题型名称：,年龄问

6、题,含义：,这类问题是根据题目的内容而得名，它的主要特点是两人的年龄差不变，但是，两人年龄之间的倍数关系随着年龄的增长在发生变化。,数量关系:,年龄问题往往与和差、和倍、差倍问题有着密切联系，尤其与差倍问题的解题思路是一致的，要紧紧抓住“年龄差不变”这个特点。,解题思路和方法:,可以利用“差倍问题”的解题思路和方法,题型名称：,相遇问题,含义：,两个运动的物体同时由两地出发相向而行，在途中相遇。这类应用题叫做相遇问题。,数量关系：,相遇时间总路程（甲速乙速） 总路程（甲速乙速）相遇时间 （甲速乙速）=总路程相遇时间,解题思路和方法：,简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。,例题

7、：,例： 南京到上海的水路长392千米，同时从两港各开出一艘轮船相对而行，从南京开出的船每小时行28千米，从上海开出的船每小时行21千米，经过几小时两船相遇？ 解 ：392（2821）8（小时） 答：经过8小时两船相遇。,题型名称：,追及问题,含义：,两个运动物体在不同地点同时出发（或者在同一地点而不是同时出发，或者在不同地点又不是同时出发）作同向运动，在后面的，行进速度要快些，在前面的，行进速度较慢些，在一定时间之内，后面的追上前面的物体。这类应用题就叫做追及问题。,数量关系：,追及时间追及路程（快速慢速） 追及路程（快速慢速）追及时间,解题思路和方法：,简单的题目直接利用公式，复杂的题目变

8、通后利用公式。,例： 好马每天走120千米，劣马每天走75千米，劣马先走12天，好马几天能追上劣马？ 解：（1）劣马先走12天能走多少千米？ 7512900（千米） （2）好马几天追上劣马？ 900（12075）20（天） 列成综合算式 7512（12075）9004520（天） 答：好马20天能追上劣马。,题型名称:,列车问题,含义:,这是与列车行驶有关的一些问题，解答时要注意列车车身的长度。,数量关系:,火车过桥：过桥时间（车长桥长）车速 火车追及：追及时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速） 火车相遇:相遇时间（甲车长乙车长距离）（甲车速乙车速）,解题思路和方法:,大多数情况可以直接利用

9、数量关系的公式。,例题:,例： 一座大桥长2400米，一列火车以每分钟900米的速度通过大桥，从车头开上桥到车尾离开桥共需要3分钟。这列火车长多少米？ 解:火车3分钟所行的路程，就是桥长与火车车身长度的和。 （1）火车3分钟行多少米？ 90032700（米） （2）这列火车长多少米？ 27002400300（米） 列成综合算式 90032400300（米） 答：这列火车长300米。,小学数学 应用题,1、整数与小数应用题,2、分数与百分数应用题,3、比和比例问题,4、数学思考,分 数 与 百 分 数 应用 题,分数乘除 法应用题,求一个数的,求一个数是 另一个数的,百分数 应用题,几倍,几分之

10、几,百分之几,是 多 少,几倍,几分之几,百分之几,是 多 少,已知 一个数的,几倍,几分之几,百分之几,求这个数 是多少，,工程问题,浓度问题,折扣、成数、利率、 利润率、税率等问题,甲乙两个数的比是4：5,同学们，根据这条信息你能提出什么问题？,甲是乙的几分之几？ 4 5=4/5,乙是甲的几分之几？ 5 4=5/4,甲占甲乙总和的几分之几？ 4 （4+5）=4/9,乙占甲乙总和的几分之几？ 5 （4+5）= 5/9,甲比乙少几分之几？ （5-4） 5 =1/5,乙比甲多几分之几？ （5-4） 4= 1/4,甲比乙少两数和的几分之几？ 1 （4+5） =1/9,乙比甲多两数和的几分之几？ 1

11、 （4+5） =1/9,甲乙两个数的比是4：5,同学们，根据这条信息你能提出什么问题？,甲是乙的百分之几？ 4 5,乙是甲的百分之几？ 5 4,甲占甲乙总和的百分之几？ 4 （4+5）,乙占甲乙总和的百分之几？ 5 （4+5）,甲比乙少百分之几？ （5-4） 5,乙比甲多百分之几？ （5-4） 4,甲比乙少两数和的百分之几？ 1 （4+5）,乙比甲多两数和的百分之几？ 1 （4+5）,题型名称:,按比例分配问题,含义:,所谓按比例分配，就是把一个数按照一定的比分成若干份。这类题的已知条件一般有两种形式：一是用比或连比的形式反映各部分占总数量的份数，另一种是直接给出份数。之几是多少的计算方法，分

12、别求出各部分量的值。,数量关系:,从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。总份数比的前后项之和,解题思路和方法:,先把各部分量的比转化为各占总量的几分之几，把比的前后项相加求出总份数，再求各部分占总量的几分之几（以总份数作分母，比的前后项分别作分子），再按照求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出各部分量的值。,例题:,例： 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 解总份数为 474845140 一班植树 56047/140188（棵） 二班植树 56048/140192（棵） 三班植

13、树 56045/140180（棵） 答：一、二、三班分别植树188棵、192棵、180棵。,根据算式填条件 果园里有苹果树200棵， ，梨树有多少棵？ 20020% 20020% 200（1-20%） 200（1+20%） 200（1+20%） 200（1-20%）,梨树的棵数是苹果树的20%,是梨树的20%,梨树的棵数比苹果树少20%,比梨树多20%,梨树的棵数比苹果树多20%,比梨树少20%,题型名称:,百分数问题,含义:,百分数表示一个数是另一个数的百分之几的数。百分数是一种特殊的分数。分数常常可以通分、约分，而百分数则无需；分数既可以表示“率”，也可以表示“量”，而百分数只能表示分子、

14、分母必须是自然数，而百分数的分子可以是小数；百分数有一个专门的记号“%”。在实际中和常用到“百分点”这个概念，一个百分点就是1%，两个百分点就是2%。,数量关系:,掌握“百分数”、“标准量”“比较量”三者之间的数量关系： 百分数比较量标准量 标准量比较量百分数,解题思路和方法:,一般有三种基本类型： （1）求一个数是另一个数的百分之几； （2）已知一个数，求它的百分之几是多少； （3）已知一个数的百分之几是多少，求这个数,例题:,增长率增长数原来基数100% 出勤率实际出勤人数应出勤人数100% 出勤率实际出勤天数应出勤天数100% 缺席率缺席人数实有总人数100% 发芽率发芽种子数试验种子总

15、数100% 成活率成活棵数种植总棵数100% 出粉率面粉重量小麦重量100% 出油率油的重量油料重量100% 废品率废品数量全部产品数量100% 命中率命中次数总次数100% 烘干率烘干后重量烘前重量100% 及格率及格人数参加考试人数100%,题型名称:,存款利率问题,含义:,把钱存入银行是有一定利息的，利息的多少，与本金、利率、存期这三个因素有关。利率一般有年利率和月利率两种。年利率是指存期一年本金所生利息占本金的百分数；月利率是指存期一月所生利息占本金的百分数。,数量关系:,年（月）利率利息本金存款年（月）数100% 利息本金存款年（月）数年（月）利率 本利和本金利息 本金1年（月）利率存款年（月）数,解题思路和方法:,简单的题目可直接利用公式，复杂的题目变通后再利用公式。,例题:,例： 李大强存入银行1200元，月利率0.8%，到期后连本带利共取出1488元，求存款期多长。 解:因为存款期内的总利息是（14881200）元， 所以总利率为（14881200）1200 又因为已知月利率， 所以存款月数为（14881200）12000.8%30（月） 答