几何画板基础知识

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1、基础知识 几何画板 （The Geometers Sketchpad）软件是由美国 Key Curriculum Press 公司开发 的优秀教学软件。它的全名是几何画板-21 世纪的动态几何 。 几何画板的特色首先能把较为抽象的几何图形形象化较为抽象的几何图形形象化，但是它最大的亮点是“动态性动态性” ，即 可以用鼠标拖动图形上的任一元素（点、线、圆） ，而事先给定的所有几何关系（即图形的基本性事先给定的所有几何关系（即图形的基本性 质）都保持不变质）都保持不变，这样更有利于在图形的变化中把握不变，深入几何的精髓，突破了传统教学的难 点。 几何画板操作简单，只要用鼠标点取工具栏和菜单就可以开

2、发课件。一般来说，如果有设计 思路的话，操作较为熟练的老师开发一个难度适中的软件只需 5 到 10 分钟。 几何画板概述 教学目标教学目标 初步认识几何画板中的工具箱。 教学重点和难点教学重点和难点 工具箱中工具的相关操作。 制作效果制作效果 图 1-1 图 1-2 技术分析技术分析 启动几何画板启动几何画板 启动几何画板和启动 windows 其它应用程序一样。可以采用如下几种方法： （1）双击桌面上的几何画板快捷方式 。 (2) 选择【开始】【所有程序】【几何画板 5.03 最强中文版】 （3）双击任何一个用几何画板创建的文件（后缀名为*.gsp） 几何画板界面几何画板界面 如图 1-3

3、所示，包含标题栏、菜单栏、工具箱、最小化、最大化和关 闭按钮、状态栏等。其中工具箱中从上到下依次是【选择箭头工具】 、 【点 工具】 、 【圆规工具】 、 【直尺工具】 、 【多边形工具】 、 【文字工具】 、 【标记工 具】 、 【信息工具】和【自定义工具】 ，可以根据需要将工具箱拖到画面的 任意位置（鼠标移至选择箭头工具的上方，按住鼠标拖动，发现有一个矩形区域在移动，放到喜欢的 地方即可） A B C D O1O2P 图 1-3 一、工具箱一、工具箱 选择箭头工具选择箭头工具 【选择箭头工具】的默认状态是用于对象选择和平移的【移动箭头工具】 ，若将鼠标移至该工具 上，按下左键，则会弹出【移

4、动箭头工具】 、 【旋转箭头工具】和【缩放箭头工具】三个变换工具， 单击某个工具，则表示已选中该工具。 小提示：在工具右下角有小三角形，表示还有其它选项。如选择工具、直尺工具和多边形工 具。 点工具点工具 【点工具】主要用于画点。当鼠标单击【点工具】 ，则鼠标的头部像粘上一个点，在绘图区的任 意位置单击一下，一个点就出现在刚才单击的地方。 小提示：刚画出的点处于被选中状态，若要改为非被选中状态，则可以单击【移动箭头工具】 ， 然后在空白区域处单击一下。也可在被选中状态时，按键盘上的 Esc 键转化为非被选中状态。如图 1-4 所示。 被选中状态 非被选中状态 图 1-4 圆规工具圆规工具 【圆

5、规工具】主要用于画圆。画圆只要两个要素即可：圆心和半径。当鼠标单击【圆规工具】 ， 表示选中【圆规工具】 ，在绘图区任意处单击一下鼠标，表示圆心所在位置已定，再移动鼠标到另一 处单击，一个圆在绘图区画出，并处于被选中状态。如图 1-5 所示。 被选中状态 非被选中状态 图 1-5 直尺工具直尺工具 【直尺工具】主要用于画线段、射线和直线。它的默认状态是【线段直尺工具工具】 ，单击【线 段直尺工具】 ，在绘图区的空白区域单击，则确定一个端点，再单击一次，则线段的另一端点确定。 如图 1-6 所示。 被选中状态 非被选中状态 图 1-6 小提示：养成一个习惯。当鼠标选择其它工具完成操作后，把鼠标移

6、至【移动选择工具】单 击，并在绘图区的空白处单击。因为许多操作如拖动、选择多个图 形等都要用到这个工具。或连续按两次 ESC 键。 几何画板是一个适用于几何（平面几何、解析几何、射影 几何、物理等）教学的软件平台。它为老师和学生提供了一个探索 几何图形内在关系的环境。它以点、线、圆点、线、圆为基本元素，通过对这 些基本元素的变换、构造、测量、计算、动画、跟踪轨迹等，能显 示或构造出其它较为复杂的图形。 上述三个工具的核心是【点工具】 ，因为圆还以这样构造：先 后选择两个点，选择【构造】菜单下的【以圆心和圆周上的点作圆 （C） 】命令（如图 1-7 所示） ，则可以构造一个圆，其中第一个选 择的

7、点为圆心，第二个选择的点为圆周上的一点，两点之间的距离即为圆的半径。类似要构造一条 线段，可以先后选择两个点，选择【构造】菜单下的【线段】命令，即可构造一条以选择的两点为 端点的线段。 例例 1 1：画一个圆，并画出它的一条半径。 操作方法： 方法一：单击【圆规工具】 ，在绘图区单击一下确定圆心，再移至旁边单击 一下，绘制出一个圆，把鼠标移至【移动箭头工具】 ，在绘图区的空白处单击一 下，再先后选择圆心和圆上一点，选择【构造】菜单下的【线段】命令，如图 1-8 所示。 方法二：单击【圆规工具】 ，在绘图区单击一下确定圆心，再移至旁边单击 一下，绘制出一个圆，按两次 ESC 键，再依次选择圆心和

8、圆上一点，按住 CTRL 同时再按 L 键，则得 到如图十所示。圆上的那个点可以控制圆的半径。 说明：一些常用的快捷键非常有用，如画线段命令 ctrl+l,复制 ctrl+c，拷贝 ctrl+v. 多边形工具多边形工具 【多边形工具】主要用于画多边形。它有三种选项状态【多边形工具】 、 【多边形和边工具】 、 【多 边形边工具】 。 当用鼠标在屏幕上任意单击若干个点， 并在最后一个点上双击， 那么多边形即可画成。 图 1-9 是分别用这三种状态画的五边形。 图 1-9 文本工具文本工具 图 1-7 图 1-8 【文本工具】主要用于显示或隐藏点、线和圆的标签，或者添加说明文本。图 1-10 输入

9、文本时状 态栏所显示的内容，表示可以像 word 一样修改文本。 图 1-10 图 1-11 当选中 【文本工具】 后， 移动鼠标到一个点上， 鼠标由一个空心的手形转变为一个实心的手形时， 单击鼠标即可显示该点的标签，如图 1-11 所示，双击该标签，可以修改相应标签。 例例 2 2：画一个如图 1-1 所示的四边形 ABCD，并构造每边的中点，连接相应中点构造一个新 的四边形。 操作方法： 第一步：构造图形。选择【多边形工具】中的【多边形边工具】 ，仿照图一顺序在绘图区绘制四 个点，并在最后一个点双击鼠标，则得到一个四边形，选择【构造】菜单中的【中点】命令，则得 到四条边的中点，再选择【构造

10、】菜单中的【线段】命令，则得到一个新的四边形。 第二步：修饰图形。选择【文本工具】 ，依次单击原先的四个顶点，则显示它们的相应标签 ABCD、 、 、，依次选择新画的四边形的四条边，选择【显示】菜单下的【颜色】命令，并移动鼠 标到红色单击，则边的颜色改为红色。 说明：第一步中构造四边形也可以这样操作，选择【点工具】 ，在绘图区按照图 1-1 的顺序画好 四个点 A、B、C、D，再依次选择这四个点，按 ctrl+l（相当于选择【构造】菜单下的【线段】命 令）键，则得到四边形 ABCD。 例例 3 3：画出如图 1-2 所示的图形。 操作方法： 第一步：画线段 12 OO。选择【直尺工具】中的【线

11、段直尺工具】 ，在绘图区按照图 1-2 所示先 后单机鼠标，得到一条线段，选择【文本工具】 ，把鼠标移至右边的端点，单击显示标签为A，双击 标签A，显示如图 1-12 所示对话框，在标签栏中输入“O1” ，则最后显示的点的标签为 1 O，类似 修改线段左端点的标签为 2 O。 图 1-12 第二步：画两个外切的圆。先在线段 12 OO上任取一点P，方法是选中线段 12 OO，选择【构 造】菜单下的【线段上的点】命令，则在线段上构造出一点，并用第一步中的方法修改其标签为 P，把点P拖到适当的位置。依次选择点 1, O P，选择【构造】菜单下的【以圆心和圆周上的点画 圆】命令，构造一个圆，依次选择

12、点 2, O P，同样选择【构造】菜单下的【以圆心和圆周上的点画 圆】命令，构造另一个圆。 说明：标签中经常会用到下标和上标。在几何画板中，可以通过输入“1”显示下标“1” ， 通过输入“1”显示上标“ 1 ” 。在具体输入时“”不输入。 小提示：画水平或竖直或45o方向的直线（线段或射线）示，可按住 shift 键来辅助。 标记工具标记工具 【标记工具】可以创建角标记，标记相等的角度或是直角，标记相等的线段或是相互平行的 线，以及通过角标识进行角度测算。对于图 1-13 所示的角，可以增加一个角度标记，单击【标记工 具】，鼠标移至角的顶点，单击，再向角的开口方向拖动，则会得到图 1-14 所

13、示。 图 1-13 图 1-14 图 1-15 信息工具信息工具 【信息工具】主要用于显示某个点、线段或圆的信息。单击【信息工具】 ，把鼠标移至某个具体 的对象（点、线段或圆） ，则显示该对象的相关信息，如图 1-15，点 O 是一个独立的对象。 自定义工具自定义工具 【自定义工具】可以把一些常用的工具或自己制作好的工具存放，以便今后重复劳动，也是体 现模块化思想的重要部分。在第二讲会具体讲解。 延伸与拓展延伸与拓展 1. 分别拖动例 1 中圆上的一点、圆心和半径，观察各有什么发现？ 2. 拖动点A（或点B、或点C、或点D）观察图 1-1，内部的四边形是一个什么样的四边形？为什 么？ 3. 画

14、出下图所示的图形，其中点DEF、 、分别是三角形三边的中点。 二、菜单栏 1.1.【文件】菜单【文件】菜单 其中的文档选项（D）.主要用于文档管理，比如增加页（增加空白页或复制文档中的某一页， 并且页名称可直接修改，类似于 ppt 制作多个页面） ；增加工具或删除工具。 2 2 【编辑】菜单 【编辑】菜单 E F D P O2 B A C O1 2.1【粘贴图片】命令，可以通过先选择两个点作为要粘贴区域的对角点，再粘贴。从而实现通过 改变两个点的位置来调整粘贴图片的大小。 2.2【操作类按钮】命令 操作类按钮命令主要用于制作动画，其中包含“隐藏/显示” 、 “动画” 、 “移动” 、 “系列”

15、 、 “声 音” 、 “链接” 、 “滚动”命令。下面结合平行四边形拼接为矩形的动画简要阐述。 构造一个平行四边形ABCD，选中线段AB，选择【构造】【线段上的点】命令，构造线段AB 上一点F， 依次选中点,F A， 选择 【编辑】 【操作类按钮】 【移 动】 命令， 得到如图所示对话框， 修改其标签 “移动FA” 为 “复 原” ，修改其“移动”属性为“高速” 。依次选中点,F B，选择【编 辑】【操作类按钮】【移动】命令，修改其标签“移动FA” 为“拼接” ，保留其“移动”属性为“中速” 。 过点D作DEAB于E。隐藏线段,AD AB，依次选中点ADE、 、，选择【构造】【线段】 命令，依

16、次选中点EB、，选择【构造】【线段】命令。再选中点ADE、 、，选择【构造】【三 角形的内部】命令构造三角形ADE的内部（颜色修改为红色） 。依次选择点,A F，选择【变换】 【标记向量】命令，选中线段,AD AE DE和三角形ADE的内部，选择【变换】【平移】命令。 选中点A，线段,AD AE和三角形ADE的内部，选择【编辑】【操作类按钮】【隐藏/显示】命 令，单击“隐藏对象”按钮，则刚才选中的这些对象全部隐藏。 单击“复原”按钮，则复位到图，单击“拼接”按钮，则动态演示拼接过程直至如图所示。 2.3【选择父对象】和【选择子对象】命令 这两个命令在设计程序和解读程序时都非常重要。例如用画圆工具构造一个圆，选中圆周后，选 择【编辑】【选择父对象】命令，则显示为图，表示这两个点是圆周的