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1、高二数学试题卷第 1 页 郑州一中网校郑州一中网校 20182019 学年（上）期中联考学年（上）期中联考 高二数学试题高二数学试题 命题人命题人：杨红利杨红利 说明说明： 1、本试卷分第本试卷分第卷卷（选择题选择题）和第和第卷卷（非选择题非选择题）满分满分 150 分分，时间时间 120 分钟分钟 2、将第、将第卷的答案代表字母填（涂）答题表（答题卡）中卷的答案代表字母填（涂）答题表（答题卡）中 第第卷卷 一一、选择题选择题：本大题共本大题共 12 小题小题，每小题每小题 5 分分，共共 60 分分，在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中，只只 有一项是符合题目要求的有一项是符合题
2、目要求的 1已知命题1sin,:xRxp，则() A 00 :,sin1pxRxB1sin,:xRxp C 00 :,sin1pxRxD1sin,:xRxp 2 已知A是三角形ABC的内角，则“ 1 cos 2 A”是“ 2 3 sinA ”的() A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件 3若cba，则下列不等式中正确的是（） A|cbcaB acab C|cbcaD cba 111 4如果方程 22 2xky表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是() A(0, +)B(1, +)C(0, 2)D(0, 1) 5已知命题:pxR ， 2 5 4 xxm 命题
3、:q 0 xR， 22 00 230xmxmm 若 p或q为真，p且q为假，则m的取值范围() A1mB13mC3m D3m 6椭圆 22 1mxny与直线xy10交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜 率为 2 2 ,则 n m 的值是（） ABCD 2 3 3 3 2 2 2 2 高二数学试题卷第 2 页 7已知点( , )M x y满足 1 10 220 x xy xy ，若zaxy的最小值为3，则a的值为（） A3B3C4D4 8已知0mn ，则方程 22 1mxny与 2 0mxny在同一坐标系下的图形可能是 () 9过双曲线 x2 2 2 y =1 的右焦点F作直线l交双曲线
4、于,A B两点，若4AB ，则这样 的直线l有（） A1 条B2 条C3 条D4 条 10已知数列 n a的通项公式4n n a ， 221 1 (log)(log) n nn b aa ，则数列 n b的前 10 项和 10 S() A 9 40 B 5 22 C 9 20 D 5 11 11在ABC中，若17600,abB，则该三角形有且仅有两解；若三角形 的三边的比是 357，则此三角形的最大角为 120；若ABC为锐角三角形，且 三边长分别为 2,3，x，则x的取值范围是 5x 13.其中正确命题的个数是() A3B2C1D0 12椭圆 C 的两个焦点分别为 1( 1,0) F 和 2
5、(1,0) F，若该椭圆 C 与直线30xy有公 共点，则其离心率的最大值为() A 6 12 B 6 6 C 5 5 D 5 10 x y Ox y O x y Ox y O ABC D 高二数学试题卷第 3 页 第第卷卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分，把答案填在题中横线上分，把答案填在题中横线上 13若正实数, x y，满足26xyxy，则xy的最小值是 14若等差数列的前 6 项和为 23,前 9 项和为 57,则数列的前n项和 n S _ 15在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知cos A3
6、cos C cos B 3ca b ，则 c a 的值为_ 16抛物线 2 2(0)ypx p的焦点为F,过焦点F作倾斜角为30的直线交抛物线于 ,A B两点，点,A B在抛物线的准线上的射影分别是,A B，若四边形AA BB的面 积为 48，则抛物线的方程是. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分） 已知命题 p： 1 1 1,3,( )10 2 x xm ， 命题 q： 2 (0,),40xmxx . 若 “p 且 q”为真命题，求实数 m 的取值
7、范围. 18 （本小题满分 12 分） 已知数列an的前 n 项和为 Sn，a12，且满足 Sn1 2a n1n1(nN*) (1)求数列an的通项公式； (2)若 bnlog3(an1)，设数列 1 bnbn2的前 n 项和为 Tn，求证：Tn3 4. 19 （本小题满分 12 分） 在ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别是 a，b，c，且 sin C sin Asin B ab ac. (1)求角 B 的大小； (2)点 D 满足BD 2BC ，且 AD3，求 2ac 的最大值 高二数学试题卷第 4 页 20 （本小题满分 12 分） 已知在数列an中，a12，a24，且 an13an
8、2an1(n2) (1)证明：数列an1an为等比数列，并求数列an的通项公式； (2)令 bn2n1 an ，求数列bn的前 n 项和 Tn. 21 （本小题满分 12 分） 如图 133，点 F1为圆(x1)2y216 的圆心，N 为圆 F1上一动点，且 F2(1,0)，M， P 分别是线段 F1N，F2N 上的点， 且满足MP F2N 0，F2N 2F2P . (1)求动点 M 的轨迹 E 的方程； (2)过点 F2的直线 l(与 x 轴不重合)与轨迹 E 交于 A，C 两点， 线段 AC 的中点为 G，连接 OG 并延长交轨迹 E 于点 B(O 为坐标原点)， 求四边形 OABC 的面积 S 的最小值 22 （本小题满分 12 分） 已知椭圆x 2 a2 y2 b21 (ab0)与直线 xy10 相交于两点 P、Q，且 OPOQ (O 为坐 标原点) (1)求 1 a2 1 b2的值； (2)若椭圆的离心率在 3 3 ， 2 2 上变化时，求椭圆长轴长的取值范围
