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1、3.1.2 两条直线 平行与垂直的判定,复习,三要素,情境导入,己知直线l1过点A(0,0) 、B(2,-1),直线l2过点C (4,2) 、D(2,-2),直线l3过点M(3,-5) 、N(-5,-1), 你 能在同一个坐标系内画出这三条直线,并根据 图形判断三直线之间的位置关系吗?它们的斜 率之间又有什么关系?,l1l3 , l2l1 , l2l3 .设l1, l2, l3的斜率分别为 k1, k2, k3, 则k1= , k2=2, k3= , 则k1= k3, k1k2=-1, k2k3=-1.,设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2.,两条直线平行的判定,设两条直线l1、
2、l2的倾斜角分别为1、2（ 1,2 90）.,x,O,y,l2,l1,1,2,两条直线垂直的判定,例题讲解,例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。,例2. 已知四边形ABCD的四个顶点分别为A（0，0），B（2，-1），C（4，2），D（2，3），试判断四边形ABCD的形状，并给出证明。,例题讲解,例3、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。,例题讲解,例4、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断ABC的形状。,例题讲解,(3)若两条不重
3、合的直线的斜率都不存在,则它 们平行。,(1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。,实践与探究： 1.判断题：,(2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。,(),(),（ ）,若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直.,实践与探究： 1.判断题：,（4）若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直。,(),(),(5)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为1.,己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4）这三点是否在同一条直线上,为什么?,实践与探究：2.,因为kAB=1, kAC= 1 所以kAB= kAC,解:,又因为直线AB和AC有
4、公共点A, 所以这三点在同一条直线上,实践与探究：3.,求证: 顺次连接A(2, -3), B(5, ), C(2, 3), D(-4, 4)四点所得的四边形是梯形.,因为kAB= , kCD=,证明:,所以kAB=kCD,从而ABCD,所以kBCkDA,从而直线BC与DA不平行,故四边形ABCD是梯形,实践与探究：,4.判断下列各对直线是平行还是垂直: (1)经过两点A(2，3），B(-1，0）的直线l1，与经过点P(1，0)且斜率为1的直线l2； （2）经过两点C(3,1)，D(-2,0)的直线l3，与经过点M(1，2)且斜率为5的直线l4.,5.试确定m的值，使过点A（m，1），B(1,
5、 m)的直线与经过点P（1，2），Q（5，0） （1）平行；（2）垂直。,实践与探究：,小结,两条直线平行与垂直的判定,条件：不重合、都有斜率,条件：都有斜率,.利用斜率相等，判断三点共线、平行四边形。,4.利用k1k2 1，判断直角三角形。,祝同学们学习愉快！,（七）课下练习：市学案P58页19题 （八）分层作业： 甲层：习题3.1 A组 6, 7, 8题 乙层：习题3.1 A组 6, 7题。,创新探究题(备选）,己知A(0,3) 、B(-1,0) 、C(3,0),求点D的坐标, 使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆 时针方向排列).,x,O,y,A,B,C,简解：设（a，b）,(1)当ABCD时,由于ADAB 则 kAB=k, 且 kADkAB=-1 解得：a ，b 此时与不平行。,()当ADBC时,由于CDBC 则 kAD=kBC, 且 kBCkCD=-1 解得：a3，b3 此时B与CD不平行。,
