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1、六、六、聚类聚类分析分析 （一）概述一）概述 1.聚类聚类分析分析的目的的目的 根据已知数据，计算样本或者变量之间亲疏关系的统计量（距离或相关系数） 。 根据某种准则（最短距离法、最长距离法、中间距离法、重心法） ，使同一类内 的差别较小，而类与类之间的差别较大，最初达到的就是将样本或变量分成若干 类。 2.聚类分析聚类分析的分类的分类 划分标准 名称 概述 优缺点 分类的对象 Q-型聚类 对样本进行分类 R-型聚类 对变量进行分类 分类的原理 系统聚类 将一定数量的样本或指标看 成一类，根据亲疏程度，将 亲疏程度最高的合并，然后 考虑合并后的类与其它类的 亲疏程度，再合并，不断重 复这个过程
2、，直到将所有样 本合成一类。 优点：限制少，不需要 预先给出聚类数目；可 发现层次关系 缺点：复杂度高，异常 值也会产生影响； 快速聚类 要求给出需要聚成多少类， 再让样本凝聚，形成初始分 类，然后再按照最近距离原 则修改不合理的分类，直到 合理为止 优点：快速高效；复杂 度低 缺点：需要积累一定的 实践经验（给出聚类的 数目） ；较大的异常值 会产生很大影响（对异 常值敏感） 3.距离距离与相似性与相似性 为了对样本或者变量进行分类，就需要研究样本之间的关系，最常用的方法有两 个。 方法 分类 分类概述 相似系数 （性质越接近的 样本， 相似系数的绝对值 越接近于 1，而无关的样 本相似系数
3、的绝对值越 接近 0） 夹角余弦 等于 1 说明两个样本完 全相似； 接近 1 说明相似 密切； 等于 0 说明完全不 一样； 接近 0 说明差别大 相关系数 变量间的相关系数 距离 （将样本看作空间的 一个点， 并在空间定义距 离，距离近的归为一类， 距离远的归为不同类） 明氏距离 马氏距离 排除了变量间相关性的 干扰 兰氏距离 使用于一切情况， 但没有 考虑变量之间的相关性 （二（二）系统系统聚类聚类 1.系统系统聚类的步骤聚类的步骤 距离的具体定义及计算方式 计算 n 各样本两两之间的距离 将距离接近的数据依次合并为一类，再计算，再合并 画聚类图，解释类与类之间的关系 2.亲疏程度亲疏程
4、度度量度量方法方法 名称 描述 最短距离法 个体与小类中每个个体距离的最小值 最长距离法 个体与小类中每个个体距离的最大值 中间距离法 两类样本的中位数之间的距离 类平均法 个体与小类中每个个体距离的平均值 可变类平均法 重心法 个体与小类的中心点的距离 Ward 离差平方和法 聚类过程中使小类内离差平方和增加最小的两小 类应该首先合并 3.系统系统聚类的分类聚类的分类 标准 名称 概述 分类的对象 Q-型聚类 对样本进行分类 R-型聚类 对变量进行分类 聚类的过程 分解法 开始把所有个体或者变 量都归属为一类，然后 根据距离和相似性逐层 分解，直到参与聚类的 每个个体自成一类为止 凝聚法 开
5、始把所有参与聚类的 个体或者变量都归属为 一类，然后根据距离和 相似性逐步合并，直到 合并为一个大类为止 4.SPSS 操作操作及及实例实例 SPSS 采用的是凝聚法。 案例： 根据 30 个省的 23 个主要行业的平均工资情况， 通过聚类分析来判断哪些 地区平均工资水平高。 SPSS 操作及结果： 打开 SPSS 上方菜单栏中的分析-分类-系统聚类 选择变量-勾选统计量-在绘制里选择树状图和冰柱图 勾选方法（通常使用组间联接）-度量区间-选择标准化方式（全距从 0 到 1） 下图为近似矩阵表，标注了相关系数，数值越大，距离越接近 下图为聚类分析结果表，第一类表示这是聚类分析的第几步，第二三列
6、表 示该步中那几个样本或者小类聚成一类，第四列表示距离，第五六列表示 本步骤中参与的是个体还是小类（0 表示样本，非 0 表示第 n 步生成的小 类） ，第七列表示本步骤的聚类结果将在以下第几步中用到。 下面是冰柱图和树状图的结果，根据树状图可以看出，如果分为三类的话， 第一类包括北京上海，第二类包括天津、广东、浙江、江苏、西藏，剩下的 归为一类。 （三（三）快速快速聚类聚类(适合适合大样本聚类大样本聚类) 1.快速快速聚类的步骤聚类的步骤 指定聚类数目 K 确定 K 个初始类的中心（自定义或者根据数据中心初步确定） 根据距离最近的原则进行分类 根据新的中心位置， 重新计算每一记录距离新的类别中心的的距离 ， 并重新 分类 重复步骤 4，直到达到标准 2.SPSS 操作操作及及实例实例 打开 SPSS 上方菜单栏中的分析-分类-K-均值聚类 选择变量-勾选统计量-定义变量值 选择迭代次数-选项（勾选初始聚类中心、每个个案的聚类信息）-定义变 量值 -保存（勾选聚类成员、聚类中心距离） 下图为输出的初始聚类中心 下图为最终距离中心，第一类平均工资最高，第二类次之，第三类最低 下图为每个聚类中的案例数和聚类成员
