《大学概率论第二章答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大学概率论第二章答案（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习题习题 2- -2 1. 设 A 为任一随机事件, 且 P(A)=p(0 解 解 由正态分布函数的性质可知对任意的实数, 有 12 ( 1)1(1)PP= =. 因此本题应选(A). (5) 设随机变量X的概率密度为( )fx, 且( )()f xfx=, 又F(x)为分布函 数, 则对任意实数, 有( ). a (A) 0 ()1d( ) a Faxf x= . (B) 0 1 ()d 2 ( ) a Faxf x=. (C) ()( )FaF a=. (D) ()2 ( )1FaF a=. 解解 由分布函数的几何意义及概率密度的性质知答案为(B). (6) 设随机变量X服从正态分布 2
2、11 (,)N ,服从正态分布Y 2 22 (,)N, 且 1 1P XP Y =+= . 所以, 3 次观察中至少有 2 次的结果大于 1 的概率为 2233 33 535175 ( ) ( )( ) 888256 CC+=. 8. 设, 求关于 x 的方程(0,5)XU 2 442xXx0+=有实根的概率. 解 解 随机变量 X 的概率密度为 1 05 ( )5 0, ,x f x ,3XP (2) 确定 c 使得 P XcP Xc= ; .9(3) 设 d 满足, 问 d 至多为多少？ 0P Xd 解解 (1) 由 Pa=+2P X 2P X XP=1 33 31()1(0 2 P X
3、= = ) =0.5 . (2) 若,得 1 P XcP Xc=P XcP xc=,所以 0P Xc.5= 由=0 推得(0) 3 0, 2 c =于是 c=3. (3) 即 1 0P Xd.9 3 ()0. 2 d 9, 也就是 3 ()0.9(1.282) 2 d =, 因分布函数是一个不减函数, 故 (3) 1.282, 2 d 解得 . 32 ( 1.282)0.436d+ = 10. 设随机变量 2 (2,)XN, 若040.3PX=, 求. 0P X 解解 因为()2XN 2 ,所以(0,1) X ZN =. 由条件 可知 040.3PX= 0224222 0.304()() X
4、PXP = , 于是 2 2 () 10.3 =, 从而 2 ()0.65 =. 所以 20 2 0PP X X = 22 ()1( )0.3 = =5 1 . 习题 2-5 习题 2-5 1. 选择题 (1) 设 X 的分布函数为 F(x), 则3YX=+的分布函数( )G y为( ). (A) 11 (3 3 Fy). (B) (31)Fy+. (C) 3 ( )1F y+. (D) 11 33 ( )Fy. 解解 由随机变量函数的分布可得, 本题应选(A). (2) 设()0 1XN,令, 则( ). 2YX= Y (A)( 2, 1)N. (B). (C)(0,1)N( 2,1)N.
5、(D). (2,1)N 解解 由正态分布函数的性质可知本题应选(C). 2. 设(1,2),23XNZX=+, 求 Z 所服从的分布及概率密度. 解解 若随机变量 2 ( ,)XN , 则 X 的线性函数YaXb=+也服从正态 分布, 即 这里 2 (,() )YaXbN ab a=+.1,2=, 所以 Z. (5,8)N 概率密度为 ( )f z= 2 (5) 16 1 e, 4 x x +. 3. 已知随机变量 X 的分布律为 X -1 0 1 3 7 P 0.37 0.05 0.2 0.13 0.25 (1) 求Y2X的分布律； (2) 求Y3X2分布律. 解 解 (1) 2X -5 -
6、1 1 2 3 P 0.25 0.13 0.2 0.05 0.37 (2) 3X23 4 12 52 P 0.05 0.57 0.13 0.25 4. 已知随机变量 X 的概率密度为 ( ) X fx 1 14 2 ln2 0 x x ， ， ， 其它， 且 Y2X, 试求 Y 的概率密度. 解解 先求 Y 的分布函数: )(yFY )(yFY=P Y2yPX=yP X=2y =1-12P Xy= 2 ( )d y X fxx . 于是可得 Y 的概率密度为 ( )(2)(2) YX fyfyy= = 1 2(2)ln2 0,. ,124, 其它 y y 即 1 21 2(2)ln2 0, ,
7、 ( ) 其它. Y y yfy , = 5. 设随机变量X服从区间(-2,2)上的均匀分布, 求随机变量的概率 密度. 2 YX= 解解 由题意可知随机变量 X 的概率密度为 ( ) 0,. 1 ,22 4 其它 X fx x = , 因为对于 0y4, ( ) Y FyP Y= 2 yP X=yPy=Xy()( XX )FyFy=. 于是随机变量 2 YX=的概率密度函数为 ( ) Y fy 11 ()() 22 XX fyfy yy =+ 1 04. 4 ,y y = 即 ( ) 1 , 04, 4 0,.其它 f y y y= 总习题二 总习题二 1. 一批产品中有 20%的次品, 现
8、进行有放回抽样, 共抽取 5 件样品. 分别 计算这 5 件样品中恰好有 3 件次品及至多有 3 件次品的概率. 解解 以 X 表示抽取的 5 件样品中含有的次品数. 依题意知. (5,0.2)XB (1) 恰好有 3 件次品的概率是 PX=3=. 233 5 8 . 02 . 0C (2) 至多有 3 件次品的概率是. k k kk C = 5 3 0 5 8 . 02 . 0 2. 一办公楼装有5个同类型的供水设备. 调查表明, 在任一时刻t每个设 备被使用的概率为 0.1. 问在同一时刻 (1) 恰有两个设备被使用的概率是多少？ (2) 至少有 1 个设备被使用的概率是多少？ (3) 至
9、多有 3 个设备被使用的概率是多少？ (4) 至少有 3 个设备被使用的概率是多少？ 解解 以 X 表示同一时刻被使用的设备的个数，则 XB(5,0.1), PX=k=,k=0,1,5. kkk C 5 5 9 . 01 . 0 (1) 所求的概率是 PX=2=; 0729 . 0 9 . 01 . 0 322 5 =C (2) 所求的概率是 PX1=1; 40951 . 0 ) 1 . 01 ( 5 = (3) 所求的概率是 PX3=1-PX=4-PX=5=0.99954; (4) 所求的概率是 PX3=PX=3+PX=4+PX=5=0.00856. 3. 某产品的某一质量指标 2 (160,)XN, 若要求 X0.8, 问允许120P200最大是多少? 解解 由X120P200 120 160160200 160 X P = = 404040 ()(1()2()1 =0.8, 得到 40 () 0.9, 查表得 40 1.29, 由此可得允许最大值为 31.20.
