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1、BornBorn toto winwin 20182018 年考研数学二试题与答案解析（完整版）年考研数学二试题与答案解析（完整版） 跨考教育数学教研室 一一、选择题选择题：18 小题小题，每小题每小题 4 分分，共共 32 分分，下列每小题给出的四个选项中下列每小题给出的四个选项中，只有一项只有一项 符合题目要求的，请将所选项前的字母填在符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸答题纸 指定位置上指定位置上. 1.若 2 1 2 0 lim1 x x x eaxbx ，则 A. 1 ,1 2 abB. 1 ,1 2 ab C. 1 ,1 2 abD. 1 ,1 2 ab 【答案】B 【解析
2、】 2 2 0 2 2 0 0 2 ln lim 21 lim lim 2 2 2 0 1lim x x x x x x x eax b eaxbx eax b x eaxbx x xx x x eaxbxeee 0 2 lim0 2 x x eaxb x 0 0 lim20 1 1 2 lim0 2 2 x x x x eaxb b eaxb a x 2.下列函数中，在0x处不可导的是 A. sinfxxxB. sinfxxx C. cosfxxD. cosfxx 【答案】D 【解析】 A 可导： - 0000 sinsin sinsin 0limlim0,0limlim0 xxxx xxx
3、x xxxx ff xxxx B 可导： - 0000 sinsin sinsin 0limlim0,0limlim0 xxxx xxxx xxxx ff xxxx C 可导： 22 0000 11 cos1cos1 22 0limlim0,0limlim0 xxxx xx xx ff xxxx BornBorn toto winwin D 不可导： 0000 11 - cos1cos1 11 22 0limlim,0limlim 22 00 xxxx xx xx ff xxxx ff 3.设函数 2,1 1,0 ,10, 1,0 ,0 axx x f xg xxx x xbx 若 f xg
4、x在R上连 续，则 A.3,1abB.3,2ab C.3,1 abD.3,2 ab 【答案】D 【解析】 000 000 111 111 limlimlim1 01 limlimlim1112 limlimlim121 limlimlim1 1221 xxx xxx xxx xxx f xg xf xg x f xg xf xg xbbb f xg xf xg xaa f xg xf xg xa 3a 4. .设函数 fx在0,1上二阶可导，且 1 0 0,f x dx 则 A.当 0 fx 时， 1 0 2 fB. 当 0fx时， 1 0 2 f C. 当 0 fx 时， 1 0 2 fD.
5、 当 0fx时， 1 0 2 f 【答案】D 【解析】 A 错误： 11 00 0,10 111 , 2 ,0 22 f xf x dxdxfxxfx B 错误： 1 00 2 1 2 111111 ,0 3324312 0,20,f x dxdxf xxffxx BornBorn toto winwin C 错误： 11 00 111 ,0 22 0,10, 2 f x df xxxfxdxfx D 正确： 由 0fx可知函数是凸函数，故由凸函数图像性质即可得出 1 0 2 f 5.设 2 222 2 222 11 ,1cos, 1 x xx Mdx Ndx Kx dx xe 则 A.MNK
6、B.MKN C.KMND.KNM 【答案】C 【解析】 22 2 22 2 (1)1 1 ,1cos1, 2 2 ( )1,(0)0,( )1 0,( )0;,0( )0 22 1 ,( )01NM,C 2 2 xx x x Mdxdx x xxKM f xxeffxe xfxxfx x xf x e 时，所以 令 当时，当时， 所以时，有，从可有，由比较定理得故选 6. 22 0212 10 11 xx xx dxxy dydxxy dy A. 5 3 B. 5 6 C. 7 3 D. 7 6 【答案】C 【解析】 如图, 22 0212 10 7 (1)(1)(1) 3 xx D xxDD
7、 dxxy dydxxy dyxy dxdydxdyS . BornBorn toto winwin 7.下列矩阵中，与矩阵 110 011 001 相似的为 A. 111 011 001 B. 101 011 001 C. 111 010 001 D. 101 010 001 【答案】A 【解析】 方法一：排除法 令 110 011 001 Q ，特征值为 1,1,1，2r EQ 选项 A：令 111 011 001 A ，A的特征值为 1,1,1， 011 0012 000 r EAr 选项 B：令 101 011 001 B ，B的特征值为 1,1,1， 001 0011 000 r E
8、Br 选项 C：令 111 010 001 C ，C的特征值为 1,1,1， 011 0001 000 r ECr 选项 B：令 101 010 001 D ，D的特征值为 1,1,1， 001 0001 000 r EDr BornBorn toto winwin 若矩阵Q与 J相似，则矩阵EQ与EJ相似，从而r EQr EJ，故选（A） 方法二：构造法（利用初等矩阵的性质） 令 110 010 001 P ， 1 110 010 001 P 1 110111 011011 001001 PP ，所以 110111 011011 001001 与相似 故选（A） 8.设,A B为n阶矩阵，记
9、()r X为矩阵X的秩，(, )X Y表示分块矩阵，则 A.()( ).r A ABr AB.()( ).r A BAr A C.()max ( )( ).r A Br Ar B，D.()(). TT r A Br AB 【答案】 （A） 【解析】( , )( ,) ( , )( )r E Bnr A ABr A E Br A 故选（A） 二、填空题：二、填空题：9 14 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分，请将答案写在分，请将答案写在答题纸答题纸 指定位置上指定位置上. 9. 2 limarctan(1)arctan x xxx _. 【答案】1 【解析】原式 2 2 1
10、lim1,( ,1) 1 x xx x 拉格朗日中值定理. 10. 曲线 2 2lnyxx在其拐点处的切线方程是_. 【答案】43yx 【解析】 2 2lnyxx，定义域为0x x ， 2 2yx x ， 2 2 2y x ，令0y ，则 0 1x ，由于0x ，故 0 1x ，故拐点为(1,1)， 0 ()4y x，则过拐点(1,1)的切线方程 为14(1)yx 即43yx. BornBorn toto winwin 11. 2 5 1 43 dx xx _. 【答案】 1 ln2 2 【解析】 2 5 1 43 dx xx 5 1 (3)(1) dx xx 5 111 () 231 dx
11、xx 5 13 ln 21 x x 1353 lim lnln 215 1 x x x 1 ln2 2 12. 曲线 3 3 cos sin xt yt ， 在 4 t 对应点处的曲率为_. 【答案】 2 3 【解析】 2 2 sincos tan 3cos( sin ) tt yt tt ， 4 1 t y ， 2 24 4 sec1 3cossin3cossin t t y tttt ， 4 5 14 2 32 3() 2 t y ， 33 2 22 4 2 2 3 3 (1 )(1 1) y k y . 13.设函数( , )zz x y由方程 1 ln z zexy 确定，则 1 (2, ) 2 z x _. 【答案】 1 4 【解析】 根据题意， 得 1 z(2, )1 2 ， 对方程两边同时对x偏导数并讲点代入， 得 1 (2, ) 2 z x 1 4 . 14.设A
