《高考总复习《走向清华北大》精品课件8一次函数_二次函数_幂函数》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考总复习《走向清华北大》精品课件8一次函数_二次函数_幂函数（61页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、共 61 页 1 第八讲一次函数第八讲一次函数 二次函数二次函数 幂函数幂函数 共 61 页 2 回归课本回归课本 共 61 页 3 1.二次函数的性质与图象二次函数的性质与图象 (1)函数函数y=ax2+bx+c(a0)叫做二次函数叫做二次函数,它的定义域是它的定义域是R. 共 61 页 4 2 4 ,; 242 , 2: , a0, , 222 2 ,x , ; bacbb x aaa bbb f a b a aa 二次函数有如下性质 函数的图抛物线顶点的坐标是象是 抛物线的对称轴是 当时 抛物线开口函 一条抛物线 向数在处取 值在区间上是减函数 在 上是 上小 ； 增函数 最 共 61
2、页 5 , 2 ;, 222 0, a0, ; y; , c b x a bbb f aaa 当时 抛物线开口函数在处取最大值 在区间上是增函数 在 上是减函数 与 轴的交点 向 是 下 共 61 页 6 当当=b2-4ac0时时,与与x轴两交点的横坐标轴两交点的横坐标x1 x2分别是方程分别是方程 ax2+bx+c=0(a0)的两根的两根;当当=0时时,与与x轴切于一点轴切于一点 当当25 答案答案:A 共 61 页 14 4.已知当已知当mR时时,函数函数f(x)=m(x2-1)+x-a的图象和的图象和x轴恒有公轴恒有公 共点共点,则实数则实数a的取值范围的取值范围_. 答案答案:m=0时
3、时,aR;m0时时,a-1,1 共 61 页 15 a 5.a1,1,yxR a A.1,3B. 1,1 C. 1,3D. 1,1, ,3 2 3 1 设则使函数的定义域为 且 为奇函数的所有 值为（） 共 61 页 16 解析解析:在函数在函数y=x-1,y=x,y=x ,y=x3中中,只有函数只有函数y=x和和y=x3的定的定 义域是义域是R,且是奇函数且是奇函数,故故a=1,3. 答案答案:A 共 61 页 17 类型一类型一 二次函数图像和性质的应用二次函数图像和性质的应用 2 2 4 , :f xaxbxc(a . 0) 2 , x 24 , bbacb aaa 解题准备 二次函数的
4、图象是一条抛物线 对称轴方程为顶点坐标是 共 61 页 18 (1)二次函数二次函数f(x)=ax2+bx+c(a0),当当=b2-4ac0时时,图象与图象与x 轴有两个交点轴有两个交点 (2)二次函数的图象与性质是历年高考的热点内容二次函数的图象与性质是历年高考的热点内容,今后仍是今后仍是 高考命题的热点高考命题的热点,选择题选择题 填空题填空题 解答题三种题型中都有解答题三种题型中都有 可能出现可能出现. (, ),(, ),|. |a 11221212 M x 0 M x 0M Mxx 共 61 页 19 【典例典例1】已知二次函数已知二次函数f(x)满足满足f(2)=-1,f(-1)=
5、-1,且且f(x)的最的最 大值是大值是8,试确定此二次函数试确定此二次函数. 分析分析由题目条件知二次函数过由题目条件知二次函数过(2,-1),(-1,-1)两点两点,且知其最且知其最 大值大值,所以可应用一般式所以可应用一般式 顶点式或两根式解题顶点式或两根式解题. 共 61 页 20 2 2 2 421,4 :, f xaxbxc , 1,4, 7. 4 8 a0 . y4x4x7 , . 4 abca abcb c acb a 解 解法一 利用二次函数一般式 设由题意得 解得 所求二次函数为 共 61 页 21 2 2 2 2 2 :,f xa xmn a0 . f 2f1 , xm
6、y8, yf xaf 21, a4 2( 1)11 ,. 222 1 8. 2 1 281, 2 1 8447. 2 f.x4 x a xxx 解法二 利用二次函数顶点式 设 抛物线对称轴为 又根据题意函数有最大值 解得 共 61 页 22 解法三解法三:利用两根式利用两根式. 由已知由已知f(x)+1=0的两根为的两根为x1=2,x2=-1, 故可设故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1)(a0), 即即f(x)=ax2-ax-2a-1. 又函数有最大值又函数有最大值ymax=8,即即 解得解得a=-4,或或a=0(舍舍). 所求函数解析式为所求函数解析式为f(x)=-4x2+4x+7.
7、2 4 ( 21) 8 4 aaa a ， 共 61 页 23 类型二类型二 二次函数在特定区间上的最值问题二次函数在特定区间上的最值问题 解题准备解题准备:1.二次函数在闭区间上必有最大值和最小值二次函数在闭区间上必有最大值和最小值,它只它只 能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得. 共 61 页 24 0 0 0 2.:a0,f x p,qM,m, x 1,f pm,f qM; 2px , 3xf pM, 4q,f pM,f qm. 1 (). 2 2 ,( ); a0 22 ,; 22 ,f xp,q, 2 pq b p a bb fm f qM
8、 aa bb qfm aa b a 二次函数在闭区间上的最值讨论 当时 在区间上的最大值为最小值为 令 若则 若 则 若则 若则 当时在上的最大值与上述最小值讨论一致 而最小值类似.上述最大值讨论 共 61 页 25 3.解答此类问题往往离不开数形结合和分类讨论的数学思想解答此类问题往往离不开数形结合和分类讨论的数学思想, 有利于培养学生综合分析问题的能力有利于培养学生综合分析问题的能力. 共 61 页 26 【典例典例2】已知函数已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在在0x1时有最大值时有最大值2, 求求a的值的值. 分析分析作出函数图象作出函数图象,因对称轴因对称轴x=a位置不定位置不
9、定,故分类讨论对称故分类讨论对称 轴位置以确定轴位置以确定f(x)在在0,1上的单调情况上的单调情况. 解解当对称轴当对称轴x=a0时时,幂函数幂函数y=x有下列性质有下列性质: 图象都通过点图象都通过点(0,0),(1,1); 在第一象限内在第一象限内,函数值随函数值随x的增大而增大的增大而增大; 在第一象限内在第一象限内,1时时,图象是向下凹的图象是向下凹的;00.80.50.80.9,0.90.50.80.9. 故故0.80.90(a-1,1)恒成立恒成立,所以所以, 2 2 ( 1)(2)(44)0, (1)(2)( x3x1.xx3x 44)0. 1. gxxx gxxx 解得或故 的取值范围是或 共 61 页 60 技法三技法三 构造二次函数解题构造二次函数解题 22 1212 3xx2m8 xm160 x ,x 3 ,m 2 xx. 【典例 】已知关于 的方程 的两个实数根满足求实数 的取值范围 共 61 页 61 2 2 2 22 22 121 2 yx2m8 xm16, x2m8 xm1 33 ,0 22 33 (28)160, 22 7 , 2 17 |. 22 60 x ,xx, 4m12m70,m xf mm m mm 解 构造二次函数 因为方程的两个实数 根满足所以 即 即解得故 的取值范围是
