《高考总复习《走向清华北大》精品课件13函数模型及其应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考总复习《走向清华北大》精品课件13函数模型及其应用（57页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 第十三讲函数模型及其应用第十三讲函数模型及其应用 回归课本回归课本 1.三种常见的函数模型三种常见的函数模型 (1)在区间在区间(0,+)上上,函数函数y=ax(a1),y=logax(a1)和和 y=xn(n0)都是增函数都是增函数,但它们的但它们的增长速度增长速度不同不同.随着随着x的增的增 大大,y=ax(a1)的增长速度越来的增长速度越来越快越快,会超过并远远大于会超过并远远大于 y=xn(n0)的增长速度的增长速度,表现为指数爆炸表现为指数爆炸.随着随着x的增大的增大 ,y=logax(a1)的增长速度会越来的增长速度会越来越慢越慢. (2)随着随着x的增大的增大,y=ax(a1)
2、的图象逐渐表现为与的图象逐渐表现为与y轴轴趋近平行趋近平行 .而而y=logax(a1)的图象逐渐表现为与的图象逐渐表现为与x轴轴趋近平行趋近平行. (3)当当a1,n0时时,对于函数对于函数y=xn,y=ax,y=logax在在x(0,+)时时, 函数函数y=ax的增长速度远远大于函数的增长速度远远大于函数y=xn的增长速度的增长速度.而函而函 数数y=xn的增长速度远远大于函数的增长速度远远大于函数y=logax的增长速度的增长速度.因此因此 总会存在一个总会存在一个x0;当当xx0时时,总有总有axxnlogax. 2.形如形如f(x)=x+ (a0,x0)的函数模型有广泛应用的函数模型
3、有广泛应用 ,利用基本不等式可求其最小值为利用基本不等式可求其最小值为 3.用已知函数模型解决实际问题的基本步骤是用已知函数模型解决实际问题的基本步骤是:第一步第一步,审题审题, 设出变量设出变量;第二步第二步,根据所给模型根据所给模型,列出函数关系式列出函数关系式;第三步第三步, 解函数模型解函数模型;第四步第四步,再将所得结论转译成具体问题的解答再将所得结论转译成具体问题的解答. a x 2.a 考点陪练考点陪练 1.下列函数中随下列函数中随x的增大而增大速度最快的是的增大而增大速度最快的是() 答案答案:A 1 100 100 x A yeB ylnx 100x CyxDy100 2 2
4、.今有一组实验数据今有一组实验数据,如下表如下表: t 1.99 3.0 4.0 5.1 6.12 v 1.5 4.04 7.5 12 18.01 则最佳的体现这些数据关系的函数模型是则最佳的体现这些数据关系的函数模型是( ) A.v=log2t B.v=2t-2 C.v= D.v=2t-2 答案答案:C 2 1 2 t 3.某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整某公司为了适应市场需求对产品结构做了重大调整,调整后调整后 初期利润增长迅速初期利润增长迅速,后来增长越来越慢后来增长越来越慢,若要建立恰当的函若要建立恰当的函 数模型来反映该公司调整后利润数模型来反映该公司调整后利润y与时间与
5、时间x的关系的关系,可选用可选用( ) A.一次函数一次函数 B.二次函数二次函数 C.指数型函数指数型函数 D.对数型函数对数型函数 答案答案:D 4.国家规定个人稿费纳税办法为国家规定个人稿费纳税办法为:不超过不超过800元的不纳税元的不纳税;超过超过 800元不超过元不超过4000元的按超过元的按超过800元的元的14%纳税纳税,超过超过4000 元的按全稿费的元的按全稿费的11%纳税纳税.某人出了一本书某人出了一本书,共纳税共纳税420元元, 这个人的稿费为这个人的稿费为() A.3600元元 B.3800元元 C.4000元元 D.4200元元 答案答案:B 5.某人若以每股某人若以
6、每股17.25元购进股票一万股元购进股票一万股,一年后以每股一年后以每股18.96 元抛售元抛售,该年银行月利率该年银行月利率0.8%,按月计算按月计算,为获取最大利润为获取最大利润, 某人应将钱某人应将钱(1+0.8%)121.10034)() A.全部购买股票全部购买股票 B.全存入银行全存入银行 C.部分购买股票部分购买股票 部分存入银行部分存入银行 D.购买股票或存入银行均一样购买股票或存入银行均一样 答案答案:B 类型一类型一 一次函数与分段函数一次函数与分段函数 解题准备解题准备:分段函数模型分段函数模型: 分段函数在不同的区间中具有不同的解析式分段函数在不同的区间中具有不同的解析
7、式. 分段函数是一个函数分段函数是一个函数,其定义域为各段自变量取值集合的其定义域为各段自变量取值集合的 并集并集,其值域为各段值的集合的并集其值域为各段值的集合的并集. 11 22 nn 12n : fx ,xD , fx ,xD , y fx ,xD . D ,D ,D. 分段函数模型的表示形式通常写成如下形式 其中表示区间 【典例典例1】电信局为了配合客户不同需要电信局为了配合客户不同需要,设有设有A B两种优惠两种优惠 方案方案,这两种方案应付话费这两种方案应付话费(元元)与通话时间与通话时间(分钟分钟)之间的关之间的关 系如图所示系如图所示(实线部分实线部分).(注注:图中图中MNC
8、D)试问试问: (1)若通话时间为若通话时间为2小时小时,按方案按方案A B各付话费多少元各付话费多少元? (2)方案方案B从从500分钟以后分钟以后,每分钟收费多少元每分钟收费多少元? (3)通话时间在什么范围内通话时间在什么范围内,方案方案B才会比方案才会比方案A优惠优惠? 分析分析由图可知由图可知,两种方案都因时间段的不同导致收费不同两种方案都因时间段的不同导致收费不同, 因此因此,需分段列式需分段列式. 解解由图可知由图可知,两种方案都是由线性函数组成的分段函数两种方案都是由线性函数组成的分段函数,不不 妨用待定系数法妨用待定系数法,结合图形结合图形,先求出函数解析式先求出函数解析式,
9、再根据题意再根据题意 解题解题. (1)由图知点由图知点M(60,98),N(500,230),C(500,168), MNCD. 设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为设这两种方案的应付话费与通话时间的函数关系分别为fA(x)、 fB(x), A 98,060, 3 80,60. 10 168,000, ( ) 3 fx 211616 18,500. 10 8. x xx x fB x xx 则 通话 小时两种方案的话费分别为元元 BB 333 (1) 2x50 18 0, fx1fx (). B500,0. 18 3. 0.3 101010 xx 当元时 元 方案 从分钟以后 每
10、分钟收费元 AB AB ABBA BA 3,0x60,fxfx ; 60x500,fx80,fx168, x2960x293, fxfx ;29x500,fxfx ; x500,fxf 3 10 11 3 , 3 x . ,x 3 1 3 3 1 93 3 1 2, ,9 3 BA2 3 x 由图知 当时 当时 联立得因此当时 当时 当时 显然 综上所述 当分钟 、即通话时间为分钟以上时 方案 才会比方案 优惠 反思感悟反思感悟(1)现实生活中很多问题都是用分段函数表示的现实生活中很多问题都是用分段函数表示的,如如 出租车费用出租车费用 个人所得税个人所得税 话费等话费等,分段函数是刻画现实问
11、分段函数是刻画现实问 题的重要模型题的重要模型. (2)分段函数是同一个函数在不同阶段的变化规律不同分段函数是同一个函数在不同阶段的变化规律不同,要注要注 意各段变量的范围意各段变量的范围,特别是端点值特别是端点值,尤其要注意尤其要注意. 类型二类型二 二次函数模型二次函数模型 解题准备解题准备:二次函数模型的理解二次函数模型的理解 二次函数是我们比较熟悉的函数模型二次函数是我们比较熟悉的函数模型,建立二次函数模型可建立二次函数模型可 以求出函数的最值与范围以求出函数的最值与范围,解决实际中的优化问题解决实际中的优化问题,值得注值得注 意的是一定要分析自变量的取值范围意的是一定要分析自变量的取
12、值范围,利用二次函数的配利用二次函数的配 方法通过对称轴与单调性求解是这一类函数问题的特点方法通过对称轴与单调性求解是这一类函数问题的特点. 【典例典例2】某市现有从事第二产业人员某市现有从事第二产业人员100万人万人,平均每人每平均每人每 年创造产值年创造产值a万元万元(a为正常数为正常数),现在决定从中分流现在决定从中分流x万人去万人去 加强第三产业加强第三产业.分流后分流后,继续从事第二产业的人员平均每人继续从事第二产业的人员平均每人 每年创造产值可增加每年创造产值可增加2x%(00,x0,可解得可解得01),函数值增大的速度越来越慢函数值增大的速度越来越慢. 【典例典例4】2008年年
13、9月月25日日,我国成功发射了我国成功发射了“神舟神舟” 七号载人飞船七号载人飞船,这标志着中国科技又迈出了具有历这标志着中国科技又迈出了具有历 史意义的一步史意义的一步.若已知火箭的起飞重量若已知火箭的起飞重量M是箭体是箭体(包包 括搭载的飞行器括搭载的飞行器)的重量的重量m和燃料重量和燃料重量x之和之和,在不在不 考虑空气阻力的条件下考虑空气阻力的条件下,假设火箭的最大速度假设火箭的最大速度y关关 于于x的函数关系式为的函数关系式为: (其中其中k0).当燃料重量为当燃料重量为 吨吨(e为自为自 然对数的底数然对数的底数,e2.72)时时,该火箭的最大速度为该火箭的最大速度为4 km/s.
14、 ( 2 )42(1)lnmlnemyk ln mx (1)求火箭的最大速度求火箭的最大速度y(千米千米/秒秒)与燃料重量与燃料重量x(吨吨)之间的关系之间的关系 式式y=f(x); (2)已知该火箭的起飞重量是已知该火箭的起飞重量是544吨吨,则应装载多少吨燃料则应装载多少吨燃料,才才 能使该火箭的最大飞行速度达到能使该火箭的最大飞行速度达到8千米千米/秒秒,顺利地把飞船发顺利地把飞船发 送到预定的轨道送到预定的轨道? 分析分析本题的函数模型已经给出本题的函数模型已经给出,只需根据题设确定出参数只需根据题设确定出参数, 然后根据函数关系及题设进行求解然后根据函数关系及题设进行求解. 8 1,
15、x ykln mxl (1) ,4 ( 2 )4 2, ( 2 )4 2. k8. y8ln mxln y. em y nmln mln mx ln m 解依题意 把代入 函数关系式 解得所以所求的函数关系式为 整理得 8 544 , 2x, m5 1 54 44x,y8, yl, x344. 344 . 4 mx nln mx 设应装载 吨燃料方能满足题意 此时代入函数关系式 得 解得吨 故应装载吨燃料方能顺利地把飞船发 送到预定的轨道 类型五类型五 幂函数模型幂函数模型 解题准备解题准备:幂函数模型幂函数模型:能用幂函数表达的函数模型叫做幂函能用幂函数表达的函数模型叫做幂函 数模型数模型,幂函数模型中最常见的是二次函数模型幂函数模型中最常见的是二次函数模型. 【典例典例5】某农药厂今年生产农药某农药厂今年生产农药8000吨吨,计划计划5年后把产量年后把产量 提高到提高到14000吨吨,问平均每年需增长百分之几问平均每年需增长百分之几? 55 x., 8000 1x14000,1x 10, lg 1x.750.24300.0486, 1x1.118,
