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1、 高三实验 理数 1 / 4 20182019 第一学期期中考试 高三年级理科班数学试卷 本试卷共 22 小题，满分 150 分，考试用时 120 分钟 注意事项： 1、答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签 字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座号。 2、答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。 1.已知集合 | 24Axx ， |lg2 Bx yx，则 R AC B A. 2,4 B. 2,4 C. 2,2 D. 2,2 2.以下有关命题的说法错误 的是 A. 命 题 “ 若 2 20xx ， 则1x ” 的 逆 否 命 题 为 “ 若1x ， 则
2、 2 20xx ” B. “ 2 20xx”是“1x ”成立的必要不充分条件 C. 对于命题 0 pxR：，使得 2 00 10xx ，则:pxR ，均有 2 10xx D. 若pq为真命题，则p与q至少有一个为真命题来源:学_科_网Z_X_X_K 3.已知函数 f x的定义域是0,2，则函数 11 22 g xfxfx 的定义域 是 A. 1 ,1 2 B. 1 ,2 2 C. 1 3 , 2 2 D. 3 1, 2 4.若任意xR都有 23cossinf xfxxx，则函数 f x的图象的对称轴 方程为 A. 4 xk ， kZ B. 4 xk ， kZ C. 8 xk ， kZ D. 6
3、 xk ， kZ 5已知a0，b0，a，b的等比中项是 1，且mb1 a，na 1 b，则 mn的最 高三实验 理数 2 / 4 小值是 A3 B4 C5 D6 6若x，y满足 x3， xy2， yx， 则x2y的最大值为 A1 B3 C5 D9 7已知Sn是数列an的前n项和，且Sn1Snan3，a4a523，则S8 A72 B88 C92 D98 8函数f(x)x a满足 f(2)4，那么函数g(x)|loga(x1)|的图象大致为 9若函数f(x)x 32cx2x 有极值点，则实数c的取值范围为 A 3 2 ， B ， 3 2 3 2 ， C 3 2 ， D ， 3 2 3 2 ， 10
4、已知向量(3,1)，(1,3)，m n (m0，n0)， 若mn1，则|OC |的最小值为 A 5 2 B 10 2 C 5 D 10 11已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 cos C2 2 3 ， bcos Aacos B2，则ABC的外接圆面积为 A4 B8 C9 D36 12 设函数f(x)e xx2， g(x)lnxx 23 若实数 a，b满足f(a)0，g(b) 0，则 高三实验 理数 3 / 4 Ag(a)0f(b) Bf(b)0g(a) C0g(a)f(b) Df(b)g(a)0 第卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分共 20 分, 13 若)(
5、xfy 是函数)1, 0(aaay x 的反函数， 且1)2( f， 则)(xf_ 14 若 tan 3，则 sin 2 1cos 2 _ 15 已知 )1(log )1()3( )( xx xaxa xf a ,是(-,+)上的增函数,那么实数a的取值范围 _ 16.设 p:方程 x2+2mx+1=0 有两个不相等的正根;q:方程 x2+2(m-2)x-3m+10=0 无实 根,则使 pq 为真,pq 为假的实数 m 的取值范围是_. 三、解答题：本题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤 17 （本题满分 10 分） 已知数列an是公差不为 0 的等差数列，首
6、项a11，且a1，a2，a4成等比 数列 (1)求数列an的通项公式； (2)设数列bn满足 n a nn ab2，求数列bn的前n项和Tn. 18 （本题满分 12 分） ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c已知 sin A3cos A0， a27，b2 (1)求c； (2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积 高三实验 理数 4 / 4 19 （本题满分 12 分） 已知函数f(x)e xax1，其中 e 是自然对数的底数，实数 a是常数 (1)设ae，求函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程； (2)讨论函数f(x)的单调性 20 （本题满分 12 分） 设函
7、数f(x)sin x 6 sin x 2 ，其中 0 3已知f 6 0 (1)求 ； (2)将函数yf(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的 2倍(纵坐标不变)， 再将得到的图象向左平移 4 个单位，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在 4 ，3 4 上的最小值 21 （本题满分 12 分） 已知函数f(x)xln x (1)若函数g(x)f(x)ax在区间e 2，)上为增函数，求实数 a的取值 范围； (2)若对任意x(0， )，f(x)x 2mx3 2 恒成立， 求实数m的最大值 2222（本题满分 12 分） 设曲线 1* :( )() n n Cf xxnN 在点 11 ,() 22
8、 Pf 处的切 线与y轴交于点(0,) nn Qy （）求数列 n y的通项公式； （）设数列 n y的前n项和为 n S，猜测 n S的最大值并证明你的结论. 高三实验 理数1/4 2019 届高三期中考试数学(理科)参考答案 一选择题 题号123456789101112 答案DDCABDCCDCCA 题号123456789101112 答案DDCABDCCDCCA 二填空题 13.x 2 log14.315.)3 , 2 3 16.16. (-,-2-1,3) 三解答题 17.解：(1)设数列a 三解答题 17.解：(1)设数列an n的公差为d，由已知得，a的公差为d，由已知得，a 2
9、2 2 2a a1 1a a4 4， 即(1d) ， 即(1d) 2 213d，解得 d0 或d1. 又d0，d1，可得a 13d，解得d0 或d1. 又d0，d1，可得an nn.n. (2)由(1)得b(2)由(1)得bn nn2n2 n n， .6 分 T ，.6 分 Tn n(12(12 1 1)(22 )(22 2 2)(32 )(32 3 3)(n2 )(n2 n n) (123n)(22 ) (123n)(22 2 22 2 3 32 2 n n) n n1 ) n n1 2 2 2 2 n1n12. .12 分 18 解：(1)由已知可得 tanA 3 2.12 分 18 解：
10、(1)由已知可得 tanA 3，所以A2，所以A2 3 . 在ABC中，由余弦定理得 284c 3 . 在ABC中，由余弦定理得 284c 2 24ccos2 4ccos 2 3 ， 即c 3 ， 即c 2 22c240. 解得 c4(负值舍去).6 分 (2)由题设可得CAD 2c240. 解得c4(负值舍去).6 分 (2)由题设可得CAD 2 ，所以BADBACCAD2 2 ，所以BADBACCAD2 3 3 2 2 6 . 6 . 故ABD的面积与ACD的面积的比值为 1 故ABD的面积与ACD的面积的比值为 1 2ABADsin 2ABADsin 6 6 1 1 2ACAD 1.又A
11、BC的面积为1 2ACAD 1.又ABC的面积为1 242sin 2 242sin 2 3 2 3 3 2 3， 所以ABD的面积为 3 ， 所以ABD的面积为 3.（方法不唯一） .12 分.（方法不唯一） .12 分 19解：(1)ae，f(x)e19解：(1)ae，f(x)e x xex1， ex1， 高三实验 理数2/4 f(x)ef(x)e x xe，f(1)1，f(1)0. 当ae 时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1. .4 分 (2)f(x)e e，f(1)1，f(1)0. 当ae 时，函数f(x)的图象在点(1，f(1)处的切线方程为y1. .4 分 (
12、2)f(x)e x xax1，f(x)e ax1，f(x)e x xa. 当a0 时，f(x)0，故f(x)在 a. 当a0 时，f(x)0，故f(x)在R上单调递增； 当a0 时，由f(x)e 上单调递增； 当a0 时，由f(x)e x xa0，得 xlna， 当xlna时，f(x)0，当xlna时，f(x)0， f(x)在( a0，得xlna， 当xlna时，f(x)0，当xlna时，f(x)0， f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增 综上，当a0 时，f(x)在 ，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增 综上，当a0 时，f(x)在R上单调递增； 当a0 时，
13、f(x)在( 上单调递增； 当a0 时，f(x)在(，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增 .12 分 20.解：(1)因为f(x)sin ，lna)上单调递减，在(lna，)上单调递增 .12 分 20.解：(1)因为f(x)sin xx 6 6 sinsin xx 2 2 ， 所以f(x) 3 所以f(x) 3 2 sinx1 2 sinx1 2cos xcosx 3 2cos xcosx 3 2 sinx3 2 sinx3 2cos x 3 2cos x 3 1 1 2sin x 3 2sin x 3 2 cosx 2 cosx 3 3sinsin xx 3 3 . 因为f . 因为f 6
