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1、第十一讲函数的图象第十一讲函数的图象 回归课本回归课本 1. 2.平移变换平移变换 (1)y=f(x)的图象的图象向左平移向左平移a(a0)个单位个单位得到函数得到函数y=f(x+a)的的 图象图象. (2)y=f(x-b)(b0)的图象可由的图象可由y=f(x)的图象的图象向右平移向右平移b个单位个单位 得到得到. 对于左对于左 右平移变换右平移变换,往往容易出错往往容易出错,在实际判断中可熟记口诀在实际判断中可熟记口诀 :左加右减左加右减. 而对于上而对于上 下平移下平移,相比较则容易掌握相比较则容易掌握,原则是上加下减原则是上加下减,但要但要 注意的是加注意的是加 减指的是减指的是在在f
2、(x)整体上整体上. 如如:h0,y=f(x)h的图象可由的图象可由y=f(x)的图象的图象向上向上(下下)平移平移h个个 单位单位而得到而得到. 3.对称变换对称变换 (1)y=f(-x)与与y=f(x)的图象关于的图象关于y轴轴对称对称; (2)y=-f(x)与与y=f(x)的图象关于的图象关于x轴轴对称对称; (3)y=-f(-x)与与y=f(x)的图象关于的图象关于原点原点对称对称; (4)y=|f(x)|的图象的图象:可将可将y=f(x)的图象的图象在在x轴下方的部分关于轴下方的部分关于x 轴翻转轴翻转180,其余部分不变其余部分不变; (5)y=f(|x|)的图象的图象:可先作出可
3、先作出y=f(x),当当x0时的图象时的图象,再利用再利用偶偶 函数的图象关于函数的图象关于y轴对称轴对称,作出作出y=f(x)(x0)的图象的图象. 4.伸缩变换伸缩变换 (1)y=Af(x)(A0)的图象的图象,可将可将y=f(x)的图象上所有点的纵坐标的图象上所有点的纵坐标 变为原来的变为原来的A倍倍,横坐标横坐标不变而得到不变而得到; (2)y=f(ax)(a0)的图象的图象,可将可将y=f(x)的图象上所有点的横坐标的图象上所有点的横坐标 变为原来的变为原来的frac1a,纵坐标纵坐标不变而得到不变而得到. 考点陪练考点陪练 1.(2010湖南湖南)函数函数y=ax2+bx与与 在同
4、一直角坐标系中的图在同一直角坐标系中的图 象可能是象可能是( ) | | (,| |) b a ylog x ab0 ab 解析解析:从对数的底数入手进行讨论从对数的底数入手进行讨论,再结合各个选项的图象从再结合各个选项的图象从 抛物线对称轴的取值范围进行判断抛物线对称轴的取值范围进行判断,故选故选D. 答案答案:D 2.函数函数y=f(x)的图象如下的图象如下,那么下列对应错误的是那么下列对应错误的是() 解析解析:y=f(|x|)是偶函数是偶函数,图象关于图象关于y轴对称轴对称,故故B错误错误. 答案答案:B 3.设函数设函数y=f(x)与函数与函数y=g(x)的图象如图所示的图象如图所示
5、,则函数则函数 y=f(x)g(x)的图象可能是下面的的图象可能是下面的() 解析解析:由由y=f(x)是偶函数是偶函数,y=g(x)是奇函数是奇函数,知知y=f(x)g(x)为奇为奇 函数函数,又在又在x=0处无定义处无定义. 答案答案:D 4.先作与函数先作与函数 的图象关于原点对称的图象的图象关于原点对称的图象,再将所得图再将所得图 象向右平移象向右平移2个单位得图象个单位得图象C1,又又y=f(x)的图象的图象C2与与C1关于关于 y=x对称对称,则则y=f(x)的解析式是的解析式是() A.y=10x B.y=10x-2 C.y=lgx D.y=lg(x-2) 答案答案:A 1 2
6、ylg x 5.(2010浙江杭州模拟题浙江杭州模拟题)函数函数f(x)=loga|x|+1(00且且a1)的图象有的图象有2 个公共点个公共点,求求a的取值范围的取值范围. 错解错解在同一坐标系中分别作出在同一坐标系中分别作出y=2a与与y=|ax-1|(a0且且a1)的的 图象图象(分分01).由图得出由图得出a(0,1)(1,+). 剖析剖析因部分考生作图不规范因部分考生作图不规范,少作了渐近线少作了渐近线,从而使从而使a的范围的范围 扩大扩大,产生增解产生增解. 正解正解作图如下作图如下: 02a1,a 1 0,. 2 由图知所以 错源二混淆错源二混淆“函数自身对称函数自身对称”与与“
7、两个函数对称两个函数对称” 【典例典例2】设函数设函数f(x)定义在实数集上定义在实数集上,则函数则函数y=f(x-1)与与 y=f(1-x)的图象关于的图象关于() A.直线直线y=0对称对称 B.直线直线x=0对称对称 C.直线直线y=1对称对称 D.直线直线x=1对称对称 错解错解本题易犯如下错误本题易犯如下错误: 函数定义在实数集上且函数定义在实数集上且f(x-1)=f(1-x), 函数的图象关于函数的图象关于x=0对称对称,故选故选B.这种错误主要是把两个不这种错误主要是把两个不 同的对称问题混为一谈同的对称问题混为一谈. 正解正解因为因为y=f(x),xR,而而f(x-1)的图象是
8、的图象是f(x)的图象向右平移的图象向右平移 1个单位而得到的个单位而得到的,又又f(1-x)=f-(x-1)的图象是的图象是f(-x)的图象的图象 也向右平移也向右平移1个单位而得到的个单位而得到的,因因f(x)与与f(-x)的图象是关于的图象是关于y 轴轴(即直线即直线x=0)对称对称,因此因此f(x-1)与与f-(x-1)的图象关于直线的图象关于直线 x=1对称对称. 答案答案C 技法技法 快速解题快速解题(数形结合法数形结合法) 【典例典例】当当m为怎样的实数时为怎样的实数时,方程方程x2-4|x|+5=m有四个互不有四个互不 相等的实数根相等的实数根? 快解快解作出作出y=f(x)=x2-4|x|+5的图象可以看出的图象可以看出,当当m=1时有两时有两 根根,当当m=5时时,有三个根有三个根,当当10,虽虽 然结果相同然结果相同,但分类要清楚但分类要清楚.
