《高考总复习《走向清华北大》精品课件26平面向量的应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考总复习《走向清华北大》精品课件26平面向量的应用（55页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二十六讲平面向量的应用第二十六讲平面向量的应用 回归课本回归课本 1.向量应用的常用结论向量应用的常用结论 (1)两个向量垂直的充要条件两个向量垂直的充要条件 符号表示符号表示:abab=0. 坐标表示坐标表示:设设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则则abx1x2+y1y2=0. (2)两个向量平行的充要条件两个向量平行的充要条件 符号表示符号表示:若若ab,b0,则则a=b. 坐标表示坐标表示:设设a=(x1,y1),b=(x2,y2),则则ab(x1,y1)=(x2,y2),即即 或或x1y2-x2y1=0. (3)夹角公式夹角公式cos= (0180). (4)模长公式模长公式
2、|a|= (a=(x,y). (5)数量积性质数量积性质|a b|a| |b|. 12 1 , 2 xx yy | a b a b 222 |axy 2.向量应用的分类概述向量应用的分类概述 (1)应用平面向量解决函数与不等式的问题应用平面向量解决函数与不等式的问题,是以函数和不等是以函数和不等 式为背景的一种向量描述式为背景的一种向量描述,它需要掌握向量的概念及基本它需要掌握向量的概念及基本 运算运算,并能根据题设条件构造合适的向量并能根据题设条件构造合适的向量,利用向量的“数”利用向量的“数” “形”两重性解决问题形”两重性解决问题. (2)平面向量与三角函数的整合平面向量与三角函数的整合
3、,仍然是以三角题型为背景的仍然是以三角题型为背景的 一种向量描述一种向量描述,它需要根据向量的运算性质将向量问题转它需要根据向量的运算性质将向量问题转 化为三角函数的相关知识来解答化为三角函数的相关知识来解答,三角知识是考查的主体三角知识是考查的主体. (3)平面向量在解析几何中的应用平面向量在解析几何中的应用,是以解析几何中的坐标为是以解析几何中的坐标为 背景的一种向量描述背景的一种向量描述,它主要强调向量的坐标运算它主要强调向量的坐标运算,将向量将向量 问题转化为坐标问题问题转化为坐标问题,进而利用直线和圆锥曲线的位置关进而利用直线和圆锥曲线的位置关 系的相关知识来解答系的相关知识来解答,
4、坐标的运算是考查的主体坐标的运算是考查的主体. (4)平面向量在平面几何中的应用平面向量在平面几何中的应用,是以平面几何中的基本图是以平面几何中的基本图 形形(三角形三角形 平行四边形平行四边形 菱形等菱形等)为背景为背景,重点考查平面向量重点考查平面向量 的几何运算的几何运算(三角形法则三角形法则 平行四边形法则平行四边形法则)和几何图形的和几何图形的 基本性质基本性质. (5)平面向量在物理力学等实际问题中的应用平面向量在物理力学等实际问题中的应用,是以实际问题是以实际问题 为背景为背景,考查学科知识的综合及向量的方法考查学科知识的综合及向量的方法. 注意注意:(1)在解决三角形形状问题时
5、在解决三角形形状问题时,回答要全面回答要全面 准确准确,处理四处理四 边形问题时边形问题时,要根据平行四边形或矩形要根据平行四边形或矩形 菱形菱形 正方形及梯正方形及梯 形的性质处理形的性质处理. (2)用向量处理物理问题时用向量处理物理问题时,一般情况下应画出几何图形一般情况下应画出几何图形,结合结合 向量运算与物理实际进行解决向量运算与物理实际进行解决. 考点陪练考点陪练 01.(2010)ABCM m,m() A.2B. . 3 C.4D.5 MAMBMC ABACmAM 湖北已知和点满足 若存在实数 使得成立 则 0 1 (),3,3, 3 :MABC, B. MAMBMCAM ABA
6、CABACAM m 解析 由得点是的重心 选 答案答案:B 3,|2.(2010),ABC,AD| 1, () 3 .2 3. 2 3 B, 3 3 ABCBD AD AC AD AB CD 天津 如图 在中 则 : AD 3, ( AB, 3)3, 0,3, , ACBCBABDBAAC AD BDBA ADBD ADBA AD BA ADAC ADBD AD BDADABAC AD 解析 因为所以 又所以所以 又所以3 3()323. BD AD ADAB ADADAB AD 答案答案:D 3.y2cosa., 2 364 .22 34 .22 34 .22 312 () .22 312
7、x x A ycos x B ycos x C ycos x D ycos 将的图象按向量平移 则 平移后所得图象的解析式为 2, 2 364 1 22 346 1 22, 34 : A. x ycosa ycosx cosx 解析 函数的图象按向量平 移后所得图象解析式为 所以选 答案答案:A 4.若直线若直线2x-y+c=0按向量按向量a=(1,-1)平移后与圆平移后与圆x2+y2=5相切相切, 则则c的值为的值为( ) A.8或或-2 B.6或或-4 C.4或或-6 D.2或或-8 解析解析:直线直线2x-y+c=0,按按a=(1,-1)平移后得直线平移后得直线 2(x-1)-(y+1)
8、+c=0,即即2x-y-3+c=0, 由由d=r,得得 得得c=8或或-2. 答案答案:A |3| 5, 5 c 5.已知等差数列已知等差数列an的前的前n项和为项和为Sn,若若 a2 +a2009 ,且且A B C三点共线三点共线(该直线不过点该直线不过点O),则则S2010等于等于( ) A.1005 B.1010 C.2010 D.2015 解析解析:由题意知由题意知A B C三点共线三点共线,则则a2+a2009=1. S2010= =10051=1005.故选故选A. 答案答案:A OB OA OC 12010 2010() 2 aa 类型一类型一 利用向量解决平面几何问题利用向量解
9、决平面几何问题 解题准备解题准备:一般情况下一般情况下,用向量解决平面几何问题用向量解决平面几何问题,要用不共线要用不共线 的向量表示题目所涉及的所有向量的向量表示题目所涉及的所有向量,再通过向量的运算法再通过向量的运算法 则和性质解决问题则和性质解决问题. 用向量方法解决平面几何问题的用向量方法解决平面几何问题的“三步曲三步曲”: 建立平面几何与向量的联系建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几用向量表示问题中涉及的几 何元素何元素,将平面几何问题转化为向量问题将平面几何问题转化为向量问题; 通过运算通过运算,研究几何元素之间的关系研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题如距离、
10、夹角等问题; 把运算结果把运算结果“翻译翻译”成几何关系成几何关系. 【典例典例1】如图如图,正方形正方形OABC两边两边AB BC的中点分别为的中点分别为D和和 E,求求DOE的余弦值的余弦值. 分析分析把把DOE转化为向量夹角转化为向量夹角. 1 , 2 1 . 2 11 () () 22 11 (). 2 : 4 ODOAADOAAB OE OCCEOCCB OD OEOAABOCCB OA OCAB OCOA CBAB CB 解 解法一 22 22 22 ,0,0. , | ,| , | ,| OAOC ABCBOA OCAB CB ABOC OACB AB OCABABOA CBOA
11、OA OD OEABODOA 又 22 2222 22 2 2 | 15 | ,| c |2. 44 |4 . 5 5| | os DOE | 4 AD ABABABOEOD ODoOEABAB OD OEOD AB 解法二解法二:如图建立直角坐标系如图建立直角坐标系,设设A(2,0),C(0,2),则则 D(2,1),E(1,2). 2 2 1 1 24. cos DO | |5. 44 . 5| E |( 5) OD OE ODOE ODoOE OD OE 故 反思感悟反思感悟利用向量解几何题利用向量解几何题,关键是将有关线段设为向量关键是将有关线段设为向量, 不同的设法可出现不同的解法不
12、同的设法可出现不同的解法;或者建立平面直角坐标系或者建立平面直角坐标系, 用坐标法解之用坐标法解之.利用向量解平面几何有时特别方便利用向量解平面几何有时特别方便,但要注但要注 意一点意一点,不宜搞得过难不宜搞得过难,因为高考在这方面要求不高因为高考在这方面要求不高. 类型二类型二 向量在解析几何的应用向量在解析几何的应用 解题准备解题准备:向量与解析几何结合的综合题是高考命题的热点向量与解析几何结合的综合题是高考命题的热点, 解题的关键是正确把握向量与坐标之间的转化和条件的运解题的关键是正确把握向量与坐标之间的转化和条件的运 用用.常见技巧有两个常见技巧有两个:一是以向量的运算为切入口一是以向
13、量的运算为切入口;二是结合二是结合 向量的几何意义及曲线的有关定义作转化向量的几何意义及曲线的有关定义作转化. 【典例典例2】在平面直角坐标系在平面直角坐标系xOy中中,点点P到两点到两点 的距离之和等于的距离之和等于4,设点设点P的轨迹为的轨迹为C,直线直线y=kx+1与与C交于交于 A,B两点两点. (1)写出写出C的方程的方程; (2)若若 求求k的值的值; (3)若点若点A在第一象限在第一象限,证明证明:当当k0时时,恒有恒有 (0,3),(0, 3) ,OAOB | |.OAOB 分析分析(1)由点由点P满足的条件列出等式满足的条件列出等式,化简可得化简可得C的方程的方程; (2)由
14、由 这是解题的突破口这是解题的突破口; (3)证明的关键是写出证明的关键是写出 再结合题的条件即可求证再结合题的条件即可求证. 0,OAOBOA OB 22 | ,OAOB 解解(1)设设P(x,y),由椭圆定义可知由椭圆定义可知,点点P的轨迹的轨迹C是以是以 为焦点为焦点,长半轴为长半轴为2的椭圆的椭圆. 它的短半轴它的短半轴 故曲线故曲线C的方程为的方程为x2+ (0,3),(0, 3) 22 2( 3)1,b 2 1. 4 y 1122 22 12 12 1212 2 1212121212 2 2 2 2 22 22 2 2 2A x ,y,B x ,y,y ,k4 x2kx30,xx x x xy y0. y yk x xk xx1,x x 1, y y 4 4 1, 2 , 4 3 . 4 , 332 10, 444 1 10, k 2 k y x ykx k k x k OAOB kk kkk 设其坐标满足消去 并 整理 得故 若则 而于是 化简得 所以. 22222
