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1、1 最新人教版七年级下册数学课本知识点归纳 第五章 相交线与平行线 一、相交线 两条直线相交，形成 4 个角。 1 邻补角： 两个角有一条公共边， 它们的另一条边互为反向延长线。 具有这种关系的两个角，互为邻补角。如：1、2。 2对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条 边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种 关系的两个角，互为对顶角。如：1、3。 3对顶角相等。 二、垂线 1垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。 2垂线： 垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直 线叫做另一条直线的垂线。 3垂足：两条垂线的交点叫垂足。 4垂线特点：过一点有且只有一
2、条直线与已知直线垂直。 5点到直线的距离： 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点 到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段 最短。 三、同位角、内错角、同旁内角 两条直线被第三条直线所截形 成 8 个角。 2 1同位角：在两条直线的上方，又在直线 EF 的同侧，具有这种位置 关系的两个角叫同位角。如：1 和5。 2内错角：在在两条直线之间，又在直线 EF 的两侧，具有这种位置 关系的两个角叫内错角。如：3 和5。 3同旁内角：在在两条直线之间，又在直线 EF 的同侧， 具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：3 和6。 四、平行线 (一) 平行线 1.平行：两条直线不相
3、交。互相平行的两条直线，互为平行线。ab （在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。 ） 2 平行公理： 经过直线外一点， 有且只有一条直线与这条直线平行。 3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。 在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。 (二)平行线的判定： 1.同位角相等，两直线平行。 2.内错角相等，两直线平行。 3.同旁内角互补，两直线平行。 (三)平行线的性质 1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。 3 以上性质可简
4、单说成： 1.两条直线平行，同位角相等。 2.两条直线平行，内错角相等。 3.两条直线平行，同旁内角互补。 (四)命题、定理 1命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。 2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。 题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果 ，那么”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部 分是题设，用“那么”开始的部分是结论。 3真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。 4假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。 5.定理;经过推理证实得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依 据) (五)平移 1平移:平移是指在平面内，
5、将一个图形沿着某个方向移动一定的距 离，这样的图形运动叫做平移变换 (简称平移)，平移不改变物体的 形状和大小。 2.平移的性质 把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图 形与原图形的形状和大小完全相同。 新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两 4 个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。 第六章 实数 一、算术平方根 1算术平方根：如果一个正数 x 的平方等于 a，即 x 2=a，那么这个 正数 x 叫做 a 的算术平方根，记作a。0 的算术平方根为 0； 2平方根：如果一个数 x 的平方等于 a，即 x 2=a，那么数 x 就叫做 a 的平方根(
6、或二次方根)。 3开平方：求一个数 a 的平方根的运算(与平方互为逆运算) 4 平方根性质： 正数有 2 个平方根 （一正一负） ， 它们是互为相反数； 负数没有平方根。 二、立方根 1立方根：如果一个数 x 的立方等于 a，即 x 3=a，那么数 x 就叫做 a 的立方根(或三次方根)。 2开立方：求一个数 a 的立方根的运算(与立方互为逆运算)。 3立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0 的 立方根是 0； 三、实数 1无理数：无限不循环小数。如：、2、3 2 实数： 有理数和无理数统称实数。 实数都可以用数轴上的点表示。 第七章 平面直角坐标系 一、平面直角坐标系 5 (
7、一) 有序数对 1有序数对 用两个数来表示一个确定个位置，其中两个数各自表示不同的意义， 我们把这种有顺序的两个数组成的数对， 叫做有序数对， 记作 （a,b） 2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数 (或数对)叫做这个点的坐标。 (二)平面直角坐标系 1平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直，并且有公共原点的 数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标 系。 2X 轴：水平的数轴叫 X 轴或横轴。向右方向为正方向。 3Y 轴：竖直的数轴叫 Y 轴或纵轴。向上方向为正方向。 4原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。 5.在平面直角坐标系中对
8、称点的特点： 关于 x 成轴对称的点的坐标，横坐标相同，纵坐标互为相反数。 关于 y 成轴对称的点的坐标，纵坐标相同，横坐标互为相反数。 关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵 坐标与纵坐标互为相反数。 (三)象限 1象限：X 轴和 Y 轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右 上面的叫做第一象限， 其他三个部分按逆时针方向依次叫做第二象限、 第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不 6 属于任何象限。一般，在 x 轴和 y 轴取相同的单位长度。 2象限的特点： 特殊位置的点的坐标的特点： （1）.x 轴上的点的纵坐标为零；y 轴上的点的横坐标为零。
9、（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限 角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。 （3）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行 于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。 点到轴及原点的距离： 点到 x 轴的距离为|y|； 点到 y 轴的距离为|x|； 点到原点的距离为 x 的平方加 y 的平方再开根号； 各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律： 第一象限： （+，+） 第二象限： （-，+） 第三象限： （-，-） 第四象限： （+，-） 。 x 轴正方向： （+，0） x 轴负方向： （-，0） y 轴正方向： （0，+) y 轴负方向：(0，
10、-） 。 坐标原点:（0，0） 7 x 轴上的点纵坐标为 0， y 轴横坐标为 0。 二、坐标方法的简单应用 (一)用坐标表示地理位置的过程： 1建立坐标系，选择一个合适的参照点为原点，确定 X 轴和 Y 轴的 正方向。 2根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。 3在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 (二)用坐标表示平移 在平面直角坐标系内， 如果把一个图形各个点的横坐标都加(或减去) 一个正数 a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移 a 个单位长度； 如果把它各个点的纵坐标都加(或减去) 一个正数 a，相应的新图形 就把原图形向上(下)平移 a 个单位
11、长度。 第八章 二元一次方程组 8.1 二元一次方程组 1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次 数是 1，这样的整式方程叫做二元一次方程。 2方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。如果方程组中 含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程 组叫做二元一次方程组。 3二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元 8 一次方程组的解 8.2 消元 二元一次方程组有两种解法： 一种是代入消元法,一种是加减消元法. 1代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另 一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求 得这个二元
12、一次方程组的解。 2加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等 时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得 到一个一元一次方程。 第九章 不等式与不等式组 9.1 不等式 一、不等式及其解集 1不等式：用不等号(包括：、b,bc,那么 ac(不等式的传递性). 性质 2:不等式的两边同加(减)同一个数(或式子)，不等号的方向不 变。如果 ab,那么 a+cb+c(不等式的可加性). 9 性质3: 不等式的两边同乘(除以)同一个正数， 不等号的方向不变。 不等式的两边同乘(除以)同一个负数，不等号的方向改变。 如果 ab,c0,那么 acbc;如果 ab,cb,c
13、d,那么 a+cb+d. (不等式的加法法则) 性质 5:如果 ab0,cd0,那么 acbd. (可乘性) 性质 6:如果 ab0,nN,n1,那么 a nbn,且.当 0 a 是是 x 的平方的平方 x 的平方是的平方是 a x 是是 a 的平方根的平方根 a 的平方根是的平方根是 x 2、算术平方根 （1）算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数一个正数 x 的平方平方等于 a，即，那么这 个正数正数 x 叫做 a 的算术平方根的算术平方根a 的算术平方根记为，读作“根号 a”，a 叫做被开方数被开方数 规定：0 的算术平方根是的算术平方根是 0. 也就是，在等式 (x0)中，规定。 （
14、2）的结果有两种情况：两种情况：当 a 是完全平方数完全平方数时，是一个有限数；有限数； 当 a 不是一个完全平方数不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。无限不循环小数。 （3）当被开方数被开方数扩大扩大时，它的算术平方根算术平方根也扩大；扩大； 当被开方数被开方数缩小缩小时与它的算术平方根也缩小缩小。 （4）夹夹值法值法及估计一个（无理）数的大小 （5） (x0) a 是是 x 的平方的平方 x 的平方是的平方是 a x 是是 a 的算术平方根的算术平方根 a 的算术平方根是的算术平方根是 x （6）正数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。 （0） ；注意的双重非负性： 1
15、4 -（ a 是是 x 的立方的立方 x 的立方是的立方是 a x 是是 a 的立方根的立方根 a 的立方根是的立方根是 x （6），这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。 四、科学记数法和近似数四、科学记数法和近似数 1、有效数字 一个近似数四舍五入到哪一位，就说它精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数 字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。 2、科学记数法 把一个数写做的形式，其中，n 是整数，这种记数法叫做科学记数 法。 五、实数大小的比较五、实数大小的比较 1、数轴 规定了原点、 正方向和单位长度的直线叫做数轴 （画数轴时， 要注意三要素缺一不可） 。 解题时要真正掌握数形结合的思想， 理解实数与数轴的点是一一对应的， 并能灵活运用。 2、实数大小比较的几种常用方法 （1）数轴比较：在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。 （2）求差比较：设 a、b 是实数， 15 （3） 求商比较法： 设 a、 b 是两正实数， （4）绝对值比较法：设 a、b 是两负实数，则。 （5）平方法：设 a、b 是两负实数，则。 六、实数的运算六、实数的运算 1、加法交换律 2、加法结合律 3、乘法交换律 4、乘法结合律 5、乘法对加法的分配律 6、实数混合运算时，对于运算顺序有什么规定？ 实数混合运算时，将运算分为三级，加减为一级运算
