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1、20172017 届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册 1 2017 届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册 考试内容及要求 方程与代数 01 内容 要 求 记忆水平 解释性理解水平 探究性理解水平 一、 集合 与命 题 集合及其表 示 知道集合意义 认识一些特殊集合的记号 懂得元素及其与集合的关系 符号 初步掌握基本的集合语言 会用“列举法”和“描述 法”表示集合 掌握用区间表示数集的方法 子集 理解集合之间的包含关系 掌握子集的概念 交集，并 集，补集 知道有关的基本运算性质 掌握集合的“交” 、 “并” 、
2、 “补”等运算 命题的四种 形式 了解一些基本的逻辑关系及 其运用 了解集合与命题之间的联系 理解否命题、逆否命题 初步掌握命题的四种形式及 其相互关系 充分条件， 必要条件， 充分必要条 件 理解充分条件、必要条件、 充分必要条件的意义 能在简单的问题情景中判断 条件的充分性、必要性或充 分必要性 子集与推出 关系 知道子集与推出关系之间的 联系 初理解集合知识与逻辑关系 之间的联系 能用集合思想、集合语言表 述和解决一些简单的实际问 题 20172017 届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册 2 方程与代数 02 内容 要
3、 求 记忆水平 解释性理解水平 探究性理解水平 二、 不等 式 不等式的基 本性质及其 证明 理解用两个实数差的符号规 定两个实数大小的意义 理解不等式的基本性质，并 能加以证明 会用不等式基本性质判断不 等关系 会用比较法、综合法、分析 法证明简单的不等式 基本不等式 掌握基本不等式并会用于解 决简单的问题 一元二次不 等式（组） 的解法 理解不等式、方程和函数之 间的联系 初步会用不等式解决一些简 单的实际问题 掌握一元二次不等式的解法 分式不等式 的解法 理解不等式、方程和函数之 间的联系 初步会用不等式解决一些简 单的实际问题 掌握分式不等式的解法 含有绝对值 的不等式的 解法 理解不
4、等式、方程和函数之 间的联系 初步会用不等式解决一些简 单的实际问题 掌握可化为形如( )f xa 或 12 |( )| |( )|f xfx的绝对 值不等式的解法，其中 ( )f x、 1( ) f x、 2( ) fx是 一次多项式 20172017 届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册 3 方程与代数 03 方程与代数 04 内容 要 求 记忆水平 解释性理解水平 探究性理解水平 三、 矩阵 与行 列式 初步 矩阵 理解矩阵的意义 会用矩阵的记号表示线性方 程组 二阶、三阶 行列式 理解行列式的意义 掌握二阶、三阶行列式
5、展开 的对角线法则，以及三阶行 列式按照某一行（列）展开 的方法 会利用二阶或三阶行列式表 示相应的特殊算式 二元、三元 线性方程组 解的讨论 掌握二元、三元线性方程组 的公式解法（用行列式表 示） 会对含字母系数的二元、三 元线性方程组的解的情况进 行讨论 内容 要 求 记忆水平 解释性理解水平 探究性理解水平 四、 算法 初步 算法的含义 了解算法的含义 理解算法思想 程序框图 理解程序框图的逻辑结构： 顺序，条件分支，循环 理解一些基本算法语句 20172017 届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册 4 方程与代数 05
6、 内容 要 求 记忆水平 解释性理解水平 探究性理解水平 五、 数列 与数 学归 纳法 数列的有关 概念 理解数列、数列的项、通 项、有穷数列、无穷数列、 递增数列、递减数列、摆动 数列、常数列等概念 等差数列 掌握等差数列的通项公式及 前n项和公式 等比数列 掌握等比数列的通项公式及 前n项和公式 简单的递推 数列 会解决简单的递推数列的有 关问题（简单的递推数列主 要指一阶线性递推数列） 数列的极限 理解直观描述的数列极限的 意义 掌握数列极限的四则运算法 则 无穷等比数 列各项的和 会求无穷等比数列各项的和 数列的实际 应用问题 会用数列知识解决简单的实 际问题 数学归纳法 知道数学归纳
7、法的基本原理 掌握数学归纳法的一般步 骤，并会用于证明与正整数 有关的简单命题和整除性问 题 归纳猜测 论证 领会“归纳猜测论证” 的思想方法 具有一定的演绎推理能力和 归纳、猜测、论证的能力 20172017 届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册 5 函数与分析 01 内容 要 求 记忆水平 解释性理解水平 探究性理解水平 一、 函数 及其 基本 性质 函数的有关 概念 理解函数的概念 熟悉函数表达的解析法、列 表法和图像法 懂得函数的抽象记号以及函 数定义域和值域的集合表示 掌握函数定义域的基本方法 在简单情形下能通过观察
8、和 分析确定函数的值域 函数的运算 理解两个函数和与积的概念 函数关系的 建立 会分析变量并建立函数关系 会建立简单数学模型 初步会用函数的观点去观察 和分析一些自然现象 能根据不同问题灵活地用解 析法、列表法和图像法来表 示变量之间的关系 函数的基本 性质 能用“二分法”求函数的零 点 能利用函数的奇偶性描绘函 数的图像 能从解析的角度理解函数的 奇偶性、单调性、零点、最 大和最小值等基本性质 能对函数的奇偶性、单调 性、零点、最大和最小值等 基本性质进行解析研究 掌握函数的基本性质以及反 映这些基本性质的图像特征 掌握研究函数性质的方法 会利用函数的性质来解决简 单的实际问题 201720
9、17 届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册 6 函数与分析 02 内容 要 求 记忆水平 解释性理解水平 探究性理解水平 二、 指数 函数 与对 数函 数 简单的幂函 数、二次函 数的性质 知道幂函数的概念（所研究 的幂函数的幂指数 2,a 1 1 1 1,1,2,3 2 3 2 ） 掌握简单的幂函数、二次函 数的性质 指数函数的 性质与图像 理解指数函数的应用价值 掌握指数函数的性质和图像 对数 理解对数的意义 初步掌握换底公式的基本运 用 掌握积、商、幂的对数的性 质 会用计算器求对数 反函数 掌握互为反函数的两个函数 之
10、间的关系 对数函数的 性质与图像 理解对数函数的意义 理解对数函数的应用价值 掌握对数函数的性质和图像 指数方程和 对数方程 理解指数方程和对数方程的 概念 初步掌握求指数方程和对数 方程近似解的常用方法，如 图像法、逼近法或使用计算 器等 会解简单的指数方程和对数 方程 会利用函数的性质求解指数 方程、对数方程以及求方程 的近似解 掌握函数与方程之间的内在 联系 函数的应用 会建立数学建模解决简单的 实际问题 20172017 届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册 7 函数与分析 03 内容 要 求 记忆水平 解释性理解水平
11、 探究性理解水平 三、 三角 比 弧度制，任 意角及其度 量 理解有关概念 会进行弧度制与角度制的互 化 任意角的三 角比 掌握任意角三角比的定义 （含正弦、余弦、正切、余 切、正割、余割） 同角三角比 的关系 掌握同角三角比的关系式 诱导公式 掌握 2 a 、a、 2()ka kz的正弦、 余弦、正切公式 会用这些公式进行恒等变形 和解决有关计算问题 两角和与差 的正弦、余 弦、正切 掌握两角和与差的余弦、正 弦、正切公式 会用这些公式进行恒等变形 和解决有关计算问题 二倍角及半 角的正弦、 余弦、正切 了解半角的正弦、余弦、正 切公式的推导过程 会进行简单的恒等变形 掌握二倍角公式 正弦定
12、理和 余弦定理 会根据已知三角比的值求角 会用正弦定理、余弦定理以 及有关三角知识解三角形和 解决简单的实际问题 20172017 届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册 8 函数与分析 04 内容 要 求 记忆水平 解释性理解水平 探究性理解水平 四、 三角 函数 正弦函数和 余弦函数的 性质 知道一般周期函数的解析描 述和图像特征 理解正弦函数和余弦函数的 概念 掌握正弦函数和余弦函数的 奇偶性、周期性、单调性、 最大值和最小值等性质 正弦函数和 余弦函数的 图像 掌握正弦函数和余弦函数的 图像 会用“五点法”画正弦函数 和
13、余弦函数的图像 正切函数的 性质和图像 掌握正切函数的性质和图像 函数yA sin()x 的图像和性 质 知道A、的物理意义 及其对图像的影响 了解三角函数的实际应用 会求形如sin()yAx 等一般三角函数的周期 掌握一般正弦函数的图像和 性质以及在物理中的应用 能用函数的周期性去观察和 解释一些自然现象，并能做 出一些预测 反三角函数 与最简三角 方程 知道反正弦函数、反余弦函 数和反正切函数的基本性质 和图像 理解反正弦函数、反余弦函 数和反正切函数的概念和符 号表示 会用计算器求反三角函数的 值和用反三角函数的值表示 角的大小 掌握最简三角方程的解集， 会解形如： sin()Axa，
14、sincosaxbxc， 2 sinsin0axbxc ， 2 sincos0axbxc 等简单的三角方程 20172017 届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册 9 图形与几何 01 内容 要 求 记忆水平 解释性理解水平 探究性理解水平 一、 平面 向量 的坐 标表 示 平面的向量 的数量积 掌握向量的数量积运算及其 性质 平面向量分 解定理 理解平面向量分解定理 向量的坐标 表示 掌握平面直角坐标系中的向 量的坐标表示 向量运算的 坐标表示 掌握平面向量运算的坐标表 示 向量平行及 向量垂直的 坐标关系 会利用坐标讨论两
15、个向量平 行或垂直的条件 向量的度量 计算 会求向量的长度以及两个向 量的夹角 初步懂得运用向量方法进行 简单的几何证明（如：三角 形的中位线定理，等腰三角 形的性质定理）和计算，并 能用于解决一些简单的平面 几何问题 20172017 届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册 10 图形与几何 02 内容 要 求 记忆水平 解释性理解水平 探究性理解水平 二、 平面 直线 的方 程 直线的点方 向式方程 掌握直线的点方向式方程 直线的点法 式方程 掌握直线的点法式方程 直线的一般 方程 理解方程中字母系数的几何 意义 懂得二元一
16、次方程的图形是 直线 会求直线的一般式方程 直线的倾斜 角与斜率 理解倾斜角、斜率的概念 理解直线的斜率与直线的方 向向量（或法向量）的坐标 之间的关系 掌握点斜式方程 两条直线的 平行关系与 垂直关系 会通过直线方程判定两条直 线平行或垂直 会利用直线的法向量（或方 向向量） ，讨论两条直线具有 平行关系或垂直关系时它们 的方程应满足的条件 两条相交直 线的交点和 夹角 会求两条相交直线的交点坐 标和夹角 点到直线的 距离 掌握点到直线的距离公式 20172017 届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册届普通高等学校招生全国统一考试上海卷（数学）考试手册 11 图形与几何 03 内容 要 求 记忆水平 解释性理解水平 探究性理解水平 三、 曲线 与方 程 曲线方程的 概念 理解曲线与方程的概念 初步掌握求曲线方程的一般 方法和步骤 知道适当选择坐
