《四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学（理科）第十七周考题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学（理科）第十七周考题（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、四川省宜宾市一中2017-2018学年高中数学（理科）第十七周考题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1过点(1，3)且平行于直线x2y30的直线方程为Ax2y70 B2xy10 Cx2y50 D2xy502点P(4，2)与圆x2y24上任一点连线的中点的轨迹方程是A(x2)2(y1)21 B(x2)2(y1)24 C(x4)2(y2)24 D(x2)2(y1)213已知点A(5，0)，点P(x0，y0)在曲线C：y24x上，且线段AP的垂直平分线经过曲线C的焦点F，则x0的值为A2 B3 C4 D5 4设F1，F2是椭圆E的两个
2、焦点，P为椭圆E上的点，以PF1为直径的圆经过F2，若tanPF1F2，则椭圆E的离心率为 A. B. C. D.5已知焦点在y轴上的双曲线C的中心是原点O，离心率等于，以双曲线C的一个焦点为圆心，1为半径的圆与双曲线C的渐近线相切，则双曲线C的方程为A.y21 B. x21 Cy21 D. 16过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线与双曲线x21的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点，若|AF|BF|，且|AF|2，则抛物线的方程为Ay22x By23x Cy24x Dy2x7已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y28x有一个公共的焦点F，且两曲线的一个交点为P，若|PF|5，则双曲线的离
3、心率为A. B. C. D28直线l与抛物线C：y22x交于A，B两点，O为坐标原点，若直线OA，OB的斜率k1，k2满足k1k2，则l的横截距A为定值3 B为定值3 C为定值1 D不是定值9设抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B，设C，AF与BC相交于点E，若|CF|2|AF|，且ACE的面积为3，则p的值为A. B2 C3 D.10过双曲线1(a0，b0)的左焦点F(c，0)(c0)，作圆x2y2的切线，切点为E，延长FE交双曲线右支于点P，若2，其中O为坐标原点，则双曲线的离心率为A. B. C. D.11已知双曲线1(a0，b0)与抛物线y
4、22px(p0)有一个共同的焦点F，点M是双曲线与抛物线的一个交点，若|MF|p，则此双曲线的离心率等于A2 B3 C. D.12已知F1，F2分别为双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点，过F1的直线l与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若|AB|BF2|AF2|345，则双曲线的离心率为A. B. C2 D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13双曲线1的离心率为_14若点P(1，2)在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点P处的切线方程为_15已知抛物线 C：y24x的焦点为 F，O为坐标原点，点P在抛物线C上，且PFOF，则 |_16已知双曲线C的离心率为，左、右焦点为
5、F1，F2，点A在C上，若|F1A|2|F2A|，则cosAF2F1_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(10分)已知双曲线与椭圆1共焦点，且以yx为渐近线，求双曲线方程18(12分)已知抛物线x24y的焦点为F，P为该抛物线在第一象限内的图象上的一个动点(1)当|PF|2时，求点P的坐标；(2)求点P到直线yx10的距离的最小值19(12分)已知椭圆C：1(ab0)短轴的两个顶点与右焦点的连线构成等边三角形，椭圆C上任意一点到椭圆左右两个焦点的距离之和为4.(1)求椭圆C的方程；(2)椭圆C与x轴负半轴交于点A，直线过定点(1，0)交椭圆于M，N两点，求AMN面积的最大值
6、20(12分)已知椭圆C：1(ab0)的右焦点为F(1，0)，且点在椭圆C上(1)求椭圆C的标准方程；(2)已知动直线l过点F且与椭圆C交于A，B两点试问x轴上是否存在定点Q，使得 恒成立？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由21(12分)已知F1，F2分别为椭圆1(ab0)的左、右焦点，点P(1，y0)(y00)在椭圆上，且PF2x轴，PF1F2的周长为6.(1)求椭圆的标准方程；(2)设E，F是曲线C上异于点P的两个动点，如果直线PE与直线PF的倾斜角互补，证明：直线EF的斜率为定值，并求出这个定值22(12分)已知椭圆C：1(ab0)的两个焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，以
7、椭圆短轴为直径的圆经过点M(1，0)(1)求椭圆C的方程；(2)过点M的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N(3，2)，记直线AN，BN的斜率分别为k1，k2，问k1k2是否为定值？并证明你的结论高16级数学学科（理科）第十七周考题参考答案1解：设与直线x2y30平行的直线方程为x2yC0(C3)，过点(1，3)，则16C0，得C7，故所求直线方程为x2y70.另解：利用点斜式故选A.2解：设圆上任一点坐标为(x0，y0)，则xy4，连线的中点坐标为(x，y)，则即代入xy4得(x2)2(y1)21.故选A.3解：焦点F的坐标为(1，0)，由垂直平分线上的点到两端的距离相等可知PFAF4，则
8、x0x014，即x03.故选B.4解：由题意可知PF2F190，且F1F22c，因为tanPF1F2，所以PF22c，由勾股定理可得PF12c，依据椭圆的定义可得PF1PF22a，即2a2c，即ac，故离心率e.或由tanPF1F2求解故选D.5解：令双曲线C的方程为1(a0，b0)，由以焦点为圆心且半径为1的圆与双曲线的渐近线相切，且焦点到渐近线yx的距离为b，得b1.由，则令ct，a2t，t0，故bt1，a2.故选B.6解法一：抛物线y22px的焦点F的坐标为，准线方程为x，且双曲线x21的渐近线方程为yx.可设直线AB的方程为y，令A(x0，y0)，则|AF|x02，即x02，由x0可得
9、0p，因为直线AB与双曲线x21的一条渐近线平行，可令kAB，则直线AB的倾斜角为60，所以|AF|cos60p2，所以p1，则抛物线的方程为y22x.故选A.7解：易知抛物线y28x的焦点F的坐标为(2，0)，则c2，令P(m，n)在第一象限，由抛物线的定义知|PF|mm25，所以m3，则点P的坐标为(3，2)，所以解得a21，b23，所以双曲线的离心率e2.故选D.8解：令直线l的方程为xkyb，代入y22x得y22ky2b0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22k，y1y22b.因为k1k2，所以 ，即，即b3.所以直线l的方程为xky3，当y0时，x3，即l的横截距为3.
10、故选A.9解：依题意可知F，不妨令点A在第一象限，设点A(x0，y0)，因为|CF|3p，所以由|CF|2|AF|可得|AF|，再由抛物线的定义可得|AF|AB|，即x0，所以 x0p，y0p，即A(p，p)，所以AFC的面积为3ppp2，由相似比可知ACE的面积为p2p23，所以 p26，即p.故选A.10解：由2可知，E为FP的中点，令右焦点为F，则O为FF的中点，所以OE为PFF的中位线，即PF2OEa，由 PFPF2a得PF3a，因为OEPF，所以PFPF，在RtFPF中，PF2PF2FF2，则(3a)2a2(2c)2，即e.故选C.11解：因为抛物线y22px(p0)的焦点F，所以c
11、a，所以双曲线方程为1.因为点M是双曲线与抛物线的一个交点，且|MF|p，所以xMp，xM， 代入抛物线y22px得M，代入双曲线方程得9p4148p2a264a40，解得p4a或pa，因为p2a，所以p4a.联立两式得c2a，即e2.故选A.12解：因为|AB|BF2|AF2|345，不妨设|AB|3t，|BF2|4t，|AF2|5t，因为|AB|2|BF2|2|AF2|2，所以ABF290，又由双曲线的定义得|BF1|BF2|2a，|AF2|AF1|2a，所以|AF1|AB|BF2|2a，即|AF1|2at，又5t(2at)2a，即ta.所以|BF1|3t(2at)6a，|BF2|4a，且
12、|F1F2|2c，在RtBF1F2中，|F1F2|2|BF1|2|BF2|2，即(2c)2(6a)2(4a)2，所以e.故选A.13解：由双曲线的标准方程知a22，b24，则c2a2b26，所以e.故填.14解：由题意，得kOP2，则该圆在点P处的切线的斜率为，所求切线方程为y2(x1)，即x2y50.故填x2y50.15解：易知|OF|1, |PF|2，则|.故填.16解：由双曲线的定义得|F1A|F2A| |F2A|2a，则|F1A|4a，因为双曲线的离心率为，则|F1F2|2c5a.在AF1F2中，cosAF2F1.故填.17解：由椭圆1c5. 设双曲线方程为1(a0，b0)，由渐近线为yx，得，且a2b225，则a29，b216. 故所求双曲线方程为1.18解：(1)依题意可设P(a0)，易
