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1、班级:学号:姓名:序号: 1 第一章行列式第一章行列式 知识点：知识点： 全排列及逆序数，n阶行列式的定义，对换 行列式的性质 行列式按行（列）展开 克拉默法则及其相关理论 克拉默法则解线性方程组 学习目标：学习目标： 1.理解行列式的定义和性质，掌握行列式的计算方法. 2.掌握二、三阶行列式的计算法. 3.掌握行列式的性质，会计算简单的n阶行列式. 4.掌握 Gramer 法则及其相关理论. 5.掌握应用 Gramer 法则解线性方程组的方法. 1-1二阶、三阶行列式1-1二阶、三阶行列式 一、填空题一、填空题 1. 25 37 =2. 2 2 aa bb =_ 3. 125 031 002
2、 =_4. 00 02 13 x x x = 112 .()ab ba3.64. 2 2x 12 逆序数与 n 行列式的定义12 逆序数与 n 行列式的定义 一填空题 1.排列 5371246 的逆序数为. 2. 排列1, 3 , , ( 21) , 2 , 4 , 2nn? 的逆序数为. 3.六阶行列式中， 13 25 3641 5462 a a a a a a的符号为. 1.102. (1) 2 n n 3.负 1-3 行列式的性质与计算1-3 行列式的性质与计算 班级:学号:姓名:序号: 2 一、利用行列式的性质计算下列各行列式： 102100204 1.199200397 301300
3、600 12 3 22 10210020421004214 1.19920039712003100123 30130060013000130 c cc c = = 13 23 2054 54 100 053100500 53 130 rr rr + = 000 000 2. 0000 000 000 xy xy x xy yx ? ? ? ? ? 1 11 1 0000000000 000000000 2.( 1)00000000000 000000000 0000000000 ( 1) n nn nnn xyxyy xyxyxy xyxxxy xyxyxy yxxxy xy ? ? ? ?
4、? + + =+ =+ 3. 1234 2341 3412 4123 12341 1234102341234 2341103411341 3.1010 3412104121412 4123101231123 ccccc+ 21 32 31 42 41 12341234 201130113 1010160 02220048 01110004 rr rr rr rr rr = + 二、试将下列式化为三角形行列式求值： 班级:学号:姓名:序号: 3 2512 3714 5927 4612 43 21 1331 41 32 24 42 251215221522 371417340216 2 59272
5、9570113 461216420120 152215221522 012001200120 9 0113003300332 021600360003 rr rr ccrr rr rr cc rr + + = + 三、用降阶法计算下列行列式： 2240 4135 3123 2051 21 31 22402000 355 41354355 2 483 231233483 211 20512211 cc cc + = 13 23 7105 2710 2 10532270 105 001 cc cc = = 四、计算下列行列式： 2100.0 1210.0 0121.0 0012.0 0000.2
6、班级:学号:姓名:序号: 4 解： 12 11 2100.01100.0 1210.00210.0 0121.00121.0 22 0012.00012.0 0000.20000.2 nnn nn DDD = 11221 321 nnnn DDDDDD =? 1 11 n DDnn=+ =+ 1-5Cramer 法则1-5Cramer 法则 一、利用一、利用 Cramer 法则解下列方程组法则解下列方程组 =+ = =+ =+ 01123 2532 242 5 4321 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx xxxx ; 解因为 142 11213 5132 4121 1
7、111 = =D , 142 11210 5132 4122 1115 1 = =D,284 11203 5122 4121 1151 2 = =D, 426 11013 5232 4221 1511 3 = =D,142 0213 2132 2121 5111 4 = =D, 所以1 1 1 = D D x,2 2 2 = D D x,3 3 3 = D D x,1 4 4 = D D x. 二、二、问取何值时, 齐次线性方程组 =+ =+ =+ 0)1 ( 0)3 (2 042)1 ( 321 321 321 xxx xxx xxx 有非零解？ 解系数行列式为 + = = 101 112
8、431 111 132 421 D =(1) 3+(3)4(1)2(1)(3) =(1) 3+2(1)2+3. 班级:学号:姓名:序号: 5 令D=0, 得 =0,=2 或=3. 于是, 当=0,=2 或=3 时, 该齐次线性方程组有非零解. 第一章复习题第一章复习题 一、选择题（选项不唯一） 1() 111213111213 21222313132331 313233212223 222 0;222 222 aaaaaa DaaaMDaaaD aaaaaa =；那么 A2MB2M C8MD8M 2() 11121311111213 2122231212122231 3132333131323
9、3 423 D=1D423;D 423 aaaaaaa aaaaaaa aaaaaaa = ；那么 A8B12 C24D24 3 下列 n 阶行列式的值必为零的是() ( )A行列式主对角线的元素全为零 ( )B三角形行列式主对角线有一个元素为零 ( )C行列式零元素的个数多于 n 个 ( )D行列式非零元素的个数小于 n 个 4如果 () ( )( ) ( )( ) 30 40 50 A0B1 C1D3 xkyz yz kxyz kk kk += += = = = = 有非零解，则 1.D2.B3.B,D4.C,D 二、填空题二、填空题 班级:学号:姓名:序号: 6 1 3421536215
10、 _ 2809230092 =行列式 2已知 4 阶方阵 A，其中第三列元素分别为 1，3，-2，2，它们的余子式的值分别为 3，-2， 1，1，则行列式A= 3若,a b均为整数，而 0 00, 10001 ab ba= 则a=_;b=_ 4 ij 1234 5678 4A 2348 6789 若 阶行列式为；为其代数余子式， 13233343 210412_AAAA+=则 1.122460002.530；04.0 三.计算下列行列式三.计算下列行列式 1. 5042 1121 4120 1111 322 2 21 42 50425042 542542 11211121 1.1( 1)541
11、001 41205041 232232 11112032 rr rr rr + + = + 2 3 21 54 ( 1)7 23 rr + = 2. 2 2 2 111 222 333 . n n n nnn 21 21 21 111111 222122 2.2 3333133 1 nn nn nn n nnnnn = ? 班级:学号:姓名:序号: 7 1 !()!(1)!2!1! ij n njin n ）线性相关，则其中每个向量都是其余向量的线性组合 （） 5.向量组的秩等于它的最大线性无关组的个数() 6. 非 齐 次 方 程 组bAx =有 无 穷 多 个 解 的 充 分 必 要 条
12、件 是 它 有 两 个 不 同 的 解 . () 7.若 k , 21 ?是齐次方程组0=Ax的基础解系，是非齐次方程组bAx =的一个解向 量，则, 21k ?一定线性无关.() 8.对n个未知量n个方程的线性方程组，当它的系数行列式等于 0 时，方程组一定无解 （） 9. 齐次线性方程组解的线性组合还是它的解（） 班级:学号:姓名:序号: 31 答案：1.2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 二.设 向 量 组()T0 , 0 , 1 , 1 1 =,()T1, 1 , 2 , 1 2 =，()T1, 1 , 1 , 0 3 =，()T1 , 2 , 3 , 1 4 =， ()T
13、1, 4 , 6 , 2 5 =试求向量组的秩及其一个最大无关组，并将其余向量用这个最大无关组 线性表出 解 11012110121101210101 12136011240112401102 01124011240001100011 01111011110000000000 向量组的秩为3， 124 , 是一个最大线性无关组，并且 312 = +， 5124 2= + 三求下列齐次线性方程组的一个基础解系及通解: 1. =+ =+ =+ 0232 0322 0 4321 4321 4321 xxxx xxxx xxxx 解 111111111045 1. 122301340134 23120
14、1340000 基础解系为: 45 34 , 12 10 01 = ， 故原方程组的通解为= 45 34 12 10 01 + cc(其中 12 , cc为任意常数.) 2. 1234 1234 1234 1234 50 230 380 3970 += += += += xxxx xxxx xxxx xxxx 班级:学号:姓名:序号: 32 解 11511151103/ 21 11230274017/ 22 318102740000 139704480000 基础解系: 31 27 12 02 10 , = . 故原方程组的通解为= 31 27 12 02 10 cc + (其中 12 , cc为任
