《2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率-导数课件8 苏教版选修1-1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年高中数学 第三章 导数及其应用 3.1.2 瞬时变化率-导数课件8 苏教版选修1-1（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、曲线上一点处的切线,问题情境：,1.平均变化率的定义是什么？它的意义是什么？,问题情境：,2.平均变换率刻画了曲线在某区间的陡峭程度.,1.平均变化率量化了变化的快慢.,试作出y=x2，y=x3， 在区间 的图象，并分别求出它们在 区间0,1的平均变化率.,问题1：根据计算你有什么发现？,2.用平均变化率来刻画一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”.,不能反映出曲线在每一点的变化趋势.,问题1：根据计算你有什么发现？,3.它反映了曲线在某区间的整体变化趋势，,1.以直线的斜率代表了曲线的陡峭程度.,问题2：如何精确地刻画曲线上某点处的变化趋势呢？,重要思想：以直代曲,通过放大点P附近的曲线，我们
2、会发现曲线在点P附近看上去几乎成了直线.,如果继续放大，那么曲线在点P附近将逼近一条确定的直线.因此，在点P附近我们可以用这条直线来代替曲线，也就是说，在点P附近，曲线可以看做直线.,我们就可以用这条直线的斜率来刻画曲线经过点P时上升或下降的变化趋势.,问题3：在之前的学习过程中，你有类似的经历吗？,生活中有类似的体会吗？,建构数学：,切线定义:如图，设Q为曲线C上不同于P的一点，直线PQ称为曲线的割线 随着点Q沿曲线C向点P运动，割线PQ在点P附近逼近曲线C，当点Q无限逼近点P时，直线PQ最终就成为经过点P处最逼近曲线的直线l，这条直线l也称为曲线在点P处的切线这种方法叫割线逼近切线,建构数
3、学：,问题4：我们已经从“形”的角度上感受到切线的存在，能从“数”的角度求出这条直线吗？,数学应用：,例1.试求f(x)=x2在x=2处的切线斜率.,问题5：解析几何中我们是如何完成的？,我们又有什么新方法？,割线逼近切线！,我们用切线的斜率来刻画了曲线经过点P时的变化趋势，因此我们把曲线在点P处的切线斜率称为曲线在点P处的瞬时变化率.,数学应用：,变式1：求f(x)=x2在x=a处的切线斜率.,变式2：求f(x)=x2斜率为2的切线方程.,问题6：你能将该方法推广到一般函数吗？,如何求出函数y=f(x)在点P(x0,f(x0) )处的切线斜率？,1.设函数图象上另一点,2.割线PQ的斜率,3
4、.当 无限趋近于0时，kPQ无限趋近于点P处的切线斜率,数学应用：,试一试：利用直尺，用割线逼近切线的方法作出下列曲线在点P处的切线,思考：（1）能用直线与曲线公共点的个数判定直线和曲线相切吗？,（2）曲线一定在切线的一侧吗？,数学应用：,试一试：我们已经学过很多函数，你能给同桌出一个类似的求切线斜率的题吗？,数学应用：,课堂小结：,1. 一个概念：,切线,2.一种方法：,割线逼近切线,3.几种思想：,以直代曲,无限逼近,量变到质变,有限到无限,近似与精确,数形结合,没有哪门学科能比数学更为清晰阐明自然界的和谐性 保罗卡卢斯,用数学的眼光观察现实世界 用数学的思维思考现实世界 用数学的语言表达现实世界 史宁中,课堂小结：,课后小任务：,1.查阅资料，简单了解魏晋时期数学家刘徽的割圆术.,2.查阅资料，简单了解微积分的发展史.,谢谢各位！,
